绵阳中学2013高二数学文5月月考试卷及答案.doc

绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试
文科数学试题
总分：120分 时间: 100分钟 命题人：代洪帅 李国平
一、选择题（5×10=50分）
1．已知p：；q：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
2．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）X Kb1. Co m
A. B. C. D.

3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）

4．已知在上是增函数，则的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

5．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，
若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
w W w .x K b 1.c o M
6．下列命题中真命题是（ ）
A. B.
C. 是的充分条件 D. 的充要条件是

7．过双曲线的右顶点作直线与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ）
A. 4条　　　　 B. 3条　　　 C. 2条　　 D. 1条

8．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若的长为，则=（ ）
A．2 B．1 C． D．4.

9．曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．1

10． 等比数列中，，函数，等于（　　）
A．212 B． C． D．

二、填空题（5×5＝25分）新 课 标 第 一 网
11．命题“，使得”的否定是 。

12．函数在时取得极值，则实数 。

13．已知双曲线的离心率为，则 。

14．已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若ΔP F1 F2的面积为9，则b=________。

15．对于函数有以下说法：
①是的极值点.
②当时，在上是减函数.
③若且则有最小值是.
④的图像与处的切线必相交于另一点.
其中说法正确的序号是______________.

三、解答题（共45分）X k B 1 . c o m
16．（10分）设有两个命题．命题p：不等式的解集是；
命题q：函数在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

17．（11分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。

18．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使? 请说明理由．

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19．（12分）设函数（）
（1）求函数的单调区间。
（2）若且，求的最小值。
（3）在（2）条件下，恒成立，求的取值范围。

绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试
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二、填空题
11． 12． 13．

14． 15．
三、解答题
16．（10分）设有两个命题．命题p：不等式的解集是；
命题q：函数在定义域内是增函数．
如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

17．（11分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。X k B 1 . c o m
（1）求函数的解析式；
（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。

18．（12分） 设函数
（1）求函数的单调区间。
（2）若且，求的最小值。新|课 | |第 |一| 网
（3）在（2）条件下，恒成立，求的取值范围。

19．（12分） 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E（-1,0）? 请说明理由．

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绵阳中学高2011级（高二）下期第二学月考试
文科数学答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
D
C
B
A
C
D
二、填空题
11. 12． -2 13． 4 14． 9 15． ②④

三解答题
16. 解; 即………………………………3分
6分
又p∧q为假命题，p∨q为真命题X| k |B| 1 . c|O |m
………………………………10分
17. 解：（1）由的图象经过点P（0，2），知。 1分
所以，则 2分
由在处的切线方程是知，即。所以即解得。 4分
故所求的解析式是。 5分
（2）因为函数与 的图像有三个交点
所以有三个根 6分
即有三个根
令，则的图像与图像有三个交点。 7分
接下来求的极大值与极小值（表略）。
的极大值为 的极小值为 10 分
因此 11分
18.（1）解答：的定义域是，
若, ，在上递增
所以的单调增区间是，无减区间。 2分
若, 当，有，故递增
当，有，故递减
所以 的单调增区间是,单调减区间是 4分
（2）若则 又 故，所以在上递增
7分
（3）若，，等价于

令 则恒成立
又，所以 12分
19.解:直线AB方程为：． 1分
　　依题意　解得　 4 分
　　∴　椭圆方程为　． 5分新 课 标 第 一 网
（2）假若存在这样的k值，由
得． 6分
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②
　　而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1,0），则需要CE⊥DE，所以，
即． 9分
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 12分

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