制动器试验台的控制方法分析3.pdf

第2 6 卷增刊2工程数学学报V 0 1 2 6S u p p 22 0 0 9 年1 2 月C H I N E S EJ O U R N A L O FE N G I N E E R I N GM A T H E M A T I C SD e c 2 0 0 9文章编-号：1 0 0 5-3 0 8 5(2 0 0 9)0 8-0 0 6 3-0 6制动器试验台的控制方法分析冀龙涛，陈盛云，杨玉磊指导教师：教练组(南昌大学，南昌3 3 0 0 3 1)编者按：这篇论文在前四问做得较好的基础上，其第五问做得相当好，不仅控制策略的思路清晰、表述准确，而且从能量力面进行了评价这篇论文的丰要不足之处是其第六问没有充分利用本时段前面已知的更多信息。摘要：本文从能量的角度出发，经过严密的数学推导，得出驱动电流与观测量之间具有线性关系，据此建赢了模型。由于所设定的步长时间很短，结合微积分的思想，建立了根据前一个步长的实测制动扭矩来确定本步长驱动电流值的模型，并从能量和角速度方向对其进行了评价。在此基础上。建立了采用前两个步长的制动扭矩实测值按线性关系计算本时段I f I 间那一瞬时的制动扭矩，然后根据预测的制动扭矩设计本步长驱动电流的模型，该模型在去除了滞后性的阃时也保证了一定的精度关键词：制动器试验台；电惯量模拟；控制方法；微分理论分类号：A M S(2 0 0 0)9 3 C 8 3中图分类号：0 2 3 2文献标识码：A1234问题重述(略)问题分析(略)模型假设(略)定义符号与说明J：等效转动惯量J M：机械惯量M D：制动力矩k：驱动电流与其产生的扭矩的比例系数e：计算能量相对误差E：试验台制动时制动器吸收的总能量5问题一的求解(略)6 问题二的求解(略)7问题三的模型与求解7 1 模型的建立J：飞轮转动惯量如：电模拟产生的惯量M E：电动机产生的力矩t o：理论制动时间t 7：实际制动时间工程数学学报第2 6 卷无论是汽车的实际制动还是试验台上的模拟制动，都是将机械能转化为制动器阂摩擦所产生的热能的过程。试验台只能组合出有限的数个转动惯量值，但实际上等效惯量可能为任何值，因此将机械惯量设定为一个最接近等效惯鼍的组合值(理论上可以为任意组合值，但选一个最接近的数值可以减轻电机负担)，然后采用电模拟的方法模拟出转动惯量以补偿由于机械惯量不足(或过多)而缺少(或多余)的能量，从而满足模拟试验的原则。根据力矩做功的计算公式1 1】，E=7M d 妒，P o可得制动过程中任一时间段t 1 一t 2，制动器吸收的热能为一2，1 1 2E=却=M o w(t)d t，(1)，t lJ t l其中M o 为制动力矩，u 为飞轮在任意时刻t 的角速度。再根据动量矩定理f 2】，制动力矩为=J 掣，(2)将(2)代入(1)，得到E=r 2 了掣(啪t=2 三J 幽2(t)=互1J 一。2)，(3)其中u l 对应t 1 时刻飞轮角速度，忱对应2 时刻飞轮角速度。在试验台上，等效惯量J 由两部分组成，一部分如是飞轮组和基础惯量之和的机械惯量，另一部分t，E 由电模拟产生1 3】。为了模拟实际制动情况，如不但需要保证制动器在时间段t 1 一t 2 内吸收的能量相当于L，作用时吸收的能量；而且还应保证制动器严格按照(1)式所给出的时间函数关系吸收能量(即保证转速变化与，作用时的转速变化相同)。那么，在保证上述条件下，有J=J M+3 E。制动过程中，电动机在一定规律的电流控制下参与工作，产生一个力矩M E，该力矩和咖共同作用使得制动器吸收的能量和J 作用时吸收的能量相等【4】。将(4)代入(3)，得到E=2(如+如)訾u(伽t=f 2 如掣膨+f 2 如掣冲(5)上式第一项为机械惯量部分在制动过程中损失的机械能，第二项为电动机补偿的能量。电流控制产生的扭矩M E 在t 1 一t 2 提供的能量应等于(5)式第二项，即有f 2 地w(龌t=f 2 如掣。出，(6)所以讹=如警，(7)增刊2冀龙涛等：制动器试验台的控制方法分析再用(7)式除以(2)式，得到拖=雩=(1 一孚)(8)由于电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数为k，得到驱动电流的最终计算公式为I=k M E=k(1-)M D(9)7 2 模型的求解根据本题中所给数据和相应的计算公式，可以计算出角加减速度和制动力矩以及驱动电流产生的力矩，进而得到驱动电流I=k(1 一孚)蜘=1 7 4 8A。8问题四的求解(略)9问题五的模型与求解9 1 本时段驱动电流控制方法根据问题三建立的模型得到电动机驱动电流应该按(9)式所给出的关系调整，但是由于制动器的复杂性，制动力矩的变化无法用确定的函数关系式表达出来，因此将整个制动时间离散化为许多足够小的时间段(即步长T)，然后根据前一个时间段观测到的瞬时扭矩，设计本时间段的电流值。由于电流在每个步长中都是恒定的，根据模型三中电流J 和M D 的线性函数关系，所以控制方法采用的M D 在每个步长中也都是恒定的。同时，用前一时段观测到的制动力矩来计算本时段所需的驱动电流，虽然这样会有一定的滞后性，也必定会产生误差，但是由于所设定的步长T 很短，从微分的观点来看，这样的误差是可以接受的。本控制方法制动过程中某段时间制动力矩的实际值与本控制方法所采用M D 的关系如图1。在第一个步长时，没有制动扭矩的数据，因此第一个步长的驱动电流只能设为零或者根据经验估计一个值。由于没有经验和数据，在此我们设定第一个步长的驱动电流为零。由(9)式得到每个步长驱动电流公式Jo，江1，(1 0)I 后(1 一孚)磷。1)，t 2，一式中M g _ 1，为第i 一1 个步长的制动力矩实测值，(t)为第i 个步长所需的驱动电流值。在试验台测试时，计算机只需要跟据前一时段实测制动力矩按(1 0)式确定各时段电流值，并通过电流调节装置将电动机驱动电流调节为(1 0)式的计算结果即可。