无理数实数概念二.doc

人教版七年级（下）
§6.3实数

教学目标：
1．理解实数的意义，会按要求对实数进行分类；
2．了解实数的相反数和绝对值的意义；
3．了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；
教学重点：
1．实数的意义和实数的分类；
2. 熟练运用实数的相反数和绝对值.
教学难点：
1．体会数轴上的点与实数是一一对应的；
2．准确地进行实数范围内的运算；
（一） 创设情景，导入新课
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数．
自然数是我们接触的最早的有关数学的概念，我们上学期学习了有理数。那么数的范围是不是仅仅局限在有理数范围呢？这节课我们就来共同研究这个问题。
报道一： 在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.
报道二：在女子柔道－52公斤级的冠军争夺赛中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.
思考：1.在以上各数中, 是我们以前学过的什么数?
2.什么是有理数? 它可以分哪几类?
（二） 合作交流，解读探究

探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ，=5.875 ， ， ，
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数
结论：有理数和无理数统称为实数
试一试 ：把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

总结 ：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
无理数的类型:
１． 圆周率π及一些含有π的数.
２．开方开不尽方的数.
３．有一定的规律，但不循环的无限小数.

讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结：数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
（三） 应用迁移，巩固提高
例1 ：把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2 ：写出下列各数的相反数

（1） （2） (3)

例3 ：写出下列各数的绝对值
（1） （2） （3） -1.71
（四）总结反思，拓展升华
小结： 1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
3、有理数和数轴上的点一一对应吗？
4、无理数和数轴上的点一一对应吗？
5、实数和数轴上的点一一对应吗？
（五）课堂跟踪反馈
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之和是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
5、⑴的相反数是 ，绝对值是
⑵ ⑶ 1
⑷若，则
6、是实数，则 2
7、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

O

化简 （答案：）

（六) 课堂作业：
课本87页:3, 6