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形状记忆合金螺旋弹簧设计方法示例分析贺志荣 张永宏 郭从盛(陕西工学院机械系汉中723003)【摘要】通过示例分析,探讨了形状记忆合金螺旋弹簧及偏压式组合弹簧元件的设计方法。介绍了切弹性模量法和图解法两种设计方法。前者适用于 TiNi 合金,后者适用于Cu 基合金及偏压式组合弹簧元件的设计。【关键词】形状记忆合金;螺旋弹簧;设计方法【分类号】TG156本文收到时间:19960906第一作者:男36 岁副教授陕西省教委重点科研基金项目形状记忆合金(SMA)在应用中采用较多的元件是螺旋拉、压弹簧,原因是该类弹簧可实现较大的工作行程 1,2。但 SMA 的应力()应变()曲线呈非线性,故设计 SMA 螺旋弹簧时不能照搬传统方法。这方面,我国目前尚无统一标准可查。为了完善该类元件的设计方法,对其继续进行研究、探讨是很有必要的。1 基本公式及其推导SMA 弹簧的特性主要包括回复力、位移、温度三个要素。从物理上讲三者的关系是:=(,T)式中,切应力,切应变,T 温度。由于问题的复杂性,该函数关系目前尚无定式。因此实际设计时需考虑三种基本状态:等温状态和该状态下负荷与位移的关系。等负荷状态和该状态下位移与温度的关系。等位移状态和该状态下负荷与温度的关系。无论哪种状态,设计时都要用到求弹簧切应力 、切应变 、位移 及刚度(弹簧系数)K的计算式。1.1切应力 对簧丝直径为 d,弹簧中径为 D,螺旋升角为 的螺旋弹簧,当在轴线上作用力 P 时,则任意截面处的剪切力为 P,扭矩为 T=PD/2.剪切力引起的切应力为:=4P/d2扭矩引起的最大切应力为:=T/Zp其中 Zp为簧丝的极断面系数,Zp=d3/16于是最大切应力为:=+=8PD d3(1+d2D)令C=D/d (C弹簧指数),则=(8PC/d2)1+(0.5/C)若更精确地表示,则 1997 年 3 月第 13 卷第 1期陕 西 工 学 院 学 报JOURNAL OF SHAANXI INSTITUTE OF TECHNOLOGYMarch.1997Vol.13No.1=(8PC/d2)k 或=(8PD/d3)k(1,2)式中 k 为弹簧的曲度系数:k=(4C-1)/(4C-4)+(0.615/C)1.2位移 已知切应变=/G=8PDk/d3G,哪么长 ds 的弧段产生的扭曲角为:d=(2/d)ds。设弹簧圈数为 n,则总长为 n D,产生的总扭曲角为:=n D02dds=n D016PD d4Gds=16PD2nGd4故位移为:=D2=8PD3nGd4=8PC3nGd(3)1.3切应变 由 与 的关系=D2=n D2d 得=dn D2(4)1.4刚度 KK=P/=Gd4/8nD3=Gd/8C3n(5)由(5)知,当其他条件相同时,弹簧指数越小,弹簧刚度越大,即弹簧越硬。若 C 过小,会使弹簧绕制困难,并在弹簧内侧引起过大的应力。C 过大,则弹簧易颤动。所以,弹簧指数 C应在 4 16 之间,常用范围为 C=5 8 2。2 设计方法与示例分析SMA 螺旋弹簧有两种设计方法 切弹性模量法和图解法 2,3。2.1切弹性模量法SMA 的切弹性模量 G 随温度变化而变。但 TiNi 合金在低温和高温时 G 几乎为定值,设计 TiNi 系 SMA 螺旋弹簧时,通常高温时取 GH=25GPa,低温时取 GL=7.5 GPa 2。这就是切弹性模量法。下面结合示例说明其设计步骤。例 1 设计一负荷 P=10N,工作行程=5 10-3m 的 TiNi 系 SMA 螺旋弹簧。解 首先确定最大切应变 m,m与设计寿命有关,寿命为 100 万次时,取 m=0.8%寿命为几万次时,取 m=1.5%2。设计时取低温切应变 L=m。对本例 m=1.5%。当负荷一定时,由于 与G 成反比,故高温时的应变量为:H=GL L/GH=0.45%H=HGH=0.1125 GPa设 C=6,则 k=1.28。