期中专题复习二推理与证明.doc

楚水实验学校高二 数学（文）学科导学案
期中专题复习二 推理与证明　
执笔：袁小强 审核：许成满
班级 姓名 学号 组别　　　　　　
学习过程
※知识梳理
1．合情推理：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
2．演绎推理是由 到 的推理.
“三段论”是演绎推理的一般模式： ； ； .
3．直接证明的两种方法: 和 .
4. 间接证明的常用方法是 .一般步骤是： ； ； .

※练习检测
1．已知数列中，，时，，依次计算，，后，猜想的表达式为 ．
2．在等差数列中，若，则有
成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式为 ．
3．用反证法证明命题时：“已知，为实数，则方程至少有一个实数根”时，要做的假设是 ．
认真填写我的疑惑单
我思我疑：

※问题提交

※合作探究
例1．一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除，其演绎

推理的“三段论”的形式为 .

例2.设函数，设，，则的表达式为 ，
猜想的表达式为 .

例3.已知，求证：.

例4. 已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

※点拨提炼
反思静悟：

课后作业
※作业布置（课时作业）

推理与证明期中复习课时作业
高 ___________ 姓名 ___________ 评价 ___________
1．“∵AC,BD是菱形ABCD的对角线，∴AC,BD互相垂直且平分．”补充以上推理的大前提是 ．
2．用反证法证明“若，则”假设的内容是 ．
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为 ．
4．设且，则在下列结论中：①；②；③；④，一定成立的是 ．（填序号）
5．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为 .
6．如果a＋b＞a＋b ，则a、b应满足的条件是 .
7．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝________________________________．
8．观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，
(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，
(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，
(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，
…
由以上等式推测：对n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝_______．
9．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
…　…　…
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是 .

10.已知，，，求证：.

11.已知，用反证法证明方程没有负数根.

推理与证明课时作业答案
1．菱形的对角线互相垂直平分； 2．； 3．1:8； 4．③；
5．都不能被3整除； 6．a≥0，b≥0且a≠b； 7．1－ ；
8． ； 9．.

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