课标一元二次方程复习课李志勤.doc

教案：一元二次方程复习课

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/
人民教育出版社2013年版
内容来源：初中九年级《数学（上册）》第二十一章
主 题：一元二次方程复习课
课 时：1课时
授课对象：九年级学生
主 备 人：李志勤
修 订：之朴中学九年级数学备课组

目标确定的依据
1.课程标准相关要求
理解一元二次方程的概念；灵活运用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;会解决实际问题。
2.教材分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．
3.学情分析
学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力； 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
目标
1.理解一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归的思想，抓住降次的基本策略，掌握配方法、公式法、因式分解法等基本解法，并会灵活解题。
3.通过复习，进一步提高在实际问题中运用一元二次方程的重要的数学工具。
评价任务
1.这是一节复习课，本节课设置的内容较为全面、细致，重难点突出，课堂容量相对较大，要更好的规划某些题的处理。
2.一元二次方程的解法有四种，学生在解题中比较盲目，不知道该用哪一种，应引导好学生，先分析，再解题。
3.一元二次方程的实际应用是本节的难点，可通过分析讨论来解决。

一元二次方程 复习
    复习内容
    灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．
    复习目标
    1．知识与技能．
    （1）了解一元二次方程的有关概念．
    （2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
    （3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
    （4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．
    （5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
    （6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．
    2．过程与方法．
    （1）经历运用知识、技能解决问题的过程．
    （2）发展学生的独立思考能力和创新精神．
    3．情感、态度与价值观．
    （1）初步了解数学与人类生活的密切联系．
    （2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．
    （3）养成质疑和独立思考的学习习惯．
    重难点、关键
    1．重点：运用知识、技能解决问题．
    2．难点：解题分析能力的提高．
    3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．
  复习流程
  一、复习联想，温故知新
   基础训练．
1．方程中只含有______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（       ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．
例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公式是______________．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x（5x+21）=20  （2）x2+9=6x  （3）x2-3x=-5
4．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．
例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．
5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______， x1·x2=________．
二、范例学习，加深理解
例：解下列方程．
 （1）2（x+3）2=x（x+3）    （2）x2-2 x+2=0
 （3）x2-8x=0         （4）x2+12x+32=0
点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．
三、合作交流，探索新知
1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．
2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？
4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．
5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．
四、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
五、布置作业，专题突破
1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5． 6． 9．（4），10．（1）题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．
2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．
3．方程2x2=4x的解是（  ）
    A．x=0      B．x=2       C．x1=0，x2=2      D．以上都不对
4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（  ）
5．解下列方程．
    （1）3x2-x=4       （2）（x+3）（x-4）=6
    （3）（x+3）2=（1-2x）2  （4）3x2+5x-2=0
    （5）x2+2 x-4=0
6．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．
7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？
8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．