促进学生自主自助的小学数学结构化课堂建构——以“不含括号的三步混合运算”教学为例.pdf

学生自主自助的数学结构化课堂具体由学生课前的独立研究、课上的小组共学、师生共同质疑深化和当堂练习评价反馈等几个板块构成，将课堂学习场景由原来的一个教师面对数十个学生，转变成学生在学习小组内充分地交流和思考。通过学习场景的切换，让更多的学生拥有深度参与学习的机会。学生自主自助的数学结构化课堂的建构正是实现学习中心课堂的有效途径。笔者以“不含括号的三步混合运算”为主题，以学生自主自助的数学结构化课堂模式开展研究课。“不含括号的三步混合运算”是苏教版小学数学教材四年级上册“整数四则混合运算”单元的第一课时，该单元是本套教材安排的整数混合运算的最后一个教学单元。学生在之前的学习中已经理解了四则运算的意义，掌握了两步混合运算的运算顺序，会正确解决三步计算的实际问题，基于此，学生是有条件主动把两步混合运算的运算顺序迁移到三步混合运算中来的。该单元内容也是后续学习运算律、小数及分数四则混合运算的基础。如何让学生自主联系旧知、建构新知，感悟四则运算顺序的合理性和一致性，是上好本节课的关键。一、优化学习单，创设学生自主自助的学习地图学习单像学习地图一样，是学生课前进行独立学习的重要支撑。好的学习单能够引导学生对关键问题进行深刻思考，促进深度学习，获得体验与感悟，发展数学核心素养。学习单中对核心问题的精准把握也是促进学生在组内共学板块进行深度交流的基础。学生自主自助的结构化课堂的学习单由“我的目标”“我的研究”“当堂练习”三个部分构成，每个部分都有其独特的功能。其中最核心的部分是“我的研究”，促进学生自主自助的小学数学结构化课堂建构以“不含括号的三步混合运算”教学为例卢慧江苏省南京市北京东路小学紫金山分校摘要：强调从教走向学，倡导学习方式的变革一直伴随着新课程改革的推进，二十多年来取得了显著的进步。但是，就整体而言，“教”本位意识和以讲授为中心的课堂并没有得到根本性的改变。建立学习中心课堂，仍然是小学教学的重点。以“不含括号的三步混合运算”教学为例，探讨学生自主自助的数学结构化课堂的建构，有助于从根本上把课堂教学从以教师讲授为主转变为以学生自主学习为主。关键词：小学数学；结构化课堂；自主学习85课堂实例它为每个学生自主学习提供了清晰、有力的支架，也为后续的组内共学提供了讨论和研究的基础。设计本节课的学习单时，笔者基于学生自主探究“不含括号的三步混合运算”的运算顺序的需要，对“我的研究”这一部分进行了多次设计和修改。（一）多重引领，为自主自助学习扫清障碍 在最初的学习单中（见图 1），“我的研究”的设计思路是：按照学生的认知规律，引导学生在已有的学习经验的基础上进行分步计算，并说出每一步的含义。在学生充分理解了每一步算式意义的基础上，出示综合算式，并直接告知可以同时算出两个积，学生基本上都会按这样的思路，同时计算两边的乘法算式。这样的设计虽然可以避免学生走弯路，但无法激起学生对运算顺序及两积可以同时算的道理的思考，数学课变成了运算能力的训练课，课堂缺乏思维碰撞和深度探究所带来的“数学味”。（二）多维设疑，引自主自助学习溯源本质 通过优化学习单的设计（见图 2），引领并激活了学生对以上两个问题的思考。首先，混合运算的运算顺序为什么会规定先乘除、后加减？只从实际情境的特例去解释，明显是单薄又无力的，因为从两步混合运算到三步混合运算，学生始终存在着这样的疑问。如果综合算式中含有三种不同的混合运算，除了结合情境解释运算顺序，还有什么方法可以从运算的本质意义去解释？其次，图 2 中问题1 的综合算式的运算顺序是什么？为什么可以这样计算？除了不改变运算的结果，还有什么其他的理由可以说明为什么可以两边同时计算？第二次设计的学习单在例题的处理上重点强调了探究为什么要先算乘除、后算加减的问题，体会运算顺序的合理性，但对于本节课的新知识点两边的乘法可以同时算的问题不够重视，可能会导致学生的独立研究偏离本节课的重点。（三）多角度辨析，促自主自助学习扎实深刻图 1图 386课程与教学研究图 287名师慧语第三次修改的学习单（见图 3），把例题的解题过程以辨析说理的形式呈现，把跑偏的重点拎了回来。