第01节物体的碰撞.doc

动量和动量定理
—————课堂实录整理文稿
师：上课！
生：老师好！
师：大家好，请坐！
师：来，大家抬头，我手里有两个鸡蛋，它如果说是从相同的高度下落一米，一个掉在桌面上，另一个掉在海绵上，大家猜想：哪一个鸡蛋会破？
生：桌面上的
师：我要找同学来解释一下哪一个会破的原因，可能咱班有同学会能答得上的，但本节课老师有一个要求，要求大家学完这节课的知识点，用对应这节课的知识点来解释易破和不易破的原因，谁能解释上，这个鸡蛋就送给谁了，好吗？好了，大家来看一下本节课的学习目标。
来，咱们齐声读一遍。
生：理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。
知道冲量的概念，知道冲量是矢量。
理解动量定理的确切含义，掌握其表达式。
会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。
师：好了，咱们昨天布置的作业中让大家去预习动量和动能定理，来，咱们检查一下预习的效果。
师：第一个，谁来？冷宏斌。
生：运动物体的质量和速度的乘积叫动量
师：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，那对应的公式呢？
生：公式p=mv
师：p=mv，那单位呢？
生：千克·米/秒
师：你看一下质量的单位 千克，那是千克乘以米每秒，符号？
生：kg·m/s
师：好了，你请坐，非常好，来，第二个谁来？黄欣
生：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则
师：方向会与速度的方向相同，那所以说矢量遵循的原则是平行四边形定则，非常好，好，请坐。来看一下这个，想好了就可以说，就是检查一下大家预习的效果，谁来？厉业文。
生：物体在末段时间内末动量与初动量的矢量差
师：末动量与初动量的矢量差，Δp得什么？
生：Δp=p末减p初
师：p末减p初，那我用p2作p末p1作p初，那等于p2－p1，那下面这个呢？
生：动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算
师：好了，正确，代数运算，好，你坐。咱们知道所有矢量遵循的原则是不是应该是①
师：那你说如果在一条线上时，你规定正方向，正方向相同的物理量为正值，相反为负值。就把我们本来复杂的矢量运算转变为代数运算，好的，厉业文你说的不错。来看一下，动量定理，这里涉及冲量，后面同学谁来？来
生：力与力的作用时间的乘积。公式I=Ft
师：力与时间的乘积，Ft，单位呢？
生：牛顿乘以秒，嗯，符号
师：是单位符号
生：单位符号N·s，矢量性：方向与力的方向相同。
师：与力的方向师一致的。好，你请坐，来我们看一下动量定理。
师：刘禹宏。
生：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
师：力的冲量，能不能再具体一点？
生：合力的冲量
师：好的，请坐，是合力的冲量，动量的变化等于合外力的冲量，下面的公式应该是什么呢？李子涵，公式。
生：mv’-mv=Ft
师：mv’-mv等于什么？
生：F乘以t
师：那我也可以写成是mv2-mv1=F（t2-t1），那我们来看一下这个是什么来着？mv2-mv1是不是等于Ft啊？
生：对
师：好，坐，大家来看这个mv2-mv1是什么？
生：动量的变化量
师：那你说Ft是什么？
生：合力的冲量
师：是不是应该是合力的冲量啊，合力的冲量。
师：好了这是昨天老师布置的预习的内容，对于动量，大家一起来说 p等于什么？m乘以v，他是个矢量，它的方向与速度方向是
生：相同的
师：相同的，对，那么动量的哪边是矢量？动量的变化，它是不是也是个矢量？
生：对
师：它等于是末动量p2减去什么？
生：p1
师：减去p1，我们进行运算的时候，一定要先选择正方向，选完正方向之后，与正方形相同的物理量我们代正值，相反的代负值。这是涉及第一个矢量选择正方向。第二，我们以前讲过动能，大家还记得，动能Ek等于什么啊？
生：1/2mv^2
师：动能Ek等于的是1/2mv^2，那么今天我们学的动量p等于什么？
生：m乘以v
师：对，m乘以v你说它俩区别是什么？
师生：这个是标量，这个是矢量
