资源描述
置信区间
4.17某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
5.4
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.3
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
2.4
0.5
3.6
2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。
4.7 已知：，当为0.1、0.05、0.01时，相应的、、。
根据样本数据计算得：，。
由于为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：
，即（2.88，3.76）。
平均上网时间的95%的置信区间为：
，即（2.79，3.85）。
平均上网时间的99%的置信区间为：
，即（2.63，4.01）。
4.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？
4.18（1）已知：，，，。
总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：
，即（0.51，0.77）。
（2）已知：，，。
应抽取的样本量为：。
5.2 一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。
（1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。
（2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？
（3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论?
5.2（1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假设形式为，，。
（2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。
（3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。
5.5 某种纤维原有的平均强力不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强力的标准差仍保持为1.19g不变，在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。
（1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？
（2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？
5.5（1）检验的临界值是，拒绝法则是：如果>1.645，就拒绝。
（2）检验统计量，所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了6克。
5.8 某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,252)，现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本为75元。假定成本的标准差不变，试问在α=0.01的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？
5.8建立原假设与备择假设为：，；
检验统计量<-2.33，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。
5.10一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前13周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400个家庭组成一个样本，发现前13周里有112个家庭看过这部电视剧。
（1）建立适当的原假设与备择假设。
（2）如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否断定这部电视剧是成功的？
5.10（1） 。
如果和都大于等于5。
（2）<，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部电视剧是成功的。
6.2 学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：
复习时间（h）
20
16
34
23
27
32
18
22
考试分数（分）
64
61
84
70
88
92
72
77
（1）绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的 关系形态。
（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
6.2 （1）散点图如下：
从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。
（2）利用Excel的“CORREL”函数计算的相关系数为。相关系数，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。
6.6 下面是7个地区2000年的人均GDP和人均消费水平的统计数据：
地区
北京
辽宁
上海
江西
河南
贵州
陕西
人均GDP（元）
22640
11226
34547
4851
5444
2662
4549
人均消费水平（元）
7326
4490
11546
2396
2208
1608
2035
（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
（4）计算判定系数，并解释其意义。
（5）检验回归方程线性关系的显著性（α=0.05）
（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。
6.6（1）散点图如下：
从散点图可以看出，人均GDP与人均消费水平为正的线性相关关系。
（2）利用Excel的“CORREL”函数计算的相关系数为。相关系数接近于1，表明人均GDP与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系。
（3）由Excel输出的回归结果如下表：
回归统计
Multiple R
0.998128
R Square
0.996259
Adjusted R Square
0.995511
标准误差
247.3035
观测值
7
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
81444969
81444969
1331.692
2.91E-07
残差
5
305795
61159.01
总计
6
81750764
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Intercept
734.6928
139.5403
5.265094
0.003285
X Variable 1
0.308683
0.008459
36.49236
2.91E-07
得到的回归方程为：。回归系数表示人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。
（4）判定系数。表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP决定的。.
（5）首先提出如下假设：，
由于Significance F<，拒绝原假设，表明人均GDP与人均消费水平之间的线性关系显著。
（6）（元）。
（7）当时，，。
置信区间为：
即（1990.7，2565.5）。
预测区间为：
即（1580.3，2975.9）。
7.1 1981-1999年国家财政用于农业的支出额数据如下：
年份
支出额（亿元）
年份
支出额（亿元）
1981
110.21
1991
347.57
1982
120.49
1992
376.02
1983
132.87
1993
440.45
1984
141.29
1994
532.98
1985
153.62
1995
574.93
1986
184.2
1996
7000.43
1987
195.72
19997
766.39
1988
214.07
1998
1154.76
1989
265.94
1999
1085.76
1990
307.84
（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）计算年平均增长率。
（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。
7.1 （1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。
（2）年平均增长率为：
。
（3）。
7.2 1981-2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）如下：
年份
单位面积产量
年份
单位面积产量
1981
1451
1991
1215
1982
1372
1992
1281
1983
1168
1993
1309
1984
1232
1994
1296
1985
1245
1995
1416
1986
1200
1996
1367
1987
1260
19997
1479
1988
1020
1998
1272
1989
1095
1999
1469
1990
1260
2000
1519
（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数0.3和0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。
7.2 （1）时间序列图如下：
（2）2001年的预测值为：
（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：
年份
单位面积产量
指数平滑预测
误差平方
指数平滑预测
误差平方
1981
1451
1982
1372
1451.0
6241.0
1451.0
6241.0
1983
1168
1427.3
67236.5
1411.5
59292.3
1984
1232
1349.5
13808.6
1289.8
3335.1
1985
1245
1314.3
4796.5
1260.9
252.0
1986
1200
1293.5
8738.5
1252.9
2802.4
1987
1260
1265.4
29.5
1226.5
1124.3
1988
1020
1263.8
59441.0
1243.2
49833.6
1989
1095
1190.7
9151.5
1131.6
1340.8
1990
1260
1162.0
9611.0
1113.3
21518.4
1991
1215
1191.4
558.1
1186.7
803.5
1992
1281
1198.5
6812.4
1200.8
6427.7
1993
1309
1223.2
7357.6
1240.9
4635.8
1994
1296
1249.0
2213.1
1275.0
442.8
1995
1416
1263.1
23387.7
1285.5
17035.9
1996
1367
1308.9
3369.9
1350.7
264.4
1997
1479
1326.4
23297.7
1358.9
14431.3
1998
1272
1372.2
10031.0
1418.9
21589.8
1999
1469
1342.1
16101.5
1345.5
15260.3
2000
1519
1380.2
19272.1
1407.2
12491.7
合计
—
—
291455.2
—
239123.0
2001年时的预测值为：
时的预测值为：
比较误差平方可知，更合适。
7.5 我国1964-1999年的纱产量数据（单位：万吨）如下：
年份
纱产量
年份
纱产量
年份
纱产量
1964
97.0
1976
196.0
1988
465.7
1965
130.0
1977
223.0
1989
476.7
1966
156.5
1978
238.2
1990
462.6
1967
135.2
1979
263.5
1991
460.8
1968
137.7
1980
292.6
1992
501.8
1969
180.5
1981
317.0
1993
501.5
1970
205..2
1982
335.4
1994
489.5
1971
190.0
1983
327.0
1995
542.3
1972
188.6
1984
321.9
1996
512.2
1973
196.7
1985
353.5
1997
559.8
1974
180.3
1986
397.8
1998
542.0
1975
210.8
1987
436.8
1999
567.0
（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）选择一条合适的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000年的产量。
7.5 （1）趋势图如下：
（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为：
2000年预测值为：
=585.65（万吨）。
7.8 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成要素进行分解，计算季节指数，剔除季节变动，计算剔除季节变动后趋势方程。
年份
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
1991
993.1
971.2
2264.1
1943.3
1992
1673.6
1913.5
3927.8
3079.6
1993
2342.4
2552.6
3747.5
4472.8
1994
3254.4
4245.2
5951.1
6373.1
1995
3904.2
5105.9
7252.6
8630.5
1996
5483.2
5997.3
8776.1
8720.6
1997
5123.6
6051.0
9592.2
8341.2
1998
4942.4
6825.5
8900.1
8723.1
1999
5009.9
6257.9
8016.8
7865.6
2000
6059.3
5819.7
7758.8
8128.2
7.8 各季节指数如下：
1季度
2季度
3季度
4季度
季节指数
0.7517
0.8513
1.2343
1.1627
季节变动图如下：
根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：。
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