消元法解二元一次方程组(代入法).doc

消元——解二元一次方程组（代入法）
教学设计

教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.
教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
教学过程
1:知识回顾：
① 由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
② 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解.
③ 判断下列说法对错
⑴ 二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
⑵ 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）
④ 指出三组数是 哪个对应方程组的解
② ③
解： ( ) 是方程( )的解
( )是方程（ ）的解
（ ）是方程（ ）的解

2：新知引入
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) =40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
另解：
解：设篮球队胜了x场,负了y场，根据题意得方程组

由①可得：y=22-x ③(注：像这种把一个一元二次方程改写成等号一边是单独未知数，另一边是另外一个未知数的代数式这种变形，叫用其中一个未知数表示另一个未知数，如③叫做用含x的式子表示y)
把③代入②得
2x+22-x=40
解得 x=18
把x=18代入③得
y=4
所以方程组的解是
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
练习题
1你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
① 2x-y=3 ②3x+y-1=0
2 已知二元一次方程4x+5y=4
用含x的式子表示y；用含y的式子表示x
例题1
2x＋3y＝19，①
x＋5y＝1；②
解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解
解：由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，
－7y＝－21，
y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－14.
所以原方程组的解是
解二元一次方程组的基本步骤：
1：变形，选择其中一个系数较为简单的方程变形，让其中的一个未知数表示另一个未知数。
2：代入，把变形后的方程代入另一个方程中，消元后成为一元一次方程，解出其中一个未知数的值。
3：再代入，把求出的那个未知数的值代入变形后的方程里，求出另一个未知数的值
4：写解：写出方程组的解（注意解的写法及要求）
试一试：用代入法解二元一次方程组

最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，再代入__________
练习：用代入消元法解二元一次方程组
(1) x+y＝5 ①
x-y＝1 ②
2x＋3y＝40 ①
(2) 3x-2y=-5 ②
通过练习，充分掌握代入消元法的应用，找到应用中的技巧，找出自己的易错点，通过老师的指导，达到熟练解题。同学们的计算能力还需要下更打的功夫。
课堂小结：
这节课你学到了什么：①如何把一个二元一次方程变形为用其中一个未知数表示另一个未知数的形式。②用代入消元法解二元一次方程组。③代入消元法的步骤；
由法国著名数学家笛卡尔的一段话来表明我们学习解二元一次方程组的重要性：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！
课后作业：
1 习题8.2的第1和第2题；
2 练习册消元解二元一次方程组第1课时的基础题和中档题。