共顶点双垂直模型专题复习.doc

共顶点双垂直学案

一、知识引入：
1.在Rt△ABC中，∠A=30°，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转，使A'C正好经过AB的中点，则∠ACA'=________
2.在Rt△ABC中，∠A=30°，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转，
使A'B'//BC,则∠ACA'=________

二、夯实基础：
1.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

三、基础拓展：
1.已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB，D是x轴正半轴上一点，连接BD，过点B做BE⊥BD，交y轴的正半轴于E,求证:BD=BE.

2.已知，如图，O是矩形ABCD的中心，AB=6，AD=4，M是CD边上的一个动点，连接OM，过点O做OM的垂线与BC边交于点N。若OM=x，ON=y，求y关于x的表达式________.

四、知识应用：
（2014•湖州）1.已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

（2013•绍兴）2.在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

五、感悟提升：

六、课外拓展：
（2014•黄冈）在△ABC 中，AC=BC,∠ACB=90° ,将一块直角三角板的顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点，图（1）、（2）是旋转三角板得的图形中的两种情况。探究并证明：线段PD和PE之间有什么数量关系？写出结论并证明。

（2014•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时,若点B的坐标是（2，1）,求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．
（3）当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．