1.3.3-二次根式的应用-学案.doc

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.3 二次根式的应用班级 姓名 学习目标：1.深知二次根式在实际生活中的应用.2.熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；会运用二次根式解决简单的实际问题；进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值. 3.在运用二次根式的有关知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣.学习重点：二次根式及其运算的实际应用学习难点：涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂.一 课前预学1.二次根式的混合运算：运算种类：二次根式的_的混合运算。运算顺序：先算_，再算_，最后算_，如果有括号就先算括号里面的。二次根式混合运算的结果应写成_的形式并且分母中不含二次根式。进行二次根式的开方运算时应使开出的因数（式）是_。在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。二、课中导学【例6】如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为10.8，滑梯CD的坡比为11.6，AE= 32米，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？ 哪些线段的长是已知的？ 哪些线段的长是未知的？ 它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？例7 是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（1）分别求出3张长方形纸条的长度.（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2.三、 课后延学1已知两条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是()A1 cm B.cmC5 cm D1 cm或cm2如图所示，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，河坝高BC3 m，则坡面AB的长度是()A9 m B6 mC6m D3m3如图所示，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪的高AD为1 m，则旗杆的高BC为_m(结果保留根号)4已知a，b，求的值5如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方向行走到达B地，然后再沿北偏西30方向行走到达目的地C，一共走了600 m已知C地在A地北偏东30方向上，求A，C两地之间的距离6.（2019淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）7.（中考莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是_1.D2.B3.4.解：由已知得a2，b2，所以ab2，ab1.所以原式5.5.解：由题意得ABC90，BAC30.设BCx m，则AC2x m，ABx(m)，xx600，x300(1)，AC600(1)m.答：A，C两地之间的距离为600(1)m.6.B7.221世纪教育网()