第03节飞向太空.doc

课时分层作业
[基础达标练]
1．下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度又称为逃逸速度
B．第一宇宙速度的数值是11.2 km/s
C．第一宇宙速度的数值是7.9 km/s
D．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小线速度
C　[第三宇宙速度为16.7 km/s，也叫逃逸速度，故A错误；人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v＝＝7.9 km/s，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大线速度，最小发射速度，故B、D错误，C正确；故选C．]
2．如图6­5­9所示的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)

图6­5­9
①卫星可能的轨道为a、b、c　②卫星可能的轨道为a、c　③同步卫星可能的轨道为a、c　④同步卫星可能的轨道为a　
A．①③是对的　　　 B．②④是对的
C．②③是对的 D．①④是对的
B　[卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b.同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a.综上所述，正确选项为B．]
3．如图6­5­10所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　)

图6­5­10
A．根据v＝可知vA<vB<vC
B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA<aB<aC
C　[由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA<rB<rC
由万有引力提供向心力得
＝m＝mrω2＝ma
可知v＝
所以vA>vB>vC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，C选项正确；a＝，所以aA>aB>aC，故D选项错误．]
4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A． 　　　 B．
C． D．gr
C　[由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确．]
5．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度g，则这颗卫星运转的线速度大小为(　　)
A．(R＋h) B．R
C． D．
ABC　[由匀速圆周运动线速度定义可得：v＝(R＋h)，故A正确．由万有引力提供向心力的线速度表达式可得：G＝m；在地面上的物体由万有引力等于重力可得：G＝mg，由上式解得：v＝R，故B正确．根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)联立解得：v＝，选项C正确，D错误；故选A、B、C．]
6．(多选)地球同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星(　　)
A．它能到达地球南极和北极的上空，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B．它的环绕周期是24小时
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且轨道是唯一确定的
BD　[同步卫星只能定点在赤道的上空，则不能到达地球南极和北极的上空，选项A错误；它的环绕周期等于地球自转的周期，是24小时，选项B正确；因周期一定，则根据G＝m(R＋h)可知，离地面的高度是一定的值，即轨道是唯一确定的，选项C错误，D正确；故选B、D．]
7．(多选)某近地卫星a的轨道与赤道共面共心，绕行方向与地球自转方向相同．b是地球的同步卫星．在相同时间内a、b两卫星转过的角度之比为8∶1.已知同步卫星的周期为24 h，卫星a、b都做圆周运动．则(　　)
A．卫星a的周期为3 h
B．卫星a与b的轨道半径之比为1∶2
C．卫星a与b的向心加速度之比为16∶1
D．卫星a与b受地球的引力之比为16∶1
AC　[因为θ＝ωt，T＝，得周期T＝，得a、b两卫星的周期之比为1∶8，同步卫星b的周期为24 h，得卫星a的周期是3 h，A正确；根据开普勒第三定律，有＝解得＝，选项B错误；由G＝ma，解得a＝G，卫星a与b的向心加速度之比为16∶1，C正确；由于不知道两卫星质量，故不能求出卫星受地球引力的比值，D错误．]
8．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是(　　)
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
BC　[由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；
由G＝mr得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误．]
[能力提升练]
9．如图6­5­11所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．根据以上信息可知(　　)

图6­5­11
A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短
C．近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力
D．近地卫星B的质量大于物体A的质量
A　[近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到重力和支持力的合力来提供向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期．近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引力提供向心力，即＝，得v＝，所以vB＞vC，A选项正确．
卫星C为地球同步卫星，所以TC＝TA，B选项错误．物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定，故C、D选项错误．]
10.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)

图6­5­12
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
D　[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]
11．地球同步卫星距赤道的高度约为36 000 km，运行速率为v1, 加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径约为6 400 km，则(　　)
A．a1与a2的比值约为5.6
B．a1与a2的比值约为0.18
C．v1与v2的比值约为0.15
D．v1与v2的比值约为0.39
D　[同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a＝ω2r得，a1∶a2＝r∶R＝(36 000＋6 400)∶6 400＝6.6.故A、B错误．第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得＝m，则有v＝，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，则得到，v1∶v2＝∶＝∶≈0.39.故C错误，D正确．故选D．]
12．地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2>F3 B．g＝a2>a3>a1
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3＝ω2
B　[根据题意三者质量相等，轨道半径r1＝r2＜r3；物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F1＜F2 ，故A错误．物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω1＝ω3，而加速度a＝rω2，则a3＞a1，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G＝mrω2＝ma，ω＝，a＝，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a2＞a3，ω2＞ω3.对于近地卫星，有G＝mg＝ma2，向心加速度等于地球表面的重力加速度，故B正确，D错误．物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω1＝ω3，根据v＝rω，则v3＞v1，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G＝m，解得v＝，知轨道半径越大，线速度越小，则v2＞v3，即v2＞v3 ＞v1，故C错误．故选B．]
13．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度．
[解析]　(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：v0＝vytan θ，vy＝gt
星球表面：G＝mg
解得M＝.
(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′
解得v＝.
[答案]　(1)　(2)
14．如图6­5­13所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

图6­5­13
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
[解析]　(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
联立①②解得　TB＝2π. ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得　ωB＝ ⑤
代入④得t＝.
[答案]　(1)2π　(2)

9/9