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Smith补偿控制原理
针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smith提出了一种预估补偿控制方案，即在PID反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后项，以提高控制质量。
如果能把图4-5中假想的变量B测量出来，那么就可以按照图4-6所示的那样，把B点信号反馈到控制器，这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。

图4-6 反馈回路的理想结构示意图
由图4-6可以得出闭环传递函数为
（4-27）

由上式可见，由于反馈信号B没有延迟，闭环特征方程中不含有纯滞后项，所以系统的响应将会大大地改善。但是由于B点信号是一个不可测(假想)的信号，所以这种方案是无法实现的。
为了实现上面的方案，假设构造了一个过程的模型，并按图4-7所示那样把控制量U(S)加到该模型上去。在图 4-7中，如果模型是精确的，那么虽然假想的过程变量B是得不到的，但能够得到模型中的Bm。如果不存在建模误差和负荷扰动，那么Bm就会等于B， Ems= Ys-Yms=0 ，可将Bm点信号作为反馈信号。
但当有建模误差和负荷扰动时，则Ems= Ys-Yms≠0 ，会降低过程的控制品质。为此，在图4-7中又用Ems实现第二条反馈回路，以弥补上述缺点。以上便是Smith预估器的控制策略。

图4-7 Smith预估器控制系统结构图
实际工程上设计Smith预估器时，将其并联在控制器D(s)上，对图4-7作方框图等效变换，得到图4-8所示的形式。

图4-8 Smith预估器控制系统等效图
图中虚线部分是带纯滞后补偿控制的控制器，其传递函数为

经过纯滞后补偿控制后系统的闭环传递函数为

由式(4-29)可见，带纯滞后补偿的闭环系统与图4-6所示的理想结构是一致的，其特征方程为：。纯滞后环节e-τs已经不出现在特征方程中，故不再影响闭环系统的稳定性。分子中的e-τs并不影响系统输出量y(t)的响应曲线和系统的其他性能指标，只是把控制过程推迟了时间τ。换句话说，纯滞后补偿控制系统在单位阶跃输入时，输出量y(t)的响应曲线和系统的其他性能指标与控制对象不含纯滞后特性时完全相同，只是在时间轴上滞后τ，闭环系统输出特性如图4-9所示。

图4-9
三、 Smith补偿器的计算机实现
带有纯滞后Smith补偿器的计算机控制系统如图4-10所示。

图4-10 纯滞后补偿计算机控制系统结构图
图中D(z)为数字PID控制器；Smith补偿器 Dτs=Gps(1-e-τ)与对象特性有关；Gps为被控对象传递函数中不包含纯滞后环节的部分。
下面以一阶惯性纯滞后对象为例，说明Smith纯滞后补偿器的计算机实现过程。
设被控对象的传递函数为
Gs=Ke-τsTPs+1=Gp(s)e-τs
式中Gp(s)= KTPs+1
Smith补偿器为：Dτs=K(1-e-τs)Tps+1
离散化处理为： Dτz=Z1-e-TssK1-e-τsTps+1
=(1-z-N)b1z-11-a1z-1
式中，a1=e-TTp，b1=K(1-e-TTp)，N≈τT（取整数）。
为了便于说明Smith补偿器的计算机实现过程，将图4-10中的虚框部分变换为图4-11所示形式。

图4-11 Smith补偿器计算机实现结构图
由图4-11有Dτz=Yτ(z)U(z)=Yτ(z)P(z)P(z)U(z)
为了便于计算机实现，由式（4-23），令Yτ(z)U(z)=1-z-N P(z)U(z)=b1z-11-a1z-1
可得到Smith补偿器的差分方程为
pk=a1pk-1+b1uk-1
yτk=pk-p(k-N)
由式（4-34）可见，Smith补偿器的差分方程中有p(k-N)项。
那么如何用计算机产生该纯滞后信号，对纯滞后补偿控制的计算机实现是至关重要。
下面介绍一种在计算机控制系统中常用的产生纯滞后信号的方法，即存储单元法。
为了形成纯滞后N步的信号，需在内存中开辟N+1个存储单元，用来存储p(k)的历史数据，其结构如图4-12示。

图4-12 存储单元法产生纯滞后信号示意图
用上述方法产生纯滞后信号后，由式（4-34）即可求出yτk。Smith补偿控制算法的实现步骤为：
(1) 计算偏差e2k
pk=a1pk-1+b1uk-1
yτk=pk-pk-N
e2k=rk-yk-yτ(k)
式中，a1=e-TTp，b1=K(1-e-TTp)，N≈τT（取整数）。
(2) 计算控制器输出u(k)
uk=uk-1+∆uk
=uk-1+kpe2k-e2k-1+kie2k+kd[e2k-2e2k-1+e2k-2]
式中，kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。
(3)u(k)经D/A输出后直接作用到执行机构上，以实现对被调量的纯滞后补偿。