专题三第三讲课时达标自测.doc

一、单项选择题
1．(2013·安徽江南十校摸底)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将(　　)
A．可能做直线运动 图1
B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动
解析：选C　带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确。
2.(2013·浙江重点中学协作体摸底)如图2所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为(上下两面M、N上的电压分别为UM、UN)(　　) 图2
A.|UM－UN|　　　　 B.
C. D.|UM－UN|
解析：选C　设金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为n，稳恒电流I可表示为I＝neSv，S＝dh；evB＝eE，Eh＝|UM－UN|；联立解得n＝，选项C正确。
3.(2013·平顶山模拟)如图3所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场(环形区域的宽度非常小)。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径R不变。(设极板间距远小于R)下列说法正确的是(　　) 图3
A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU
B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变
C．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减
D．粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
解析：选D　粒子每周加速一次，绕行n圈后到A点时的动能为nqU，由nqU＝mvn2得vn＝，由Tn＝可知，粒子绕行周期是改变的，A、B错误；由R＝，可得Bn＝ ，随n的增大，B逐渐增大，C错误，D正确。
4．(2013·江苏苏南四校联考)如图4所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则下列说法正确的是(　　)

图4
A．两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有vN＝vM
B．两小球都能到达轨道的最右端
C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D．a小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力
解析：选D　由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM，选项A错误；小球b可以到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于题述没有给出半圆形光滑绝缘轨道半径和小球带电量、质量具体数据，所以a小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力，选项D正确。
5.(2013·宝鸡二模)如图5所示，真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上，一个电荷量为Q＝－5×10－6C的带电质点固定于电场中的O点，在a点有一个质量为m＝9×10－3 kg、电荷量为q＝2×10－8C的点电荷恰能处于静止，a与O在同一水平面上，且相距为r＝0.1 m。现用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平 图5
面上的b点，Oa＝Ob且相互垂直，g取10 m/s2，在此过程中外力至少做功为(　　)
A．1.8×10－2J B．9(＋1)×10－3 J
C．9×10－3 J D．9×10－3 J
解析：选D　点电荷恰好在a点静止，在该位置点电荷受力平衡，受力分析图如图所示。因为带电质点Q对点电荷的库仑力为F＝k＝9×10－2 N，点电荷的重力为G＝mg＝9×10－2 N，根据平衡条件知，匀强电场对点电荷的电场力大小为F电＝9×10－2 N，方向与Oa成45°角斜向上，与ab连线垂直，直线ab与电场线垂直是匀强电场的等势线。用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点的过程中，库仑力和电场力都对点电荷不做功，只有重力做了W＝－mgr＝－9×10－3 J的功，因此，在该过程中，外力至少应克服重力做9×10－3 J的功，选项D正确，其他选项均错。
二、多项选择题
6．(2013·九江模拟)如图6所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸面向外)中，发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁场，需要(　　)

图6
A．增加E，减小B B．增加E，减小U
C．适当增加U D．适当减小E
解析：选CD　离子所受的电场力F＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB，qU＝mv2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加U，增加速度，洛伦兹力增大，C正确；也可适当减小E，电场力减小，D正确。
7．(2013·济南模拟)如图7所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线通有大小相等、方向相反的电流。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I为导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是(　　)

图7
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．小球一直做匀速直线运动
C．小球对桌面的压力先增大后减小
D．小球对桌面的压力一直在增大
解析：选BC　可判断两通电导线在M、N之间形成的磁场垂直于MN，沿水平桌面向里，因此带正电的小球所受洛伦兹力方向竖直向上，小球在运动方向不受力作用，将做匀速直线运动，A错误，B正确；合磁感应强度在O处最小，由F洛＝Bvq可知，F洛先减小后增大，故小球对桌面的压力先增大后减小，C正确，D错误。
8.(2013·安庆模拟)如图8所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为θ，一带电量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) 图8
A．小球下滑的最大速度为vm＝
B．小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后不变
解析：选BD　小球开始下滑时有mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma，随v增大，a增大，当v＝时，a达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma，随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0。所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，所以B、D正确。
三、计算题
9．(2013·怀化模拟)如图9所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴。调节电源电压至U，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。(重力加速度为g)

图9
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)要使墨滴不从两极板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件。
解析：(1)墨滴在电场左侧区域做匀速直线运动，有
q＝mg ①
得q＝ ②
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷。
(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力
qvB＝m ③
从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出。若墨滴刚好由极板左侧射出，则
R1＝d ④
联立②③④解得
v1＝
同理，墨滴刚好从极板右侧射出，有
R22＝(3d)2＋(R2－d)2
解得R2＝5d ⑤
联立②③⑤解得
v2＝
要使墨滴不会从两极板间射出，速率应该满足<v<
答案：(1)负电　　(2)<v<
10．(2013·汕头模拟)如图10所示，在x轴下方的区域内存在方向沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。不计粒子的重力作用。
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r。
(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0。
(3)若电场强度E等于第(2)问E0的，求粒子经过x轴时的位置。

图10
解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得
qEd＝mv2
粒子进入磁场后做圆周运动，有
qvB＝m
解得粒子在磁场中运动的半径
r＝
(2)粒子进入磁场之后恰好不再经过x轴，则粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图中①所示。
可得R＝r
由以上各式解得
E0＝
(3)将E＝E0代入可得磁场中运动的轨道半径
r＝
粒子运动情况如图中②所示，图中的角度α、β满足
cos α＝＝
即α＝30°
β＝2α＝60°
粒子经过x轴时的位置坐标为
x＝r＋
解得x＝R
答案：(1)　(2)　(3)R