师：那是标、矢量的区别，我们再看看两者之间有没有关系呢？有！好像有点！那你们说动量和动能的大小是一个什么样的关系呢？这个，来②在这个表达式两边同时乘以质量m，我这里乘以质量m，那这里变成什么？
生：m方
师：那m乘以v括号的平方是不是可以这么写？那这个整体乘完F之后是什么？
生：p^2
师：p^2等于什么？2不变
师生：2mEk
师：好了，那直接推导出来，这是p^2等于2mEk,是动量的大小和动能所存在的关系。
这是第一个老师给大家提的知识点，我们来看一下第二个，冲量。
师：冲量I等于什么来着？
师生：F乘以t
师：它也是个矢量式，冲量的方向与力的方向是相同的，我们来看，一个物体受到了力的作用，如果时间在无限的往下延伸下去，这个成绩是不是会增大？
生：对
师：那我说这个冲量是力在时间上的见效，以前我们讲过功，功W等于什么？
生：F乘以X乘以③
师：那功是力在位移上的见效，今天我们讲的就是在时间上的见效，它是一个过程量，谈到时间是不是指某个过程？我们大家去求冲量，你一定要明白，是求哪一个力的冲量，如果物体身上受重力、弹力和摩擦力，你要明确是求重力的还是弹力的，还是摩擦力的，所以问清师哪一个力的冲量，这是第一个。第二，你一定要明确是哪一个过程的冲量，假设这个物体在一个水平面上受一个水平拉力F的作用，作用三秒，撤去，那这个物体是不是有速度继续向前走？那你说我要你在后续，向前滑动两秒，那我要你求拉力的冲量，你所在的时间应该是几秒？
生：三秒
师：所以明确那个力，哪段时间，回过头来还要检验这个力是不是恒力，如果是恒力，可以往这个公式中代，对吧，如果不是恒力，怎么办？
师：那涉及到求变力冲量，如果这个力和时间是均匀变化的，是线性问题，比如以这种形式F=kt，那么说F与t变化，是不是应该是一个一次函数？
生：对
师：所画出的图像是这样，F与时间均匀变化，那均匀变化的描写冲量的时候，可以把这个力的什么？平均值代入，是不是进行求解冲量？
师：只要是线性关系，可以带平均值。大家看，这个图像是Ft图像，以前我们讲过力随位移而变化，力随位移变化所围成的面积是什么来着？
师生：功
师：改变一下，那力随时间变化所围成的这个面积是什么？
生：冲量
师：那这里面积是不是有意义了？那也告诉大家，变力的冲量如果是线性的，力随时间线性变化，那你就可以用平均值往里代，如果给的是图像，Ft图像围成的面积就叫什么？
生：冲量
师：其实还有一招，大家抬头来看，这里，你还有一招。大家抬头来看，Ft是不是就是冲量？你就想求冲量，冲量在④上的什么？动量的变化量。那你说这个力本身是变力，我从等号右侧求出来的，但是这个等号告诉我们两者数值是相等的，我是不是可以从等号左侧进行求解？那你可以走动量定理。好的，大家来做几道题来理解一下动量，来，快速看
师：做完了吧，朱颜茹，答案选哪个？
生:A
师：你选择A，正确，来，请说明一下其它几个答案
生：B是p^2=2mEk,数值上它们两个相等，但如果质量变化的话，那这个答案错误
师：你们同意她的说法吗？
生：不同意
师：不同意，来，袁宇航
生：动能不等于动量，动能是一个标量，而动量是一个矢量，矢量速度有大小和方向，动能不变，而动量的大小可以变而方向不可以变。
师：好，非常好，请坐。朱颜茹你听好，动能Ek等于1/2mv^2，对吧，只要是速度大小不变，确定的物体，速度不变，是不是动能就不变了？但是你动量是一个什么？矢量，既注重大小又注重方向，只要你速度方向变了，是不是动量也在发生变化？你继续
生：C答案，动量越大的物体，其速度一定越大，动量等于m乘以v，速度越大，动量也越大，但是也与质量有关。D答案，物体的动量越大，其惯性也越大。动量越大，不代表质量越大，所以不能选D。
师:那也就说是质量是惯性大小的唯一量度，好，你请坐，来我们看第二题。
师：做完了吗？安雨竹。你选的是
生：A
师：A答案，正确。你选的初始方向为正还是末速度方向为正？
生：⑤
师：选初始速度方向为正，Δp＝mv2-mv1 那后来的速度与原有速度方向相反，相反代负值，质量为多少？
生：0.5kg 0.5*（-7）-0.5*3=-5
师：如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
各力冲量，各个力冲量？现在大家做。
师：做完了吗？来，王闻婧你说说
生：物体受力分析，受竖直向下的重力
师：好了，说吧，重力
生：垂直斜面向上的支持力