将有关参量代入(1)式,解得簧丝直径 d=1.32 10-3m,尾数圆整化后得 d=1.3 10-3m。将 d=1.3 10-3m 等参量代入(2)式,解得簧中径 D=7.5810-3m,尾数圆整化后D=7.5 10-3m。高低温时的切应变差=L-H=1.05%。将 d、D、代入(4)式,解得 n=3.5圈。这样,螺旋弹簧的三个重要参数 d、D、n 就全部计算出来了。应该指出的是,例 1 的条件为负荷不变。当高低温负荷不同时,负荷和位移就不可任意选2 陕西工学院学院第 13 卷择,应满足下式:PH/HGH=PL/LGL(6)例 2 设计一 TiNi 系SMA 螺旋弹簧。已知 PH=3.0 N,H=2 10-2m,PL=1.35 N,L=3 10-2m。解取 GH=25 GPa,GL=7.5 GPa,L=1.5%。因为 正比于 ,所以从(6)式得 H=1.0%。动作行程=L-H=1 10-2m。L=GL L=0.1125 GPa。取 C=6,则 k=1.28,将 PL、L代入(1)式得 d=0.5 10-3m。将 d、PL、L代入(2)式得 D=3.2 10-3m。高低温应变差=L-H=0.5%。将 d、D、代入(4)式得 n=31 圈。2.2图解法CuZnAl 合金无论是在低温还是在高温 G 皆不是常数,故前述切弹性模量法不再适用。另外,当应变较大时,TiNi 弹簧的 -不再是直线,前述方法亦不适用,此时要用图解法。图解法亦适用于偏压式组合弹簧元件的设计。所谓图解法是指在测得的弹簧的 -曲线上,用作图方法选择、确定高低温应力 H、L,应变 H、L的方法。整个设计计算过程不使用弹性模量。2.2.1 负荷恒定例 3设计一 CuZnAl 螺旋弹簧。已知动作温差 10(即 60 70),负荷 P=10 N,位移=1 10-2m。该合金弹簧的 -曲线如图 1 所示。图 1CuZnAl 合金弹簧在不同温度下的 -曲线解由于负荷为定值,故负荷曲线为平行于横轴的直线。一般对CuZnAl 合金,应力值在 50 200MPa以内,对 TiNi 合金,应力值在 100 200MPa 以内 2,再结合设计寿命设定一值。本例设 H=L=26MPa,其与高低温 -曲线交点分别为PH、PL。在 PH、PL处的切应力、切应变分别为 H=L=26MPa,H=0.24%,L=0.50%。高低温时的切应变差=L-H=0.26%。设 C=6,则 k=1.28,又P=10 N。将有关参量代入(1)式得 d=2.7 10-3m。将 d、P、代入(2)式得 D=1.57 10-3m。将 d、D、代入(4)式得 n=12.5圈。2.2.2 负荷变化3第 1期贺志荣等形状记忆合金螺旋弹簧设计方法示例分析SMA 弹簧在使用过程中负荷变化的典型实例是偏压式组合弹簧元件。此时负荷曲线不是一条水平线,而是一条倾斜线。例 4 设计一 CuZnAl 偏压式组合弹簧元件。已知高低温差为 10,动作温度范围 60 70,动作行程=1 10-2m。该合金弹簧的 -曲线如图 2 所示。图 2CuZnAl合金偏压式弹簧元件设计图解 在 -曲线图中画出偏压簧的特性曲线。由于在使用中偏压簧伸长时,SMA 簧收缩,反之,偏压簧收缩时,SMA 簧伸长,所以这两个簧的特性曲线的斜率正好相反。负荷直线的斜率即为偏压簧的刚度。虽然偏压簧的特性斜线有一定的随意性,但必须保证低温时的切应变 Lm。在尺寸允许的范围内,特性斜线的斜率尽可能小一些,这样效果较好。另外,负荷特性斜线和-曲线在横轴上交点之间距为两个弹簧可压缩量的合计值。画出偏压簧特性斜线后的状态如图 2 所示。由图知,斜线与60 和 70曲线的交点分别为PL和PH,读得相应的切应力、切应变分别为:H=47MPa,L=32.7MPa,H=0.52%,L=0.71%。高低温时的切应变差=L-H=0.19%。