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2012一模试题分类汇编——圆切线证明及有关计算（20题）
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1．（顺义20）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长．

2.（延庆19.本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

3.（平谷20）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E.(1)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
(2) 如果BC=9， AC=12，,求⊙O的半径r.

4．（密云19）已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30º， D是AB 边上一点，以AD为直径
作⊙O恰过点C．（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求弦AC的长．

5．（房山20）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．
⑴求证：直线DE是⊙O的切线；
⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

6．（昌平19）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，
且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

7.（门头沟20）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别
交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE= DE，DF=2，求⊙O的半径.

8．（丰台20）如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分
．
（1）求证：AE是的切线；
（2）如果AB=，AE=2，求的半径．

9．（海淀20）如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
O
A
B
C
D
E
（2）若EB=AB , , AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

10．（西城21）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． (1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．

11．（朝阳20）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．[来

12．（东城21）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长．
B
DA
OA
HA
CA
EA
MA
FA
A

(通州)20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G .
（1）求证：FD是⊙O的切线.
（2）若BC=AD=4，求的值．

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