方程组解法与运用.doc

方程（组）解法与运用
姓名__________ 学号________
A.练一练
1．已知关于x的方程的解是，则a的值为( )
A．1 B． C．9 D．
2．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．
3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825
4．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气如果不超过30立方米，按每立方米1.20元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份这位用户应交燃气费　 　元．
5．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元。
6．如图，规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的实数x的取值范围为 ．

7．下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是(　　)
A．2＋x＝x－1　 B．2－x＝1　 C．2＋x＝1－x　 D．2－x＝x－1
8．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
9．若代数式－1的值为零，则x＝________.
10．某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x，则列出的方程是（ ）
A．50（1＋x）=72 B．50（1＋x）＋50（1＋x）2 = 72
C．50（1＋x）×2=72 D．50(1＋x)2= 72
11．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
12．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
13．解方程（组）：
（1） （2）

（3）解方程：＝－1. （4）

14．如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

15．李老师想为她所任教的初二（2）班的同学购买学习用品，了解到商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包与2本词典。
（1）每个书包和每本词典的价格分别是多少元；
（2）李老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

B.做一做
16．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是 ．
17．若关于x的一元二次方程kx 2－2x＋1＝０ 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k＜1 B、k≤1 C、k＜1且k≠0 D、k≤1且k≠0
18．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ．
19．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q=0，可列表如下：则方程x2＋px＋q=0的正数解满足（ ）
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2＋px＋q
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
20．今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元．
21．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________．
22．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是__________．
23．设x1、x2 是一元二次方程x2＋4x－3=0的两个根，2x1(x22＋5x2－3)＋a＝2，则a= ．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．

25.已知:关于x的一元二次方程（是整数）.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中),设y = x2 - x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.

C.想一想
26．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋2）x＋2m2－1＝0的两个实数根，且满足x12－x22=0，求m的值．

27．设方程组的解是和，求和y1•y2的值．

28．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元？
(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元，而iPhone4S按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值？

29. 矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－2，0)，直线AB交x轴于点A(1，0)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
O
A
G
B
D
C
E
H
x
y
F
(3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F．将直线AB沿轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H．请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG＝S△PEH．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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