师：垂直斜面向上的支持力
生：然后，沿斜面向上的摩擦力f
师：有摩擦力
生：N=mgcosθ
师：⑥N= mgcosθ
生：F=μN，N= mgcosθ
师：F=μN，N在上面，是不是直接往上代
生：对，然后求那个重力⑦
师：你先求重力，来吧
生：重力是
师：IG等于
生：mg乘以t
师：mg乘以t，求出得多少？
生：等于100千克·米/每秒
师：一百什么？
生：牛·米/每秒
师：再重说
生：牛·秒
师：口误啊，牛乘以秒，来，这个大小是不是就这么大了？你要说冲量是个矢量，是不是就应该有方向，那方向是？
生：和重力方向一样，竖直向下
师：好，再来
生：然后求那个支持力
师：支持力
生：IF=Nt
师：IF=N乘以t了
生：N代mgcosθ，然后求出来是80N·秒
师：80牛顿·秒
生：然后方向是垂直斜面向上
师：垂直斜面向上，非常好
生：然后摩擦力，If
师：If等于什么啊
生：Ff乘以t，结果等于16N·秒
师：16牛顿·秒
生：然后方向是沿斜面向上
师：方向沿斜面向上，大家跟她一样不？
生：一样
师：一样，非常好，请坐。好了，大家拿出练习本，需要大家帮一个忙，求解一下这道题的合外力，我说条件，光滑水平面，物体的质量⑧物体的质量是m，初速度是v1，末速度是v2，从v1变到v2的时间是t，从v1变到v2的时间是t，那它的水平拉力F是多大？好了，现在可以做了。
师：宫瑞做完了吗？来，宫瑞你试试
生：就是m2减去m1除以t
师：m2？
生：啊，不对，v2减v1
师：用v2减v1啊？来你说吧
生：a等于v2减v1
师：a等于是v2减v1，然后除以
生：时间t
师：时间t，然后表示加速度
生：然后F=ma
师：牛顿第二定律，等于ma
生：然后把a代进去
师：带入以后得多少？
生：等于mv2减去mv1除以t
师：等于的是mv2减去mv1除以时间t，问你个问题，mv2减去mv1是什么
生：就是那个始末动量之差
师：是不是动量的变化？动量的变化量，那是动量的变化去除以时间，这个整体，来，我这么写下了，Δp，那这个t是被写成了Δt，你能告诉我Δt除以Δp是什么吗？
生：是动量的变化率
师：动量的变化率，非常好，动量的变化率。以前我们讲过速度的变化量除以时间，叫什么？速度的变化率。我们还讲过磁通量的变化量除以时间叫什么？
生：磁通量的变化率
师：就是任何物体的变化去除以时间，就叫物理量的变化率，那你说这个变化率是什么啊？是不是合外力？等于合外力，好，你请坐。到这步的时候我们再把它变形，你来看，我把时间t插入了以后，就推出这样一个表达式F乘t等于什么？
师生：mv2减mv1
师：这不就是咱们复习，预习的，这么说，动量定理表达式吗？那等号的左侧是什么？
生：冲量
师：再具体一点
生：合外力的冲量
师：这是合外力，是不是合力的冲量？合力的冲量等于什么？
生：动量的变化量
师：动量的变化量。这个等号，这个等号，它既描述了它俩的数值关系，又描述了它俩的方向关系，数值是不是相等啊？方向，来，它这个方向，动量变化的这个方向，两者是相等的。好了，第一个，是等号描述了大小，又描述了方向。第二，我们来看，大家知道，力是使物体产生加速度的原因，如果物体身上有加速度，速度相应的就会发生变化，对吧，速度一变了，它的动量就发生改变，所以，归根结底，动量的变化，是不是由力，合外力不等于零造成的啊？那也可以说成是，合外力是动量的变化原因。来，大家看这样一道题，例四，跳远跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为。
师：罗志源，你选的是
生：C
师：C
生：因为他落在水泥上作用时间和他落在沙子上作用时间相比，沙子上作用时间长
师：那C答案说的是什么啊？
生：就是他落在沙坑里冲量小了，冲量等于Ft，F是重力
师：其他同学有主意吗？对不对？不对？谁有不同意见说说，李沐春
生：重力相同冲量一样
师：冲量一样，嗯
生：I等于F乘以t⑨
师：冲量为什么一样
生：⑨
师：那也就说明，动量变化是不是一样？动量变化一样，跳在沙坑里作用时间长，动量变化一样，换成水泥，水平地面上，水泥地上，在沙坑里，它是一样的，那时间越长，受力就应该越小，罗志源懂了没？好，你俩都坐，答案就应该选择哪一个？
生：C
