佘角和补角.doc

《4.3.3 余角和补角》教案 （第1课时）
一、教学目标
1、知识目标：认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
3、情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点和难点
重点：余角和补角的定义和性质。
难点：用代数方法解关于余角和补角的文字题型，用规范的几何语言解关于余角和补角的几何题型。
三、教学方法
本节课主要采用观察法、讨论法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手、动脑，促使学生独立思考能力和动手能力等素质的整体发展。
四、学法指导
引导学生讨论、动手，然后动脑想，多训练以达到养成勤奋学习的习惯。
五、教学手段
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多媒体辅助教学，帮助学生理解余角与补角的定义和性质。
六、教学过程
（一）、复习引入
今天这节课我们一起来学习关于余角和补角的数学知识（板演课题：4.3.3余角和补角）。下面我们先来复习一下旧知识。
抢答题：
1、1个直角等于 度，1个平角等于 度；
1个平角等于 个直角。
2、口算：

【设计意图：第1题的设计目的：让学生理角直角和平角的度数和关系。第2题的设计目的：复习角度制的运算法则，提高学生对角度的计算能力和速度。】
（二）、新课
30°
+

=
180°
45°
+

=
180°
90°
+

=
180°

+
110°
=
180°
1、引入：同学们，一副三角尺中的两个锐角各是多少度？它们相加等于多少？有没有试过把同一个三角尺中的两个锐角拼在一起？拼在一起会有什么规律？（动画演示）
2、按要求填表。
30°
+

=
90°
45°
+

=
90°
10°
+

=
90°

+
78°
=
90°

对

比　　两个表，找出相同点和不同点。
答：相同点是 。
　不同点是 。
【设计意图：让学生明白两点：①两个角相加；②这两个角的和分别是90°（直角）和180°（平角）。为帮助学生正确理解及区分余角和补角的定义作一个铺垫。】
3、通过上面的练习，引导学生总结出余角和补角的定义。
①如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
②如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
思考：同学们，你们能用四个字概括上面两条定义？（直余平补）
4、定义的学习。
如图，请用规范的语言表示这些角的关系。

∵∠1+∠2=90° ∵∠3+∠4=180°
∴∠1和∠2互为余角 ∴∠3和∠4互为补角
∠1的余角是∠2 ∠3的补角是∠4
∠2的余角是∠1 ∠4的补角是∠3
【设计意图：让学生正确理解及区分余角和补角的定义和几何表示法。】
5、学习一个角的余角和补角的求法。
上面的题目给出了两个角，如果只给出一个角，能表示这个角的余角和补角吗？
∠α的余角= ；∠α的补角= 。
例如：如果一个角为30°，则这个角的余角和补角各是多少？怎么列式呢？
下面请同学们用我们刚刚学的知识完成以下的练习。
让我试一下
计算下列各角的余角和补角：
∠1
∠1的余角
∠1的补角
10°

35°

45°

120°

观察上表回答：
（1）钝角有余角吗？
（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度。
（3）同一个锐角的补角和余角相差 度。
【设计意图：让学生学会用算术的方法求一个角的余角和补角，形成初步的解题能力。】
6、请你借助直角三角板，画出∠α的所有补角。

引导学生动手操作：
①你能画出几个？②它们是怎么表示的？③它们相等吗？用一句话概括可以表达为：同角的补角相等。
【设计意图：让学生在动手操作的过程中，学会“同角的补角相等”这一规律，为后面学习性质作铺垫。】
7、上面给出的是同角，如果我现在给出了一对等角，那么它们的补角会相等吗？出示例3。
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3
那么∠2与∠4相等吗？为什么？

问题：①看上去相等吗？（动画演示）
②既然是相等的，那么就让我们用这节课学的知识来证明。
黑板上板演： 解：∠2=∠4。理由如下：
∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补（已知）
∴∠2=180°－∠1，
∠4=180°－∠3（补角的定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠4（等量减等量，差相等）
同学们，这道题里面有几个已知条件？得出的结论是什么？（引导学生总结出：等角的补角相等）这个性质用几何语言表达为：
∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补（已知）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠4（等角的补角相等）

类似地，对于余角有具有这种性质：等角的余角相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余（已知）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠4（等角的余角相等）
【设计意图：让学生在推理证明的过程中，学会用规范的数学语言解几何题，形成初步的解几何题的能力。】
同学们，这节课的新知识我们就学到这里，下面请同学一起来进行闯关练习。

