第一课时--合情推理.doc

第一课时 合情推理——归纳推理与类比推理
1学习目标
1.通过教学是学生掌握归纳推理与类比推理的的一般方法，会对一些简单问题进行归纳和类比，得出一般性结论，培养学生的归纳概括能力和类比推理能力。
2.会判断某种推理是不是归纳推理或类比推理。能简单的运用合情推理。
1学习重点
归纳推理和类比推理原理的应用。
1学习难点
用归纳和类比进行推理，做出猜想。

1学习过程
一、问题情境
1、归纳推理
（1）西汉时期的马王堆女尸,距今已将近2200年，是根据同位素的半衰期的推测的。
（2）哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
①任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：
②任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
(3)蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
(4)教师从口袋里第一次拿出一块糖，第二次又拿出一块糖，第三次又拿出一块糖，第四次……。

2、类比推理
（1）据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子。他的思维过程为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们功能上是类似的。因此，它们形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的。
（2）仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇
（3）科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：
①火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星;
②有大气层,在一年中也有季节变更;
③火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等
科学家猜想-------火星上也可能有生命存在.
（4）利用平面几何的基本定理类比得到立体几何中的基本定理.

二、知识建构
1、归纳推理：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.
归纳推理是由 到 ，由 到 的推理．
（1）归纳推理的一般模式：
S1具有P，S2具有P，Sn具有P（是A类事物的对象），所以，A类事物具有P．
（2）思维过程：实验、观察——概括、推广—— 猜测一般性结论

2、类比推理：这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．类比推理是由 到 的推理．
思维过程：观察、比较——联想、类推——猜测新的结论

3、合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理
注：合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。

三、例题讲解
例1、（1）三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，请猜想：凸n边形的内角和是
（2）由此我们猜想：

（3）
。
（4）根据给出的数塔猜测123456×9+7=
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
例2、已知数列｛｝的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。

例3、在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中，不等式成立，猜想在n边形中，有怎样的不等式成立？

例4、已知O是内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于，，，则这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：，请运用类比思想，对于空间中的四面体存在什么类似的结论？并用“体积法”证明。

例5、已知：等差数列｛｝的公差为d,前n项和为，有如下的性质：
（1）通项，
（2）若，其中，则，
（3）若，，则，
（4）构成等差数列。类比上述性质，在等比数列{}中，写出相类似的性质。

四、课堂练习
1、观察下列数的特点：
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是
2、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是
(1) 42,41,123; (2) 13,39,123; (3)24,23,123; (4)28,27,123.
3、依次有下列等式：，按此规律下去，第8个等式为
4、观察直线上的几个点，发现两个点可以确定1条线段，三个点可以确定3条线段，四个点可以确定6条线段，五个点可以确定10条线段，由此可以归纳出什么规律？

5、在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论：

试通过类比,写出在空间中的类似结论.

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