“为什么要先算乘除再算加减”是“不含括号的两步混合运算”学习的重点。三步混合运算的运算顺序和两步混合运算一样，都要先乘除、后加减，区别之处在于：当中间是加法或减法时，两边的乘法或除法可以同时计算。其中的原因就是本节课学生要着重理解的问题。笔者通过设计学习单“我的研究”第 1 题第 2 小问，引导学生运用生活经验，从形式化的计算中体会其运算顺序的合理性。学习单的优化激活了学生对运算顺序合理性的思考，为课堂上的组内共学的高效开展提供了可能。通过关键问题的引领，突出了不含括号的三步混合运算和两步混合运算的相同之处及不同之处，为学生更深刻地体会运算顺序的合理性和一致性奠定了基础。二、组内共学，培育自主自助的学习共同体在组内共学开展之前，笔者先用 1 分钟的时间指出本课学习单中所涉及的“我的目标”和“我的研究”中的重点、难点，提醒学生在讨论这些问题时要深入思考和研究。以第 4 小组的共学讨论记录为例（见图 4），总结自主自助的学习共同体的建立路径。（一）分析目标，增强目标意识生 1：我们今天学习的内容是“不含括号的三步混合运算”，谁来读一下“我的目标”？生 2：目标 1 是知道不含括号的三步混合运算应该按怎样的顺序进行运算。这里的关键词是“顺序”。目标 2是能按照正确的运算顺序进行计算，会解决相关的实际问题。关键词是“正确的运算顺序”。生1：说得很好，对于“我的目标”，谁还有哪些疑问？生 3：我有疑问，正确的运算顺序是什么呢？生 1：这个问题问得很好，我们将在“我的研究”中寻找答案。学生在自主学习时，要有强烈的目标意识，这样在学习中才能抓住重点，突破难点。学生的目标意识不仅体现在初学时分析目标，在学习过程中也要勤对标。学生需要体会教师设计的学习单也是紧紧围绕目标的，理解“我的研究”中的某一题对应的是哪一个目标，最后完成整个学习过程，并关注目标是否达成。（二）辨中优化，理解运算顺序生 1：谁来读一下“我的研究 1”？生 4：你会列综合算式解决下面的问题吗？每副中国象棋 12 元，每副围棋 15 元，买 3 副中国象棋和 4 副围棋一共要付多少元？说说下面哪一种方法是错误的，哪一种方法虽然正确，但不够简洁；哪一种方法既正确又简洁。先判断，再结合运算顺序和实际情境，说明你的理由。生 2：我来说一说我的判断。我认为方法 1 是错误的，因为在不含括号的三步混合运算里，应该先算乘除，再算加减，而它第二步有乘有加却先算加法，所以是错误的。生 1：大家同意他的说法吗？那正确但不够简洁的是哪种方法？生 3：同意。我认为方法 3 虽然正确，但不够简洁，因为两边是乘法，中间是加法，两边的结果互不影响，可以同时计算，而它却按规则一步步计算，所以虽然正确，但不够简洁。生 4：我认为方法 2 既正确又简洁。因为它既遵循了运算规则，先乘除后加减，又节省了步骤。图 4图 587课堂实例88课程与教学研究三种方法的辨析（见图 5）让学生在讨论中更加清楚地认识到，在计算不含括号的三步混合运算时，既要遵循不含括号的两步混合运算时的运算顺序，即先乘除后加减，还需要注意，当中间是加法时，两边的乘法可以同时计算。通过三种方法的比较，学生从实际情境、运算过程或者运算结果中都能看出，方法 2 既正确又便捷，在此过程中也增强了推理意识，提高了运算能力。（三）再次追问，感悟运算顺序的合理性生1：“我的研究”第1题第2小问，我是这样思考的：在商店里买东西，要把这两种商品的价格都先算好，最后再合起来算总价，所以它们可以同时计算。谁还有要补充的？生3：“123”求的是买中国象棋要付的钱，“154”求的是买围棋要付的钱，可以同时求出这两个价钱，再算出总价。生 2：我认为这两个乘法算式互不干扰，同时计算不会改变运算结果，还更简洁。为什么两边的乘法可以先算，很多学生是凭着模糊的感觉判断的，缺乏理性的思考以及有力的证据。通过再次追问（见图 6），学生回归到实际情境中，深刻体会计算方法的合理性，为算法的形成奠定扎实的实践基础。（四）从特殊到一般，体会运算顺序的一致性生 1：谁来说一说“我的研究”第 2 题是怎样计算的？