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第七章 热力学基础
基 本 要 求
一、 理解功和热量的概念以及准静态过程。
二、 掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环过程的效率。
三、 理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中的热量。
四、 了解热力学第二定律及其统计意义。
内 容 提 要
一、准静态过程
平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态。

准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中间态都是平衡态。 准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程 。
二、热力学第一定律

对于一元过程：
符号规定：Q > 0系统吸热；W > 0系统对外界做正功； DE >0系统内能增加。
热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）
的任何过程（非准静态过程亦成立）。

三、功、内能、热量的数学表达式和意义
功 通过做功可以改变系统的状态。功是过程量，是
分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。

内能 内能是状态的函数。对于一定质量的某种气体，内能一般是T、V或P的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是T的函数，即

热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温度不同。
Q=C (T2 –T1) 其中

C为摩尔热容量。
四、气体的摩尔热容量
摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即

理想气体等容摩尔热容量
理想气体等压摩尔热容量
泊松比
对刚性理想气体单原子分子，i = 3，g = 1.67；
对刚性理想气体双原子分子，i = 5，g = 1.40；
对刚性理想气体多原子分子，i = 6，g = 1.33。
五、等容过程
特点：V = 常数
过程方程: P/T=常数
能量转换关系: 吸热全部转换为系统内能的增加。
W = 0； QV =CV (T2 - T1)； DE = QV
六、等压过程
特点：P =常数
过程方程：V/T=常数
能量转换关系：吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。

七、等温过程
特点：T =常数
过程方程：P·V =常数
能量转换关系：系统吸热全部用来对外做功。
DE = 0， Q = W

八、绝热过程
特点： Q = 0
过程方程：PVg =常数；TV g - 1 =常数；T -gP g- 1=常数
能量转换关系：绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。
Q = 0；
W = -∆E

E =CV (T2 - T1)
；
九、循环过程
一系统（或工作物质）经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环
。
特点：①在P—V图上过程曲线闭合；②DE=0 ；③循环曲线所包围的面积等于循环中做功的大小。
循环效率：在一正循环中，系统从高温热源吸热Q1 ，向低温热源放热Q2，系统对外做功A = Q1 -Q2，循环效率为

十、卡诺循环
在一循环中，若系统只和高温热源(温度T1)与低温热源(温度T2)交换热量，这样的循环称卡诺循环。卡诺循环过程是由两个等温过程和两个绝热过程构成的。
卡诺循环的效率:
十一、热力学第二定律
克劳修斯叙述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
开尔文叙述 不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使之完全转变为有用的功，而其他物质不发生任何变化。

以上两种说法是完全等效的。

解题方法与例题分析
一、热力学第一定律在各等值过程中的应用
解题步骤：1.明确研究对象是哪些理想气体系统，气体的自由度、质量或摩尔数是多少；2.搞清系统经历哪些过程，这些过程的特征是什么？画出P—V图；3.根据各过程的方程和状态方程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律计算理想气体在各过程中的功和热量。
例1 0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17ºC升为27ºC，若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做的功。

解 氦气为单原子分子气体，
（1）等容过程：，
由
得
（2）等压过程：，与（1）相同

（3）绝热过程：，与（1）相同

例2 温度为25°C、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1）计算这个过程中气体对外的功；
（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少?
解 （1）等温过程气体对外做功为

（2）绝热过程气体对外做功

图7—1
例3 一定质量的理想气体，由状态a经b到达c，如图7—1所示，abc为一直线。求此过程中：
（1）气体对外做的功；
（2）气体内能的增加；
（3）气体吸收的热量。
解 （1）气体对外做的功为直线ac下部分的面积，即

（2）由图可以看出，
所以
（3）由热力学第一定律
例4 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为P0 =1.0×105 Pa，体积为V0= 4×10-3 m3，温度为T0 =300 K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度将回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。
解 在等压过程中

得
又由
得绝热过程做功
整个过程做功
图7—2
二、循环过程、卡诺循环
例5 双原子理想气体为工作物质的热机循环，如图7—2所示。图中ab为等容过程，bc为绝热过程，ca为等压过程。P１、P２、V１、V２为已知，求此循环的效率。
解 ab为等容过程，过程中吸收的热量为

ca为等压过程，过程中放出的热量为

所以循环过程的效率为
例6 如图7—3所示，有一定量的理想气体，从初状态a（P1，V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外做的功W和净吸热量Q。

解 设状态c的体积为V2，则由a、c两状态的温度相同，有

图7—3

又循环过程

而在ab等容过程中做功

在bc 等压过程中做功

在 ca 等温过程中做功

在整个循环过程系统对外做的功和吸收的热量为

负号说明外界对系统做功、系统对外放热。
图7—4
例7 1mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图7—4所示，其中c点的温度为Tc=600K 。试求：

（1）ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；

（2）经一循环系统所做作的净功；

（3）循环的效率。

解 由从图可知，ab是等压过程，即

又
所以
（1）单原子分子的自由度i=3。在ab等压过程中

在bc等容过程中

在ca等温过程中

（2）由热力学第一定律
图7—5
（3）由定义
例8 汽缸内贮有36g水蒸汽（视为理想气体），经abcda循环过程，如图7—5所示。其中ab、cd为等容过程，bc为等温过程，da为等压过程。试求：

