第四章图形的认识总复习学案.doc

第四章 图形的认识总复习一、学习目标：（1）认识一些简单的几何体及其平面展开图。（2）掌握“直线、射线、线段、角”这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。（3）掌握线段中点、角平分线、互余（或互补）等概念，并会进行相关的推理和计算；二、学习探索：（一）平面图形与立体图形【基本知识点】【课堂导学】例1： 如图，是一个立方体的平面展开图，已知这个立方体的每一个面都写有一个数字，且相对的两个面所写的数字互为倒数，试求代数式的值。解析：根据题意得：， 例2：将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若，则的大小是 。解析：由题意得：【课堂专题训练】1下列物体：圆筒形的易拉罐；地球；数学课本；足球；火柴盒；文具盒中，形状类似于棱柱的有 （填写序号）2小亮为即将参加考试的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝考试成功”，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）3埃及金字塔是世界奇迹之一，它充满了神秘与梦幻，请观察如图所示的金字塔图片，试判断其形状类似于（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D棱锥答案：（1）；（2）C；（3）D；（二）直线、射线、线段【基本知识点】1填写表格：图形名称图形表示法（用字母表示）端点个数延伸方向直线射线线段2经过两点有 且 一条直线，简述为： 。3线段的最短性描述为 ；简单说成： 。4连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。5线段中点：线段上的一点把一条线段分成 ，这一点叫这条线段的中点。几何语言表达： 如图， C是线段AB的中点。 或 答案：略。【课堂导学】例1：已知A、B、C三点在同直线上，且，M是线段AC的中点，那么点A与点M之间的距离是 。答案：当点C在 A、B之间时，；当点C在 点B的右侧时，；【课堂专题训练】：1下列说法：射线MN与射线MP表示同一条射线；平角是一条直线；连接两点的线段长叫做这两点之间的距离；若，则、和互为余角，其中错误的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个答案：A2下列语句正确的是（ ） A画直线 B角平分线是一条线段 C画射线 D延长线段AB到点C，使得 答案：D3已知直线上有两点M、N，且，再找一点P，使，则P点的位置在（ ）。A直线上； B直线外； C直线上或直线外； D不存在这一点P；答案：C4石匠师傅在用大理石铺地时，总是先在一侧的两头将两口根木棒插入地中，同时在中间拉上一根细线，铺地时沿着细线铺设，理由是 。答案：两点确定一条直线；5下列说法正确的是（ ）A直线的一半是射线； B线段AB的长度就是A、B两间的距离；C直线上两点间的部分叫射线； D若点P使，则点P是线段AB的中点；答案：B6如图，已知线段，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且。求PM的长。答案：PM的长为12cm；7在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接水口P，往C、D两个小区铺设水管。为了节省铺水管的用料，接口P应开在水管AB的什么位置？在图中画出来，并说明依据的数学原理。答案：连结CD，CD与AB的交点即为点P。依据是：两点之间线段最短。（三）角的度量与比较：【基本知识点】1角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 角的两条边是 线。角的定义2：角也可以看作 而形成的图形；2角的度量单位之间的换算关系是： ；3从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 。类似的还可以将角分成三等分、四等分。几何语言表达： 如图，OC是AOB的平分线 AOB 或 4如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为 ，通常记的余角是： （用数学式表示）；如果两个角的和等于180(平角)，就收这两个角互为 ，通常记：的补角是 （用数学式表示）。补角性质：同角或等角的补角 ；余角性质：同角或等角的余角 。答案：略。【课堂导学】 例1： 如图所示，是一个平角，OM、ON分别是、的平分线，则的度数等于（ ） A B C D答案：B例2：已知，过点O引射线OC，若，且OD平分，求的度数。答案：或；【拓展训练】：1在平面内，已知，则 。答案：或；2一个锐角和它的余角之比是，那么这个锐角的补角是（ ）A B C D答案：C；【课堂专题训练】： 1下列关于角的说法：两条射线所组成的图形叫做角；角是有公共端点的两射线；角是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；角的平分线把一个分成两个相等的角。其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个答案：A2计算： 。 。答案：；3一个角的余角与这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 。答案：；4已知，则与的关系是 ，理由是 。答案：与的关系是：相等；理由是同角的余角相等。5若与互为补角，且比小，则 。A B C D答案：C6下午16点30分时，时针与分针所成的夹角度数是 。答案：；7如图，已知，OD平分，则 。答案：；8如图所示，O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD、OE分别平分与。（1）图中的补角是 ；的余角是 ；（2）当时， ， ；答案：（1）的补角是；的余角是：与；（2），；9如果，那么与之间的关系是（ ） A B C D不能确定 答案：B10如图所示，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起。（1）若，求的度数；（2）请问：与有什么关系？请说明理由。（3）求的度数；答案：（1）；（2），理由如下：，（3）第 5 页 共 5 页