9 2 控制方法的评价从制动过程中角速度和制动器吸收的能量两方面来评价上述制动方法。9 2 1 从角速度方面评价电动机的转动提供了一个与制动力矩方向相反的扭矩(山 3 在试验台测试时，计算机只需要跟据前一时段实测制动力矩按(1 4)式确定各时段电流值，并通过电流调节装置将电动机驱动电流调节为(1 4)式的计算结果即可。车、l，、l，纽J 纽J一一1 1l，J，-知七，0，、一，工程数学学报第2 6 卷1 0 2 控制方法的评价1 0 2 1 从角速度方面评价仍按在问题五中的方法计算实际角速度，得到该控制方法下实际角速度和理想角速度，为了和问题五中的方法相比较，将三种角速度画在同一幅图中进行比较，见图3。从图3 中可以看到，该模型角速度比问题五的模型角速度更接近理想角速度。1 0 2 2 从能量方面评价仍按照问题五中的方法计算制动器实际吸收的能量，得E=5 0 4 7 0 9 J。相对误差I 弦一F lE=上二_：一=0 1 彭相对于问题五的模型来说，该模型可以减少误差。通过前两个时段的制动力矩预测出本时段的制动力矩，再施加电流时就已经将滞后性在一定程度上消除了。并且本时段电流采用本时段中点时刻的预测电流值，这样本时段内一部分电流低于理想电流，一部分电流高于理想电流，从而确保飞轮转速不发生太大的偏差。参考文献：【1】龚良贵，章宗华工程力学【M】北京：中国水利水电出版社，2 0 0 7【2 1 罗圆圆大学物理【M 1 南昌：江西高校出版社，2 0 0 7【3 J 3 李洪山，孙英达，庆振华电惯量模拟机械转动惯量方法的研究【J】制造业自动化，2 0 0 9，3 1(6)：2 0-2 1，2 8【4】马继杰等制动器惯性台架电模拟惯量的研究【J 1 汽车技术2 0 0 9，4：4 9-5 2C o n t r o lM e t h o dA n a l y s i so ft h eB r a k eT e s tB e n c hJ IL o n g-t a o，C H E NS h e n g-y u n，Y A N GY u-l e iA d v i s e r：I n s t r u c t o rG r o u p(N a n c h a n gU n i v e r s i t y,N a n c h a n g3 3 0 0 3 1)A b s t r a c t：T h i sp a p e r，f r o mt h ee n e r g yv i e w p o i n ta n dt h r o u g hr i g o r o u sm a t h e m a t i c a ld e r i v a t i o n，s h o w st h a tt h e r ee x i s t saI i n e rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed r i v ec u r r e n ta n do b s e r v a t i o n s t h e ne s t a b l i s h e sam o d e la c c o r d i n gt oi t S i n c et h er e g u l a rt i m es t e pi sv e r ys h o r t w i t ht h ec a l c u l u st h e o r y,w ee s t a b l i s ham o d e lt h a td e t e r m i n e st h ed r i v ec u r r e n ti nt h i ss t e pb a s e do nt h ep r e v i o u sm e a s u r e db r a k et o r q u e，t h e nv a l u ei tf r o mt h ee n e r g ya n da n g u l a rv e l o c i t yp o i n to fv i e w O nt h i sb a s i s，w ee s t a b l i s ht h em o d e lf o rc a l c u l a t i n gt h eb r a k et o r q u ei nt h em i d d l em o m e n to ft h i ss t e pa c c o r d i n gt ot h eb r a k et o r q u ei nt h ep r e v i o u st w os t e p s，a n dt h e nd e s i g nt h ed r i v ec u r r e n tv a l u e si nt h i ss t e pb yt h ef o r e c a s t e db r a k et o r q u e T h em o d e le l i m i n a t e st h el a ga n dg u a r a n t e e sac e r t a i nd e g r e eo fa c c u r a c ya tt h e8 a x n et i m e K e y w o r d s：b r a k et e s tb e n c h；e l e c t r i ci n e r t i as i m u l a t i o n；c o n t r o lm e t h o d；d f i f e r e n t i“t h e o r y制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析作者：冀龙涛，陈盛云，杨玉磊作者单位：南昌大学，南昌 330031 本文链接：