平面直角坐标系难题(难).doc

第六章 平面直角坐标系
一、基础知识
1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。
3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P.
5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b).
6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。
7用坐标表示地理位置的过程
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
8用坐标表示平移的方法
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ x-a ， y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ x ， y-b ）．

二、精典题
一.选择部分
1 点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
（A）x轴正半轴上 （B）x轴负半轴上 （C）y轴正半轴上 （D）y轴负半轴上
2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则 点B(n-2 ，n+1)在（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3. （2009年河北省）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. （2007年韶关市）点关于原点对称的点的坐标是（　　）
Ａ．（－5，3） Ｂ．（－5，－3） Ｃ．（3，－5） Ｄ．（－3，5）

5.点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )．
A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)

6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´
7.（08烟台市）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A.（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）
8. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（―a，―b―1）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9.对任意实数，点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ）
A．2 个 B．4 个 C．8 个 D．10 个

二.填空部分
10. 已知a是整数．点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_____．
11.若点（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第____象限．
12、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .

13、已知：A（1，0），B（2，0），C（0，-1），在坐标系中找一点D，使以ABCD为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 。

14、已知ABCD为正方形， 点A的坐标为（2，1）且AB=4，AB∥x轴，则点C的坐标为 .

15、已知：A（4，0），B（1-x，0），C（1，3），△ABC的面积为６．
　　　求：代数式的值．
0
1
2
3
x
y
1
2
3
…
（第12题）

16、一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．

18.如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，…An，连结点A1，A2，A3组成三角形，记为，连结点A2，A3，A4组成三角形，记为，…，连结An，An+1，An+2组成三角形记为（n为正整数），请你推断，当的面积为100cm2时，n=_____．

19.如图4，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、…。则点A2007的坐标为________．

20.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　；

D
E
图1
C
O
B
A

21、如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.其中，A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿平方单位.

22、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .

图2
23、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。

如图2，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。
解：P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)