消元法解方程组---代入法.docx

消元法解方程组---代入法教案
教学目标
知识与技能：用代入法解二元一次方程组。
过程与方法:（1）.经历解方程组的探索过程，进一步发展学生的抽象思维能力；
（2）.经历解方程组的探索过程，了解二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
情感、态度和价值观：通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程，培养学生化归思想以及善于分析，思考的良好的学习习惯。
教学重难点
重点：初步掌握代入消元法解方程组。
难点：设置解方程组探索的活动，重视学生的实际操作能力以及在操作过程中的思考。
教学过程
（一）创设情境 引入新课(用课件展示)
今有鸡兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡x只，兔y只，则：
x+y=352x+4y=94
对于如何求出上方程组的解，可以先从探索下面几个简单的方程组的解的过程入手。
例1.解方程组：y=3x+y=5
思考：1.上述方程组是二元一次方程组吗？为什么？
2.如何知道方程组未知数x，y的取值呢？
（利用简单的二元一次方程组的求解，让学生思考为什么会迅速地得出答案，并利用课件给出步骤说明）
说明：二元一次方程组的解是一有序实数对，要用有序的形式把它写出来，既不能缺少一个数，也不能颠倒顺序，通常按字母表顺序决定解的先后顺序，解用大括号括起来。
小结：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（对于此，可类比一元一次方程的解的概念得到。）
（二）尝试探究 寻找思路（利用课件展示）
例2.解方程组y=2x①x+y=24②
思考：1.能否将其“变”（转化）为一元一次方程？若能，怎么转化？（探索）能不能将②式中y转化为x？
2.能否消去x,如何转化呢？
（启发学生思考上例，并联想，探索能不能得到解题思路）
解：将①代入② ，得：
x+2x=24
解得 x=8
将x=8代入① 式，得： y=16
所以x=8y=16
说明：为什么将x=8代入① 式，而非②式？
（因为① 式用含x的代数式表示y,代入直接求出，而若代入②式，则需要移项变形） 强调检验，将解代入两个方程均成立，解才正确。
小结：上面的解法，通过代入的方法讲二元转化为一元，就是通过代入达到消元的目的，此法叫做代入消元法。
例3.解方程组x+y=45 ①2x+y=60②
与例1比较，在形式上有什么不同？能用例1中的方法代入吗？若不能，能不能将其转化为例1的形式？
解法1：由①得:y=45-x ③
将③代入②得 : 2x+(45-x)=60
2x-x=60-45
解得 x=15
将x=15代入③得:y=30
所以x=15y=30
解法2：由①得:x=45-y ③
将③代入②得 : 2(45-y)+y=60
解得 y=30
将y=30代入③得:x=15
所以x=15y=30
解法3:由②得：x+(x+y)=60 ③
将①代入③，得：
x+45=60
将x=15代入①，得：y=30
所以x=15y=30
思考：1.还可利用②式变形后代入法消去未知数y吗？(学生讨论，自己完成)
（由②得y=60-2x,代入①式即可）
2.为什么变形后的③式不代入 ①式 而代入②式，让学生代入①式，发现原因。 (将③代入①式得， x+(45-x）=45,变形得没有未知数了)
3.能不能对①式用含x的代数式表示y？若对②式变形会出现什么情况？（让学生自己代入体会其中道理）
（将①式变形代入后会复杂些，将②式变形的形式会复杂）
强调检验，及时纠正变形和计算时发生的错误，提高准确率。
师生共同总结步骤：(利用课件展示)
1. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式（选择系数比较简单的未知数）
2．把这个表达式代入另一个方程，消去这个未知数，使另一个方程转化为一元一次方程进行求解。
3.把求出的解代入表达式，求出另一个未知数的解。
4.写出方程组的解并且口算检验。
（三）练习巩固
用代入法解下列方程组：（课件展示）
x+y=300x-3y=1
x=y+10x+2y=6
(四)小结（师生共同回顾后，课件展示）
本节学习的二元一次方程组的解法是什么方法？这个方法我们是怎样得到的？通过这个方法的探究，你能得到哪些启发？还学习化归思想和整体思想，它们都将在今后的学习中有着极大的帮助。将来遇到没学习过的内容，你会如何探究？
（五）布置作业（课件展示）
1.课本97页2