比-除法-分数三者的关系表.docx

两个数的比
含义
写法形式
读法
表示①两个数之间的倍比关系
② 个数相除
① a：b形式
② ab分数形式
(比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义)
统一读作：
a比b
比和比值
联系(相当于)
区 别
意义不同
表示方法不同
结果表达不同
比
都可以用分数形式表示。
35既可以表示3:5；又可以表示3:5的比值。
① 表示两个数之间的倍比关系
② 表示两个数相除
比可以用分数表示
只有要求时才求出比值
比值
比的前项除以后项所得的商。是一个数
分数不一定表示两个量的比
本身就是一个数，无需计算
不同类量的比： (路程：速度)
同类量的比： (相同单位---升：升；不同单位---升：毫升)
比中的前项和后项是有序的
比、除法、分数三者的关系
联系(相当于)：a：b=a÷b= ab (b≠0)
区 别
意义不同
表示方法不同
结果表达不同
比
比的前项
：(比号)
比的后项(不可为0)
比值
表示两个量(数)的一种关系(倍比关系或相除关系)
比可以用分数表示
只有要求时才求出比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
表示一种运算
除法算式不能用分数表示
一般要求出商
分数
分子
－(分数线)
分母
分数值
① 表示倍数关系
② 表示一个数
分数不一定表示两个量的比
本身就是一个数，无需计算

化简比

整数比
最简比(最简单的整数比)：比的前项和后项只有公因数1
化简比时的三种最基本情况
整数比(前项和后项都是整数时)
比的前项和后项同时除以其(最大)公因数
分数比(前项和后项是分数时)
比的前项和后项同时乘其分母的(最小)公倍数或者前项乘以后项的倒数
小数比(前项和后项是小数时)
比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数
化简比和求比值的比较

反比

复比

连比

化简比和求比值的比较

意义
计算或化简的依据
方法
结果
化简比
化简比是把两个数的比化成最简的整数比,比的前项和后项互质。

比的基本性质
把比的前、后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），化成最简比；如果所得的整数比不是最简的，还要继续化简。

化简比的结果是一个最简单的整数比，比的前项、后项是互质数。
求比值
求比值是比的前项除以后项所得的商。

比值的意义
是用比的前项除以后项，就是进行除法运算。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。

按比例分配的实际问题的解决方法
用整数乘除法解决
先求出总份数；再求出每份是多少；然后求出各部分的数量
用分数乘法解决
先据比求出总份数；再求出各部分分量占总量的几分之几最后求出各部分的数量
列方程解决

比和比例

意 义
形 式 组 成

联系
比
表示两个数相除
有两项
（前项和后项）
比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义。
研究两个量之间的关系，所以它有两项
任意两个数都能组成比

比是比例的一部分；而比例是表示两个比相等的式子,是比的意义
。成比例的两个比的比值一定相等
比例
表示(至少)两个比相等的式子
有四项
（两个内项两个外项）
判断两个数能否组成比例，要看他们的比值是否相等
是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系
任意四个数不一定都能组成比例

比的基本性质和比例的基本性质

比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变
比的性质用于化简比

比例的基本性质

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,
比例的性质用于解比例

正比例与反比例的相同点与不同点 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 （一 定） 反比例 两种相关联的量，一 种量随着另一种量的变化而变化。 相对应的两个量的积一定 xy=k (一定)

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。