课时跟踪检测(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

课时跟踪检测(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第Ⅰ组：全员必做题
1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为(　　)
A．　　　　　　　　 　B.
C．－ D．－
2．设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
3．(2013·洛阳统考)函数f(x)＝2sin2－cos 2x的最大值为(　　)
A．2 B．3
C．2＋ D．2－
4．(2014·兰州检测)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)
A． B.
C． D.
5．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为(　　)
A. B.
C. D．与a0有关的一个值
6．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝________.
7．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．
8．化简·＝________.

9．已知α∈，tan α＝，求tan 2α和sin的值．

10．已知函数f(x)＝sinsin.
(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．
(2)已知角α满足α∈，2f(2α)＋4f＝1，求f(α)的值．

第Ⅱ组：重点选做题
1．若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)
A．1 B.
C．1或 D．1或10
2．(2014·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos α＝________.

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选A　cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝.
2．选A　由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
则tan(α＋β)＝＝－3.
3．选B　依题意，f(x)＝1－cos 2－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝2sin2x－＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3，选B.
4．选A　由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝.
5．选A　集合相对a0的“正弦方差”
ω＝
＝
＝
＝
＝＝.
6．解析：因为tan(π＋2α)＝tan 2α＝－，
所以tan 2α＝＝－，
整理得2tan2α－3tan α－2＝0，
解得tan α＝2或tan α＝－，
又α是第二象限的角，所以tan α＝－.
答案：－
7．解析：原式＝＋
－sin2α
＝1－
－sin2α＝1－cos 2α·cos－sin2α
＝1－－＝.
答案：
8．解析：原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.
答案：
9．解：∵tan α＝，
∴tan 2α＝＝＝，
且＝，即cos α＝2sin α，
又sin2α＋cos2α＝1，
∴5sin2α＝1，而α∈，
∴sin α＝，cos α＝.
∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，
cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝，
∴sin＝sin 2αcos＋cos 2αsin
＝×＋×＝.
10．解：f(x)＝sinsin
＝sincos＝sin x.
(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)2f(2α)＋4f＝1⇒sin 2α＋2sin＝1
⇒2sin αcos α＋2(cos2α－sin2α)＝1
⇒cos2α＋2sin αcos α－3sin2α＝0
⇒(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.
∵α∈，∴cos α－sin α＝0⇒tan α＝1得α＝，故sin α＝，∴f(α)＝sin α＝.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选C　tan(α＋β)＝1
⇒＝＝1
⇒lg2a＋lg a＝0，
所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或.
2．解析：依题设及三角函数的定义得：
cos β＝－，sin(α＋β)＝.
又∵0<β<π，∴<β<π，<α＋β<π，
sin β＝，cos(α＋β)＝－.
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β
＝－×＋×＝.
答案：