并说说计算时要注意些什么。生 4：这道题要先算除法，再算乘法，最后算加法。计算过程中，同一级的运算要从左到右依次计算，不同级的先算乘除，后算加减。生 2：计算时，没有参与计算的部分要照抄下来。生 1：两位同学说得都非常好。那没有括号的三步混合运算应该按怎样的顺序计算呢？计算这些三步混合运算的算式时，要注意些什么呢？谁能来说一说？生 3：在没有括号的三步混合运算中，既有乘除，又有加减，要先算乘除，再算加减；有时遇到中间是加减法、两边是乘除法的，两边的乘除法可以同时计算。正好我在目标中的疑问已经解决了。生 4：我来说一下要注意的地方，就是计算时没有参与计算的部分要先照抄下来。生 1：大家看看我们今天的目标达成了没有，对本节课的学习还有哪些疑问，我们来讨论讨论，解决不了的问题，我们再汇报给老师。从特殊的、两边可以同时计算的、不含括号的三步混合运算到一般的、要逐步计算的情况，包括不含括号的两步混合运算，其运算顺序在本质上都是一致的。学生通过辨析、计算、观察、比较，归纳总结出具有普遍性的运算顺序和注意事项（见图 7），使教学充满了思辨和推理，从而发展了学生的核心素养。组内共学是社会化学习课堂中的重要板块，在此过程中，不同的学习个体带着自己的原有认知，相互分享、碰撞、对话，新的想法和理解在碰撞中生成，新的问题和困惑在对话中生长，新的结构和框架在梳理中建构，新的信念和思想在对峙中产生。三、质疑深化，确保自主自助学习高效而深刻组内共学结束，各小组提出自己的疑问之后，就进入到了质疑深化环节。尽管前面已经给予了学生足够的学习时间、充分的学习期待、巨大的学力支持，然而，相较于以往教师深度介入的课堂学习生态，无论是知识和技能的掌握，抑或数学思考的深度，都会受到相应的影响。因此，质疑深化环节就至关重要。从无师参与的课前独立研究和组内共学，到教师引导下的质疑深化，是帮助学生的学习从错误走向正确，从模糊走向清晰，从肤浅走向深刻，从零散走向结构的过程。88课程与教学研究图 6图 789名师慧语质疑深化环节主要是结合学生的问题进行学生答疑和教师深化，具体包括以下几个步骤：（一）问题筛选，求同存异 123 和 154 为什么可以“同时先算”？怎样结合实际情况说明理由？不含括号的三步混合运算有什么特点？是不是有几个运算符号，就是几步运算？不含括号的两步混合运算和不含括号的三步混合运算有什么联系？今天学习的三步混合运算和以前学的两步混合运算有什么联系和区别？三步混合运算有什么含义？什么情况下能打乱运算顺序而得到正确的结果？是否有四、五、六步混合运算？如果是含括号的三步混合运算，该怎样计算？以上是通过组内共学，各组提出的问题。教师先引导学生把问题分类，分类结果如下：1.说理由的，如。2.找特点的，如。3.找联系和意义的，如。4.问题拓展的，如。（二）组织讨论，深化认识1.先研究第一类问题：“为什么可以这样算？”师：为什么算式 123 154 两边的乘法可以同时先算？请同桌讨论后向全班汇报。生 1：因为要求买两种棋一共多少元，就要先求出买3 副中国棋和 4 副围棋一共多少元。生 2：混合运算要先算乘除法，再算加减法，所以应该先算乘法，而这两道乘法算式在两边，同时算不影响计算的结果，所以可以两边同时算。师：你还能举出类似这样的两边可以同时算的例子吗？生 1：153 23。生 2:306 255。师：谁能用一道算式概括出所有可能？生板书：/+/-/生 3：像 5 3 6 2 这样的算式，两边也可以同时计算。师：通过计算发现确实也可以。这是我们下学期要学习的很重要的一种运算律。2.研究第二类问题：“不含括号的三步运算有什么特点？”通过讨论，我们发现不含括号的三步运算在形式上具有以下特点：几步运算就是有几个运算符号；几步运算就是可以改成几个分步算式。本质上，不含括号的三步运算可以改成 3 个分步算式。3.研究第三类问题：“找寻不含括号的三步混合运算和两步、四步、五步混合运算的联系和区别。”通过学生的讨论，归纳出以下几点：联系：先乘除，再加减。同级的从左往右算，体会运算顺序的一致性。区别：三步及以上的混合运算有的可以两步同时算。