1、消元法解方程组-代入法教案教学目标知识与技能:用代入法解二元一次方程组。过程与方法:(1).经历解方程组的探索过程,进一步发展学生的抽象思维能力;(2).经历解方程组的探索过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。情感、态度和价值观:通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程,培养学生化归思想以及善于分析,思考的良好的学习习惯。教学重难点重点:初步掌握代入消元法解方程组。难点:设置解方程组探索的活动,重视学生的实际操作能力以及在操作过程中的思考。教学过程(一)创设情境 引入新课(用课件展示)今有鸡兔同笼,上有三十五头。下有九十四足,问鸡兔各几何?解:设
2、鸡x只,兔y只,则: x+y=352x+4y=94对于如何求出上方程组的解,可以先从探索下面几个简单的方程组的解的过程入手。例1.解方程组:y=3x+y=5思考:1.上述方程组是二元一次方程组吗?为什么?2.如何知道方程组未知数x,y的取值呢?(利用简单的二元一次方程组的求解,让学生思考为什么会迅速地得出答案,并利用课件给出步骤说明)说明:二元一次方程组的解是一有序实数对,要用有序的形式把它写出来,既不能缺少一个数,也不能颠倒顺序,通常按字母表顺序决定解的先后顺序,解用大括号括起来。小结:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。(对于此,可类比一元一次方程的解
3、的概念得到。)(二)尝试探究 寻找思路(利用课件展示)例2.解方程组y=2xx+y=24 思考:1.能否将其“变”(转化)为一元一次方程?若能,怎么转化?(探索)能不能将式中y转化为x?2.能否消去x,如何转化呢?(启发学生思考上例,并联想,探索能不能得到解题思路)解:将代入 ,得:x+2x=24解得 x=8将x=8代入 式,得: y=16所以x=8y=16说明:为什么将x=8代入 式,而非式?(因为 式用含x的代数式表示y,代入直接求出,而若代入式,则需要移项变形) 强调检验,将解代入两个方程均成立,解才正确。小结:上面的解法,通过代入的方法讲二元转化为一元,就是通过代入达到消元的目的,此法
4、叫做代入消元法。例3.解方程组x+y=45 2x+y=60与例1比较,在形式上有什么不同?能用例1中的方法代入吗?若不能,能不能将其转化为例1的形式?解法1:由得:y=45-x 将代入得 : 2x+(45-x)=602x-x=60-45解得 x=15将x=15代入得:y=30所以x=15y=30解法2:由得:x=45-y 将代入得 : 2(45-y)+y=60解得 y=30将y=30代入得:x=15所以x=15y=30解法3:由得:x+(x+y)=60 将代入,得:x+45=60将x=15代入,得:y=30所以x=15y=30思考:1.还可利用式变形后代入法消去未知数y吗?(学生讨论,自己完成
5、)(由得y=60-2x,代入式即可)2.为什么变形后的式不代入 式 而代入式,让学生代入式,发现原因。 (将代入式得, x+(45-x)=45,变形得没有未知数了)3.能不能对式用含x的代数式表示y?若对式变形会出现什么情况?(让学生自己代入体会其中道理)(将式变形代入后会复杂些,将式变形的形式会复杂)强调检验,及时纠正变形和计算时发生的错误,提高准确率。师生共同总结步骤:(利用课件展示)1. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式(选择系数比较简单的未知数)2把这个表达式代入另一个方程,消去这个未知数,使另一个方程转化为一元一次方程进行求解。3.把求出的解代入表达式,求出另一个未知数的解。4.写出方程组的解并且口算检验。(三)练习巩固用代入法解下列方程组:(课件展示) x+y=300x-3y=1 x=y+10x+2y=6 (四)小结(师生共同回顾后,课件展示)本节学习的二元一次方程组的解法是什么方法?这个方法我们是怎样得到的?通过这个方法的探究,你能得到哪些启发?还学习化归思想和整体思想,它们都将在今后的学习中有着极大的帮助。将来遇到没学习过的内容,你会如何探究?(五)布置作业(课件展示)1.课本97页2