环形电流在空间一点产生的磁场强度.doc

环形电流在空间一点产生的磁场强度

摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件辅助求解！
关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律

引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！
xX
z
y

R

计算过程;
1. 建立坐标系：设环半径为，以环心为原点，环形电流所在平面为平面，以环中心轴为轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为：

在空间内任意选取一点，在环上任取一点，则在点处的电流元满足关系式：
（1）
而两点的矢径为：
（2）
将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律：
（3）
得P点的磁感应强度为:

（4）
则令：

（5）

这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况!
特别地
当在环的中心轴线上即轴上时，其坐标为，代入（5）组式，得到：

利用分别输入以下程序并得相应结果：
（其中表示，表示）

由求解结果显示得到：轴上的点磁通分量为：

当在环中心时，其坐标为，显然

综上可知环形电流在空间形成的磁场表达式为:

这组式子在特殊情况下也成立！