探究两直线的位置关系.doc

两条直线的位置关系（一）
学习目标：
知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．握对顶角相
等的性质和它掌的推证过程．
过程与方法：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透
化难为易的化归思想方法和方程思想
学习重点：理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义
学习难点：对顶角、补角、余角的性质的探索与应用
学习过程：
一、走进生活 引入课题
1、展示图片，得出结论。
①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
③在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2.1—3
m
n
a
b

2.1—1 2.1—2
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
二、动手实践 探究新知
动手实践一
请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

.2.1—5
1
2
3
4
2.1—4
2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角
余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角
【练一练】
下列说法中，正确的有 。（填序号）
① 已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

动手实践三
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
2.1—7
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B

2.1—8

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。

三、 巩固练习
问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .

③ 问题2：
你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

A
B
C
2.1—9
A
B
C
2.1—10
D

问题3：
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
2.1—13
（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

四、 小结：
你收获了什么？还有哪些疑惑？

五、 布置作业
基础题：习题2.1第1,2,3,4题