《11.4-算法案例》同步练习.doc

《11.4 算法案例》同步练习

1．关于辗转相除法，下列说法正确的是(　　)．
A．它和更相减损术一样是求多项式的值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直到r<n为止
C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，反复进行，直到r＝0为止
D．以上说法皆不正确
答案　C
2．关于利用更相减损术求156和72的最大公约数，下列说法正确的是(　　)．
A．都是偶数必须约简
B．可以约简，也可以不约简
C．第一步作差为156－72＝84，第二步作差为72－84＝－12
D．以上皆不正确
答案　B
3．利用秦九韶算法求当x＝2时，f(x)＝1＋2x＋3x2＋4x3＋5x4＋6x5的值，下列说法正确的是(　　)．
A．先求1＋2×2
B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4
C．用f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接运算求解
D．以上都不正确
答案　B
4．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值，最多需要______次乘法运算，________次加法运算．
答案　n　n
5．用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________．
解析　∵333＝13×24＋21，24＝21＋3，21＝7×3，∴辗转相除法需要3次循环．
答案　3
6．(1)用辗转相除法求840与1 785的最大公约数；
(2)用更相减损术求612与468的最大公约数．
解　(1)用辗转相除法
1 785＝840×2＋105，
840＝105×8，所以840和1 785的最大公约数是105.
(2)∵612和468为偶数，∴两次用2约简得153和117.
用更相减损术：
153－117＝36，
117－36＝81，
81－36＝45，
45－36＝9，
36－9＝27，
27－9＝18，
18－9＝9，所以612和468的最大公约数为9×2×2＝36.

7．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)．
A．6，6 B．5，6
C．5，5 D．6，5
答案　A
8．下列哪组的最大公约数与1 855，1 120的最大公约数不同(　　)．
A．1 120，735 B．385，350
C．385，735 D．1 855，325
解析　∵(1 855，1 120)→(735，1 120)→(735，385)→(350， 385)→(350，35)，
∴1 855与1 120的最大公约数是35，
由以上计算过程可知选D项．
答案　D
9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6，x＝－4时，v3的值为________．
答案　－57
10．三个数72，120，168的最大公约数为________．
答案　24
11．编写程序，用秦九韶算法计算n次多项式f(x)＝xn＋xn－1＋…＋x＋1当x＝x0(x0是任意实数)时的值．
解　程序框图如图：　　　程序如下：

12．(创新拓展)写出用二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1，1.5]上的一个解的算法(误差不超过0.001)，并画出相应的程序框图及程序．
解　用二分法求方程的近似值一般取区间[a，b]具有以下特征：
f(a)<0，f(b)>0.由于f(1)＝13－1－1＝－1<0，
f(1.5)＝1.53－1.5－1＝0.875>0，
所以取[1，1.5]中点＝1.25研究，以下同求x2－2＝0的根的方法．
程序：

相应的程序框图是：