刚体转动习题.docx

刚体的定轴转动

1．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ;
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ;
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ;
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。
答案 B

B

F
A
M

2.如图所示，A、B为两个相同的绕着
轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M
的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，
设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，
不计滑轮轴的摩擦，
则有
（A）βA=βB （B）βA＞βB
（C）βA＜βB （D）开始时βA=βB，以后βA＜βB
答案 C

3.一汽车发动机曲轴的转速在12s内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？
解：（1）

匀变速转动
（2）

4.如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度πrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000reυ/min所需要的时间。

A
B
解：两轮的角加速度分别为A，B
atA=atB=at=r1A=r2B
A=B
ω=At
∴t=
=
=40s
力矩 转动定律 转动惯量

1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
答案 C

2.一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则
（A） 它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.
（B） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.
（C） 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.
（D） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.
答案 D
3.
一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速度ω0=10rad·s-1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·m，经过时间t=5.0s后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 0.25kg

4.如图所示的匀质大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为MR2，如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量
R
r

为m，半径为r，且2r=R，已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为mr2，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转
轴的转动惯量为 。

5.一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2，在滑轮的边
缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a，则绳中的张力T= ma 。
6.一飞轮以600reυ/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 157N·m 。

7.以20N·m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。
解：有外力矩作用时
ω01=0，ωt1=100rev/min=10.5rad/s
其角加速度 β1=(ωt1-ω01)/t1=ωt1/t2
运动方程 M=Mf=Jβ1
在没有外力矩作用时 ω02=ω01 ，ω12=0
其角加速度 β2=(ω12-ω02)/t2=-ωt1/t2
运动方程 -M1=Jβ2
式联立求解，得
M=J（β1-β2）=J（ωt1/t1+ωt1/t2）
从而J=

m
M
R
8.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设
定滑轮质量为M，半径为R，其转动惯量为，
滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，
下落速度与时间的关系。
解：mg－T=ma
TR=β
a=Rβ
上三式联立得
a=
∵a为恒量 ∴V=V0+at=at=

m
m
2m
r
2r
m
9.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。
解：受力分析如图。
T2
T1
G1
G2
a2
a1

mg－T2=ma2
T1－mg=ma1
T2(2r)－T1r=9mr2β/2
2rβ=a2

rβ=a1

解上述5个联立方程，得：

10.匀质圆盘质量为、半径为，放在粗糙的水平桌面上，绕通过盘心的竖直轴转动，初始角速度为，已知圆盘与桌面的摩擦系数为，问经过多长时间后圆盘静止？
解：可以把圆盘看成由许许多多的小圆环组成，其中半径为、宽度的质量为
，其中，
受到的摩擦力矩为

所以整体圆盘受到的摩擦力矩为

又，
常量

角动量 角动量守恒定律

1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
（A）刚体不受外力矩的作用。
（B）刚体所受合外力矩为零。
（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答案 B

2.一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则
A它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.
B它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.
C它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.
D它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.
答案 D

3.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
（A）（），顺时针。 （B）（），逆时针。
（C）（），顺时针。 （D）（），逆时针。
答案 A

4.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω
O
M
••
（A）增大 （B）不变
（C）减少 （D）不能确定
答案 C

5.有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R自动收缩为R，求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量
为J=2mR2/5,式中m和R分别为球体的质量和半径）
解：
∵MI=0
Jω=恒
∵J减小，ω增大
J0ω0=J′ω （J0= J′）
∴ω=4ω0
T=

6. 如图所示，空心圆环可绕竖直轴自由转动，转动惯量为，环的半径为R，初始角速度为。质量为m的小球静止于环的最高点A，由于微扰，小球向下滑动。求：（1）当小球滑到B点时，环的角速度、小球相对于环的速度各为多少？（2）小球滑到最低点C点时，环的角速度、小环相对于环的速球度各为多少？

解：由角动量守恒定律
A→B
解得
A→C
解得
以地面为参考系，取B点为重力势能零点，则由机械能守恒定律，有
A→B
A→C
其中为小珠在B点相对于地的速度，它的竖直分量即为小珠相对环的速度，它的水平分量即为环B点的线速度，因此有

其中为小珠在C点相对于地的速度，也就是小珠相对环的速度（环上C点的线速度为零）

联立上面各式解得

7.如图所示，一扇长方形的均质门，质量为、长为、宽为，转轴在长方形的一条边上。若有一质量为的小球以速度垂直入射于门面的边缘上，设碰撞是完全弹性的。求：（1）门对轴的转动惯量；（2）碰撞后球的速度和门的角速度；（3）讨论小球碰撞后的运动方向。

解：（1）

（2）设碰撞后，门的角速度为，小球的速度大小为，方向与同向
由角动量守恒定律
由机械能守恒定律
联立解得

（3），，与同向
，，与反向，小球反弹回来

力矩做功 刚体转动的动能定理

1.将质量为M，长为L的匀质细棒的一端悬挂于天花板上，且可绕悬挂点在竖直平面内自由转动。现有一质量为m，以的速率水平运动的子弹击中细棒的中心。
①若子弹以的速率从棒的中心穿出，求细棒被子弹击中的瞬间所具有的角速度ω；
②若子弹没有穿透细棒而留在细棒内，则此时细棒角速度ω=？
③若子弹没有穿透细棒，而是与细棒发生完全弹性碰撞，则此时碰后细棒的角速度ω=？子弹的V = ？
解：（1）角动量守恒：

（2）角动量守恒：

（3）角动量、动能守恒：

2.一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。

细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细棒由水平位置转过角度q，重力矩做的功为：
，
根据刚体绕定轴转动的动能定理：，
转过任一角度时，角速度为：，将代入，得到：
杆转动到铅直位置时的动能：，细棒的动能：,
杆转动到铅直位置时的角速度：，，

3.长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到处，如图所示，求小球的初速度。
* 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴
的力矩为零。
系统角动量守恒：
弹性碰撞系统动能守恒：

碰撞后，直杆绕固定轴转过角度，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量

由以上三式得到：