4.研究第四类问题：“通过学习本节课的知识，你又想到了什么？”学生举例说明：“什么情况下能打乱运算顺序而不改变结果？”“含括号的三步混合运算该怎样算？”之后，学生结合含括号的两步混合运算的计算经验，推测计算过程。（三）课堂总结，建立共识师：今天我们重点研究了不含括号的三步混合运算在什么情况下两边可以同时计算，以及为什么可以这样计算，并找到了不含括号的三步混合运算和两步、四步、五步混合运算之间的联系和区别。学习知识就要像这样不断地探究原因、寻找联系，才能学得越来越扎实、越来越深刻。在自主自助的学习方式中，四个板块相辅相成，其中质疑深化是非常重要的一个板块。因为之前的学习都是学生独立或以小组的方式完成的，学生的学习状态、学习效果到底如何，能不能完成学习任务，都将在质疑深化板块进行推进。在这一环节，教师围绕学生的问题展开教学，学生积极听取，寻求解决方案。自主自助的小学数学结构化课堂让更多的学生从被动地“听”转向主动地“做”，并拥有更多自由表达、共同学习的机会，这也是新课程改革的方向和要求。89课堂实例90课程与教学研究四、评价反馈，创建自主自助学习的命运共同体对于完整的结构化课堂，评价环节是必不可少的。相较于以往以分数定输赢的学习评价标准，自主自助的数学结构化课堂更加注重评价的多元化（见图 8），倡导从单一性的学业水平评价转向综合性的学习生态评价。即根据学习单的完成情况（认真完成、质疑补充等）、组内共学状态（相互支持、协同发展等）、提问价值（关注重点、建立关联等）、过关反馈（正确率高、思路留痕等）开展组际评价，同时利用小组 QQ 群，由组长或组员每天进行小组内成员的学习情况的反馈。总之，教师不仅要了解学生对知识的掌握情况，还要对学生的学习共同体，即小组的学习状态进行全面的评价，让每一个学生与他人或团队发生深刻的关联，以团队的凝聚力驱动学生个体的学习和成长，以形成自主自助学习的成长共同体。五、总结与反思自主自助的小学数学结构化课堂明显地体现出了学习方式的变革，从以教为主转向以学为主，这也是新课程改革的必然要求。锻炼学生学习能力的唯一有效的途径就是让学生自主地学，这也是自主自助的小学数学结构化课堂的最大亮点。自主自助的小学数学结构化课堂激发了学生的学习兴趣和内驱力。学生自主独立完成学习单，依据自己的学习轨迹展开组内共学，教师依据学生的提问展开质疑深化。整个学习内容、学习过程、学习方式、学习评价由学生自主掌控，大大激发了学生的学习兴趣和学习内驱力，学生真正地成为了学习的主人。自主自助的小学数学结构化课堂教学大大提高了学生的学习能力。常规的课堂由教师的问和学生的答为主要教学线索，学生被动地在教师的引领下亦步亦趋地进行学习。课堂开始之前，学生对所学内容没有了解和思考，课堂中也只是配合教师在清晰的规划和步骤中完成各种学习任务，学生没有对新知进行独立思考和研究的时间和空间。自主自助的小学数学结构化课堂给了学生充分的自主学习和研究讨论的时间，并针对所学内容进行了充分的思考。在整个学习过程中，学生的学习能力不断地展现，长此以往，必然能使学生的学习能力大大提升。自主自助的小学数学结构化课堂提升了学生的团队意识，发展了学生的社会化素养。以往的课堂中，学生总是“单枪匹马”“孤军奋战”，即使偶尔出现小组交流，也仅仅是停留在交流的层面，没有形成牢固的学习共同体。自主自助的小学数学结构化课堂在各个学习环节中都有小组的身影：课前学习单中的预设提问和质疑，组内共学环节的深度交流和学习，质疑深化环节的问题讨论，结束后小组群里的自由评价等。在自主自助的小学数学结构化课堂的整个学习过程中，学生们团队作战，在交流碰撞中不仅掌握了知识，提高了学习兴趣，发展了学习能力，更学会了如何与人交往，如何在协调发展中达到共赢，发展了学生适应社会必须具备的个人素养。参考文献1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）S.北京:北京师范大学出版社,20222 张齐华.社会化学习，让学习从个体回归社群 J.教育研究与评论(小学教育教学),2020(8):5-10.90课程与教学研究图 8