解析几何测试题答案（三）.doc

解析几何测试题答案（三）
一、判断题（正确的打√，错误的打×）（2%5=10%）
1. 自由向量就是方向和模任意的向量。   ( × )
2. 若, 且, 则. ( × )
3. . ( × )
4. 若，，共面，则必存在不全为零的实数, , 使得． ( × )
5. 若,,共面，, , 共面，则, , 共面。 ( × )

二、填空题（3%10=30%）
1. 两向量与相互垂直的充分必要条件是 .
2. 已知向量的始点坐标为, 则其终点坐标为 , 模为 .
3. 过点且垂直于向量的平面方程为.
4. 在空间直角坐标系中, 方程表示 椭圆抛物面 (曲面).
5. 设向量的方向角, 为锐角, , 且, 则 .
6. 已知向量，，那么与的夹角，以为邻边的平行四边形的面积为，与均垂直的单位向量为.
7. 两平面相互垂直的充要条件是： A1A2+B1B2+C1C2＝0.
三、选择题（3%5=15%）
1. 直线与平面的关系是 ( D )
A. 相交 B. 重合 C. 垂直 D. 平行
2. 设向量满足, 则必有 ( C )
A. B. C. D.
3. 点到平面的距离为 ( A )
A. 1 B. 2 C. -1 D.
4. 点关于坐标平面的对称点是 ( C )
A. B. C. D.
5. 向量与三个坐标轴正向夹角分别为, 则的方向余弦中的= ( B )
A. B. C. D.

四、计算题（7%5=35%）
1. 求过点且垂直于平面和的平面方程.
解: 所求平面的法向量为, 故设所求平面方程为 ; 由于过点, 所以, 即, 于是所求平面方程为.

2. 一直线在坐标面上, 且过原点又垂直于直线，求它的对称式方程.
解: 由直线过原点, 可设所求直线对称式方程为, 由直线在坐标面上, 所以垂直于轴, 即, 即; 又由它与垂直得, 即, 所以所求方程为 .

3. 从点到一个平面引垂线, 垂足为点, 试求此平面的方程.
解: 所求平面的法向量为, 由平面方程的点法式得其方程为, 即.

4. 判断直线是否在平面上.
解: 直线的参数式方程为, 代入平面的方程左边得
, 当时左边不等于0, 所以直线不在平面上.

5. 求直线与平面的交点与夹角.
解: 直线的参数式方程为, 代入平面的方程中得, 解得, 于是交点坐标为.
其夹角的正弦为, 所以夹角为.

五、证明题（10%）
已知两直线：，：，试证明两直线与
为异面直线，并求与的公垂线方程.
证: 上一点，的方向：，
　　上一点 ，的方向：
由于，所以 与 为异面直线. 公垂线的向：

过点与，平行的平面：,即： 　 　
过点与，平行的平面：,即： 　 　
故所求公垂线方程为：　。。。