（1）da等压过程中水蒸汽做功Wda；
（2）ab等容过程中水蒸汽内能的改变量DEab；
（3）循环过程水蒸汽做的净功W；
（4）循环效率h。

解 水蒸汽为三原子分子气体，。
水的摩尔质量

（1）由定义
（2）由定义

（3）由理想气体状态方程

水蒸汽作的净功
（4）只有ab、bc两过程吸热，所以

由热力学第一定律，ab等容过程中，bc等温过程中，得

由定义
图7—6
例9 如图7—6所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：
（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；
（2）气体循环一次做的净功；
（3）证明TaTc=TbTd 。

解 （1）过程ab和bc为吸热过程，
所吸热为

（2）气体循环一次做的净功为图中矩形面积

（3）由理想气体状态方程，有

得
图7—7

所以
例10 一定量的理想气体经历如图7—7所示的循环过程，AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程。已知TC =300K，TB=400K。试求此循环的效率。

解 由

AB过程系统吸热，CD过程系统放热，即

根据绝热过程方程得

，
由
有
故
P
1
T1
2

4 3
T2
V1 V4 V2 V3 V
图7—8
例11 一定量理想气体作卡诺循环，热源温度T1=400K，冷却器温度T2=280K，P1=10atm，V1=10×10-3 m3，V2=20×10-3 m3。试求：
（1）P2、P3、P4、V3、V4；
（2）循环过程中气体所做的功；
（3）从热源吸收的热量；
（4）循环的效率。
解 （1）1—2等温过程：

2—3绝热过程：

4—1绝热过程：
3—4等温过程：
（2）1—2等温吸热过程：

3—4等温放热过程：

循环过程中气体所做的功：
（3）从热源吸收的热量：
（4）循环的效率：
习 题
一、选择题
1、对一定质量的理想气体在下列过程中可能实现的是[ ]。
A．气体做正功，同时放热；
B．气体等压膨胀，同时保持内能不变；
C．气体吸热，但不做功；
D．气体绝热压缩，同时保持内能不变。；
2、下列说法正确的是[ ]。
A．一定质量的理想气体在等压过程做功为零；
B．一定质量的理想气体在等容过程做功为零；
C．一定质量的理想气体在等温过程做功为零；
D．一定质量的理想气体在绝热过程做功为零。
P
a

R1 R2
b
O V
图7—9
3、1mol氧气经历图7—9所示的两个过程由状态a变化到状态b。若氧气经历绝热过程R1对外做功75J，而经历过程R2对外做功100J，那么经历过程R2中氧气从外界吸收的热量为[ ]。
A．25J； B．-25J ；
C．175J； D．-175J。
4、双原子理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容之比是[ ]。
A．1.67； B．1.40 ； C．1.33； D．1。
5、下列说法正确的是[ ]。
A．卡诺循环必须有高温和低温两个热源；
B．卡诺循环的效率可以达到1；
C．低温热源的温度越低，卡诺循环的效率越高；
D．高温热源的温度越高，卡诺循环的效率越高。
6、下列说法正确的是[ ]。
A．热量能自动地从高温物体传向低温物体 ；
B．热量能自动地从低温物体传向高温物体 ；
C．功可以全部变为热；
D．在一个循环过程中，热量可以全部变为功。
二、填空题
1、小结理想气体等值过程：
过程
名称
特征
过程
方程
功A
热量Q
内能ΔE
摩尔
热容
等容

等压

等温

绝热

2、将热量Q传给一定质量的理想气体。（1）若体积不变，热量转化为 ；（2）若温度不变，热量转化为 ；（3）若压强不变，热量转化为 。
3、压强、体积、温度都相同的氧气和氦气经等压膨胀过程，若体积变化相同，吸收热量之比为 ；若吸收热量相同，对外做功之比为 。
4、一定质量的某种理想气体，从同一初态出发：（1）经绝热压缩，使气体的压强为原来的两倍；（2）经绝热压缩过程使气体的体积为原来的一半。情况 （填（1）或（2））外界对气体做的功多。
5、循环过程的重要特征是_____________________。
6、卡诺循环是由两个 过程和两个 过程组成的循环过程。卡诺循环的效率只与 有关，卡诺循环的效率总是 （大于、小于、等于）1。
三、计算题
1、将一定量的理想气体在等压下加热，直到它的体积达到原来的n倍为止。试求气体的体积膨胀时气体所做的功与气体吸收热量的比值。
2、1mol氧气在温度为300K时，体积为。试计算下列两过程中氧所做作的功：
（1）绝热膨胀至体积为；
（2）等温膨胀至体积为，然后再等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止；
（3）将上述过程在P—V图上图示出来。怎样说明这两过程中功的数值的差别。
3、有氢气1mol在压强1atm、温度20℃时，其体积为V0，今使其经两种过程达到同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使其等温膨胀至原体积的2倍，然后体积保持不变，加热到80℃。试分别计算上述两种过程中气体吸收的热量、气体对外所做的功和气体内能的增量，并作出P—V图。
4、气体系统经过如图7—10所示1→2→3→4→1的过程，已知T1、T3，且T2=T4。求：
（1）1→2，2→3，3→4，4→1过程的A、Q、ΔE；
（2）系统经过1→2→3→4→1过程，系统吸收热量Q吸和做功A。

P(105Pa)
3 b
2
1 a c
O 1 2 V（l）
图7—11
P
2 3

1 4
V

图7—10

5、一定质量的单原子理想气体，从初始状态a出发后经过图7—11中的循环过程又回到状态a。其中过程ab是直线，bc为等容过程，ca为等压过程。求此循环过程的效率。
6、用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热传向27℃的热源，需要做多少功，并计算致冷系数。
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