（三）、课堂练习
第一关练习
1、请你判断，错的请说明理由:
(1)∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的补角。( )
(2) ∠1+∠2+∠3=180°，则∠1和∠2互为补角。( )
2、填空：
（1）70°39′的余角是　 　 ，补角是　 　 。
（2）如图，∠AOD=90°，则：
∠2的余角是 ；(填角名称)
∠1的补角是 。(填角名称)
3、选择题：一个角与它的补角的比是1:2，则这个角是（ ）。
A、30° B、45° C、50° D、60°
【设计意图：第1题的目的是为了让学生能正确理解和区分余角和补角的定义；第2题是考查学生是否会用代数方法计算余角和补角以及是否能在几何图形中找出余角和补角；第3题是考查学生是否会选用适当的解题方法来解决关于余角和补角的文字题，难度稍微有提高。】
插入一个引例，从而过渡到第二关的练习。
引例：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角。
黑板上板演：

【设计意图：引导学生学会用列一元一次方程的方法解决有关余角和补角的倍数的数学问题，形成初步的用代数解余角和补角的文字题能力。】
同学们，学完这个例题后，我们来进行一个小组之间的比赛。第一、二小组的同学做第（1）题，第三、四小组的同学做第（2）题。
第二关练习
3、计算：
（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余，求这两个角。
【设计意图：提高学生解题的速度，形成文字题的解题能力，培养学生良好的做题习惯。】
同学们，下面我们挑战第三关练习——几何题。
第三关练习
4、如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
则∠2= （ ）

【设计意图：让学生理解“等角的余角相等”里面的“等角”包含了“同角”。】
5、如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
则∠1= （ ）

【设计意图：让学生理解“等角的补角相等”里面的“等角”包含了“同角”。】
6、如图，∠COD=∠EOD=90°，点C，O，E在一
条直线上，且∠2=∠4，请说出∠1与∠3之间的关系？
并说明理由。

【设计意图：考查学生是否能灵活运用本节课的新知识，强化学生解几何题的书写能力，形成一定的解几何的解题能力。】
（四）、课堂总结
同学们，大家回忆一下本节课我们学了什么内容？
1、余角、补角的定义：
（1）和为90°的两个角称互为余角；
（2）和为180°的两个角称互为补角。
2、余角、补角的性质：
（1）等角的余角相等；
（2）等角的补角相等。
【设计意图：帮助学生理清本节课内容，形成有条理的知识体系，并加深理解本节课内容。】
（五）布置作业。
1、必做题：
P144 第7和11题
2、选做题：
一个角的余角比它的补角的 少40°，求这个角。

【设计意图：第1题考查学生是否能灵活运用本节课知识进行解答相关题目，同时了解学生对本节课知识的学习情况，及时作好教学总结。第2题供学有余力的学生做，开拓解题视野，提高解题能力。】

补充练习（如果课堂时间充足，则让学生做）
1、下列说法正确的是（ ）
A、大于90°的角是钝角 B、任何一个角都有余角
C、同角的余角相等 D、有公共顶点的两个直角组成平角
2、下列说法正确的是（ ）
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=400，
则∠1= 度，∠2= 度。
4、一个角的补角比它的余角的2倍多300，求这个角。
5、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则：
①∠EOD= 度。
② ∠AOD的余角是 ，
∠AOD的补角是 。
③请证明:∠BOE和∠AOD互余。
【设计意图：选择多种多样的题型，加深巩固学生对于本节课知识的学习和运用。】

七、教学板书

学生练习地方

八、教后反馈
1、课堂练习的安排，缺少了一种题型的练习：余角和补角的知识在实际问题中的应用。虽然在作业中布置了这样的知识，但是学生有可能会不懂如何表达以及怎样写。因此，应在作业讲评中加以补充。
2、几何题型的书写练习量不够。
九、教前反思
1、本节课安排的内容，在40分钟的课堂时间里面，能完成到补充练习前面的所有教学安排。
2、学生在计算一个已知角的余角和补角时，有可能会不知道怎么做，因此补充一个简单的例题（例如：如果一个角为30°，则这个角的余角和补角各是多少？怎么列式呢？）。
3、学生在做文字题时，有可能会无从下笔，因此安排了一个引例，以帮助学生形成解题能力。
4、学生在解几何题型时，可能会不知道从何写起，因此安排了两个例子：一是例3的推导过程，一是“等角的补角相等”的等价命题表示格式。