数值分析研究生复习题例题市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复习题,一 填空,第1页,第1页,第2页,第2页,第3页,第3页,解：,例1：求一个形如 (为常数)拟合曲线，使它能和下表给出数据相拟合:,x,0,1,2,4,y,2.010,1.210,0.740,0.450,对 两边取对数得,令,0,1,2,4,0.6981,0.1906,-0.3011,-0.7985,原数据变为,第4页,第4页,法方程组为,解得,即,第5页,第5页,例2 设有求积公式,求A0，A1，A2，使其代数精度尽也许高，并问此时求积公式代数精度,解：（3个未知系数需三个方程）,令求积公式分别对f(x)=1、x、x2准确成立。即,解之得A0=A2=4/3，A1=-2/3，,第6页,第6页,又易知求积公式对f(x)=x3也准确成立：,但,因此该求积公式含有3次代数精度。,即有,第7页,第7页,k,0,1,2,3,第8页,第8页,例4：用改进尤拉公式求解初值问题,要求取步长,h,=0.1，计算,y,(0.1)及,y,(0.2)近似,值，小数点后至少保留5位.,解,设,f,(,x,y,)=-,2,xy,2,x,0,=0,y,0,=1,改进,尤拉公式为,第9页,第9页,于是有,由,y,0,=1计算得,第10页,第10页,第11页,第11页,例 6 已知,x,=-1,1,2,4相应函数值为,y,=3,1,-1,3，作三次Newton插值多项式,.,解 首先结构差商表,x,i,f,(,x,i,)一阶差商 二阶差商 三阶差商,-1,3,1 1,-1,2 -1 -2,-1/3,4 3 2 4/3,1/3,三次Newton插值多项式为,第12页,第12页,例7:用矩阵直接三角分解法解方程组,或 用 Doolittle 分解法,13,第13页,第13页,14,第14页,第14页,例8：已知方程 在1.5附近有根，把方程写成三,种不同等价形式(1)；(2),。试建立对应简朴迭代格式，并判断迭代,格式在 附近收敛性。,解：,（,1）,（,2）,（迭代格式略）,迭代格式收敛；,迭代格式发散；,第15页,第15页,（,3）,迭代格式发散。,第16页,第16页,