完全平方公式.docx

1.6完全平方公式(第1课时)教案
一、教学目标
1. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.
2. 在经历探索完全平方公式的过程中，发展符号意识和推理能力.
3. 了解的几何背景，发展几何直观.
4. 学会善于倾听别人的意见，积极参与数学学习活动，乐学数学.
二、重点与难点
重点：理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
难点：从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，准确判明、.
三、教学方法
自主学习，当堂达标
四、教学过程
【预习与交流】
1. 请同学们利用幂的意义及多项式的乘法法则计算:
（1）
（2）= = = .
（3）= = = .
（4） = = = .
2. 通过计算以上各式，你能发现什么规律？
（1）左边都是 的形式，右边都是 的形式.
（2）左边第一项和右边第一项是什么关系？ .
（3）左边第二项和右边最后一项是什么关系？ .
（4）右边中间一项与左边两项有什么关系？ .
3. 归纳： = .
即：两数和（或差）的平方，等于 ，
这两个公式叫做（乘法的） 公式.
4. 结合图形，理解公式，与同学交流.

　　根据图形完成下列问题：
　　如图：A、B两图均为正方形，
　　（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
　　 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________.
得出结论: .
　　（2）图B中，正方形的面积为____________________，
　 　Ⅲ的面积为______________，
　　 Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
　　 用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________.
　　 得出结论： .
【自学自练】

【讨论交流】
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
利用完全平方公式计算：
(1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)2
【点拨释疑】
1、在应用公式中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
2、注意运用公式的一题多解。
【课堂小结】
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项
即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;

平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.

2. 注意事项：在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
【当堂达标】（7分钟）

１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
A.　 B.
C. D.
2. 若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A.12 B.﹣12 C.±12 D.±6
3．运用完全平方公式计算：
（1） （2）

（3）（n+1）2-n2