工程光学习题3.pdf

Chp12 习题习题 1波长nm500=的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。2mm3011mm30解：夫琅和费衍射应满足条件 2波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：20sin=II sin22afykakal=（1）)(02.010025.05006rada=)(10 radd=（2）亮纹方程为=tg。满足此方程的第一次极大43.11=1 2 第二次极大459.22=xaklasin2=ax=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin6radxx=()mmx3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin6radxx=()mmx59.241=（3）0472.043.143.1sinsin2201=II 01648.0459.2459.2sinsin2202=II 10若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？rad7103 1解：D22.10=)(24.21031055022.179mD=969310180606060067 11若要使照相机感光胶片能分辨m2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD至少是多大？（设光波波长 550nm）解：)(50010213mmN线=3355.01490=NfD 12一台显微镜的数值孔径为 0.85，问（1）它用于波长nm400=时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解：（1）)(287.085.040061.061.0mNA=（2）)(168.045.140061.061.0mNA=706.185.045.1=（3）设人眼在 250mm 明视距离初观察 )(72.72250180601my=430168.072.72=yy 430=13在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长nm8.632=，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的相对强度。cmf50=mme5.1=解：(1)md=sin )2,1,0(=m 又fx=sin fdmx=fde=)(21.05005.1108.6326mmefd=)(1adn=将代入得=141n 2 41)(053.04=dammda （2）当 m=1 时，d=1sin 当 m=2 时，d2sin2=当 m=3 时，d3sin3=代入单缝衍射公式 202)sin(INI=sina=当 m=1 时，81.0)4(21)()(sinsin2222201=dadadadaII 当 m=2 时 405.0)42(122sin22202=dadaII 当 m=3 时 09.04343sin2203=II 15 一块光栅的宽度为 10cm,每毫米内有 500 条缝，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长nm8.632=的单色光的 1 级和 2 级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为 632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mmd=4105500100=N 由光栅方程 md=sin 知 3164.0101028.632sin631=d，9486.0cos1=6328.02sin2=d，774.0cos2=这里的1，2确定了谱线的位置 （1）cosNd=（此公式即为半角公式）3 )(1067.69486.0101021058.632cos663411radNd=)(1017.8774.01021058.632cos63422radNd=)(1034.3311mmfdl=)(1008.4322mmfdl=（2）由公式 cosdmfddl=（此公式为线色散公式）可得 )(131.09486.01021500105.0cos13611mmdfddl=)(32.0774.01022500105.0cos23622mmdfddl=(x)I/I01 0 3 3/a 2 2/a /a-/a-2-2/a 11 16设计一块光栅，要求：（1）使波长nm600=的第二级谱线的衍射角，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长?30nm600=的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？解：设光栅的缝宽为 a，间隔为 d，总缝数为N 由光栅方程 md=sin 得：nmnmmd2400216002sin=由于cosdmdd=若使 dd尽可能大，则d应该尽可能小 nmd2400=又=nmad m、n分别为干涉级次和衍射级次。4 nmda80031=由mN=得：1500002.02600=mN 当1sin=时，46002400sin=dm 接收屏上的光强如右图所示，故只能看到5条谱线。(x)I/I01 0 3 3/a 2 2/a /a-/a-2-2/a-3-3/a 可见区域 519有多缝衍射屏如图所示，缝数为2N，缝宽为a，缝间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。a 3a a 解I：将多缝图案看成两组各为N条，缝宽为a，相距d=6a的衍射屏。根据多缝衍射公式：2202sin2sinsin)(=NIpI sina=将12sin12sin62sin2=aad代入得：2206sin6sinsin)(=NIpI 两组光强分布相差的光程差sin2a=，sin4ak=()121 222cos2()1cos4()cos2IIII IkI pkI p=+=+=将sin4ak=及 2206sin6sinsin)(=NIpI代入上式，整理得：2cos6sin6sinsin42220=NII 解II：按照最初的多缝衍射关系推导 设最左边一个单缝的夫琅和费衍射图样是：=sin)(ApE 其中sin2=akma 对应的光程差为：1dsin11d=42sin21=a 对应的光程差为：2dsin22d=82sin42=a+=12)1(exp)24(exp)12(exp1sin)(NiiiApE 6 ()12)1(exp)24(exp)12(exp1)4(exp+Niiii )12(exp1)12(exp1)4(exp1siniiNiA+=+=2)12(exp2)12(exp6exp2)12(exp2)12(exp2)12(exp)4(exp1siniiiiNiNiNiA 6sin6sin)6(exp)6(exp)2(exp)2(exp)2(expsinNiNiiiiA+=)46(exp6sin6sin2cossin2=NiNA 2206sin6sin2cossin=NII 解III：N组双缝衍射光强的叠加 设sin=a ad2=sin2sin=ad 4sin22=ak ()iApEexp1sin)(+=+=2exp2exp2expsiniiiA 2exp2cossin2iA=2exp2cossin2iA=N组)(pE相叠加 ，ad6=sin62a=，122=+=12)1(exp)24(exp)12(exp1)()(NiiipEpE 7 6sin6sin2)12(exp2)12(exp)()12(exp1)12(exp1)(NiiNpEiiNpE=)46(exp6sin6sin2cossin2=NiNA 2206sin6sin2cossin=NII 820 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长2177?nm500=的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。解：光栅常数=)(10333.33001108.730026034mmdN 由md=sin2解得 13105003002177sin2sin26=?dm 6410014.1108.713=NmA（2）)(46.3813500nmnmm=（3）mnh=2 4610450010102=m 54107.92510497.097.0=msA )(0125.010125005002)(72.nmhRS=结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。cm1.0d=cm1t=21 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长nm500=的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（）mdtn=+=sin)1(将，5.1=ncmt1=cmd1.0=，0=代入上式得：410=m（）对式两边进行微分：dmdd=cos 9 ()nmraddmdmdd27410101.010cos=5102=mNA 23 在宽度为b的狭缝上放一折射率为n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。b 解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条缝构成的阶梯光栅。则缝宽为Nb，间隔为Nb。由多缝衍射公式：2202sin2sinsin=NII 其中为一个0INb宽的缝产生的最大光强值 sin2=Nbkla (a为缝宽，为衍射角)+=sin)1(22NbNbn sin)1(2+=nNb 代入上式得：+=sin)1(sinsin)1(sinsinsinsin2220nNbnbNbNbII 当时，N0sinNb 1sinsinsin2NbNb sin)1(sin)1(sin+nNbnNb 10 202sin)1(sin)1(sin+=nbnbINI 单缝衍射发生了平移。当0sin)1(=+nNb时，maxII=。中央零级极大的方向角()n=1arcsin 当mnNb=+sin)1(（,32,1=m）时，minII=即：()+=nbm1arcsin时，有极小值。11