设计条件末给出该元件的发生力,如设定 PH点负荷为10 N,那么它与偏压簧的力相平衡,系统没有向外做功。为计算丝径 d,设 C=6,则 k=1.28。P=10 N,=H=47MPa,代入(1)式得 d=2 10-3m。再将有关参量代入(2)式得 D=11.5 10-3m。将 d、D、的数值代入(4)式得 n=25 圈。偏压弹簧的刚度等于特性斜线的斜率,如用 P 和 分别表示 PH、PL之间的负荷和位移的变化量,那么偏压簧的刚度为:K=/其中 P=PH-PL=d3(H-L)/8D=3.9N,=1 10-2m故K=3.9 102(N/m)。得到 K 后,再按传统方法求解偏压簧的其它参数。例5 设计一 TiNi 系偏压式组合弹簧元件。已知高温时的发生力为 4N,动作行程=1 10-2m。该合金弹簧的 -曲线如图 3所示。解 分析:本例与例 4的区别在于元件对外部有力输出。另外,TiNi 合金弹簧高低温时的 -曲线近似为直线。在 TiNi 合金弹簧的 -曲线图中画出偏压负荷特性曲线如图 3 所示。在 H和 L之间设定一个适当的应变量 0,这样,高温时 SMA 的曲线和偏压负荷交点之间的应力为0,0就相当于元件在高温时的输出力,对应的 0相当于这时的位移量。读取与 PH、PL和 0相对应的应力、应变量分别为:H=67.5 MPa,0=32.0 MPaL=40.1 MPa。高低温时的应变量差=L-0=0.20%0对应的 0与设计要求的输出力 P=4N 对应。设 C=6,则 k=1.28。将有关参量分别代入(1)、(2)式得 d=2.4 10-3m,D=14 10-3m。4 陕西工学院学院第 13 卷图 3TiNi 合金偏压式弹簧元件设计图将 d、D、代入(4)式得 n=19.5圈。利用 0和 L之间的负荷、位移的变化 P、求K。因为 P=d3(0-L)/8D=3.14N =1 10-2m所以 K=P/=3.14 102N/m。3 结 论3.1形状记忆合金的应力应变曲线呈非线性,设计形状记忆合金螺旋弹簧时不能照搬传统方法。3.2通过示例分析,探讨了形状记忆合金螺旋弹簧元件的设计方法。介绍了切弹性模量法和图解法两种设计方法。3.3切弹性模量法适用于 TiNi 合金,图解法适用于 Cu 基合金和偏压式组合弹簧元件的设计。参 考 文 献1浜野俊雄。日本金属学会会报,1985,24(1):512铃木雄一。金属,1989,(8):563形状记忆合金用途开发委员会。开状记合金使方。东京:日刊工业新闻社,1987:242Example Analyzing on Designing Methodof Coil Spring of Shape Memory AlloysHe Zhirong Zhang Yonghong Guo Congsheng(Dept.of M.E.of Shaanxi Institute of Technology)Abstract:The designing method of the coil spring of shape memory alloys and biased combi-nation spring elements are investigated by example analyzing in this paper.Two kinds of waysshear modulus way and graph way are introduced.The former is suitable for TiNi alloy,and thelatter is suitable for Cu-based alloy and biased combination spring elements design.Key words:Shape memory alloy;Coil spring;Designing method5第 1期贺志荣等形状记忆合金螺旋弹簧设计方法示例分析