师：来，再看这道题。质量是七十千克的运动员，从h等于五米高处落在海绵垫上，经Δt等于一秒后停止，该运动员身体受到的平均冲力约为多少？这是第一问，第二问，如果是落在普通的沙坑当中经时间Δt2等于0.1秒停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？来，大家动动笔，现在开始。
师：吴维东，你说一下你做的，第一问得多少？
生：等于一千四，一千四百。
师：那第二个问呢？
生：等于七千七
师：七千七，那我就问为什么我看下面同学有做出七百的和七千的呢？来，你把你的答案说一下，来说一下你做的
生：⑩
师：来，你抬头，研究的过程
生：从初到末
师：从开始到最后啊？开始动量为
生：⑩
师：零，后来呢？
生：也是零
师：零，那动量变化是零，零减零呗，那等于这个过程中是不是合力的冲量
生：⑩
师：重力冲量得零
生：⑩
师：mg乘以，乘以t，哪个t？
生：Δt1加t
师：Δt1加什么？加t？
生：然后再加上那个力
师：加上
生：加上力F1，F1乘以Δt1
师：F1乘以Δt1，这得零了？
生：嗯，然后求这个方程的⑩，受力时间t
师：受力时间t？这个t是哪个时间t啊？
生：下落高度的时间t
师：下落高度是多少来着？
生：h等于5.0
师：h等于五米呗，那求这段时间
生：h等于1/2gt^2
师：h等于1/2gt^2,自由落体运动，然后解出时间t来
生：时间t解出来然后代入方程式，然后能求出F1⑩与重力方向相反
师：你选择向下为正啊？
生：嗯，对
师：那F1等于什么？
生：F1等于七百
师：F1等于七百？
生：或者一千四
师：或者一千四百，那这是第一个问，第二个问呢？
生：第二个问是mg乘以Δt2
师：mg乘以Δt2
生：然后加一个t
师：加t
生：然后再加上F2
师：加上F2
生：乘以Δt2
师：Δt2
生：然后那个是零减零，初末动量变化为零
师：变化得零呗
生：然后用高度来求时间
师：对，求时间
生：F2等于七千七百牛顿，向上的
师：来，李子涵，你告诉他错哪
生：①①
师：没算这段时间t，因为它在全程的重力冲量的话，从开始下落的时候，五米往下落的时候，是到下落时到与海绵接触时中间是不是还有一段时间啊？那你是不是忘了这段时间了，对吧，那以后注意点，重力是自始至终①②，开始时五米时的时间，加速度落地后是不是还有时间，别把这个忘了啊。好了，来咱看一下本节课咱们学了哪些内容。一，咱们讲了什么？动量，动量它是一个是有方向的这个矢量，它是矢量，动量变化它是不是矢量，那是要求解的时候要先选择正方向。嗯，我们高中年代的话，一般都是解决一维的问题比较多的，选择正方向与正方向相同的就是正值，相反的就是负值。涉及到动量的①②关系式。对于冲量这块，I等于mt，大家知道这是力在时间上积累的一个效果。对于是求冲量，把这样几个问题明确，明确哪个力，哪段时间，是不是恒力，如果是恒力直接往公式里代就可以了。如果不是恒力，对于变力的问题，那你看力对于时间变不变，如果均匀变的话是不是代平均值？①③，我们来看一下动量定理这个表达式。这是合力的冲量，等于是不是动量变化。等号，来，连带着大小的关系是等值的，方向是不是也应该是相同的？那从左可以求右，比如我让你求合力的冲量，当有一天你发现合力是变力的时候，你是不是可以用动量变化进行求解？当我要求动量变化的时候呢？它在数值上的和是合力的冲量，也可以往等号左侧进行求解。就一句话，你要①④是合外力，是动量变化里的原因。动量之所以变，是因为这里的合力不得零。好了我们总结一下求合力的冲量的方法，求合力的冲量，如果合力是恒力，是不是直接往这里代就可以？先求合外力，再求合力的冲量。你还有一种方法，你可以把每一个力的冲量都求出来，①⑤
生：①⑤
师：①⑤
生：不代
师：代数和是不是标量的？应该是什么？
师生：矢量的
师：如果你放在一条线上，你说是①⑤，是不是各个方向都有？而应该是矢量的。那还有一种手段，你要求合外力的冲量的时候，在数值上是不是可以直接通过动量的变化进行求解。好，这就是本节课的内容。还剩下两分钟的时间，大家来看一下课后习题
师：我突然想起来发鸡蛋的事了，来，把这个问题解决了吧，解决了我就给你鸡蛋
生：因为两个鸡蛋下落的时候相同末速度运动，所以mv2减mv1是个定值，然后在海绵上下落的时间长，所以受力小
师：嗯，时间长的力小，力小的就不容易碎，那送给你了。范武举也饿了吧，范武举，给范武举一个，好了，剩下时间大家看吧
师：好了，下课
全体学生：老师再见