第四章图形的认识总复习学案.doc

第四章 图形的认识总复习
一、学习目标：（1）认识一些简单的几何体及其平面展开图。
（2）掌握“直线、射线、线段、角”这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。
（3）掌握线段中点、角平分线、互余（或互补）等概念，并会进行相关的推理和计算；
二、学习探索：
（一）平面图形与立体图形
【基本知识点】
【课堂导学】例1： 如图，是一个立方体的平面展开图，已知这个
立方体的每一个面都写有一个数字，且相对的两个面所写的数字
互为倒数，试求代数式的值。
解析：根据题意得：，，

例2：将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，
若，则的大小是 。
解析：由题意得：
【课堂专题训练】
1．下列物体：①圆筒形的易拉罐；②地球；③数学课本；④足球；⑤火柴盒；⑥文具盒中，形状类似于棱柱的有 （填写序号）
2．小亮为即将参加考试的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝考试成功”，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

3埃及金字塔是世界奇迹之一，它充满了神秘与梦幻，请观察
如图所示的金字塔图片，试判断其形状类似于（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
答案：（1）③⑤⑥；（2）C；（3）D；
（二）直线、射线、线段
【基本知识点】1．填写表格：
图形名称
图形
表示法（用字母表示）
端点个数
延伸方向
直线

射线

线段

2．经过两点有 且 一条直线，简述为： 。
3．线段的最短性描述为 ；简单说成： 。
4．连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。
5．线段中点：线段上的一点把一条线段分成 ，这一点叫这条线段的中点。
几何语言表达：
∵ 如图， C是线段AB的中点。 ∴ 或
答案：略。
【课堂导学】例1：已知A、B、C三点在同直线上，且，，M是线段AC的中点，那么点A与点M之间的距离是 。
答案：①当点C在 A、B之间时，；②当点C在 点B的右侧时，；
【课堂专题训练】：
1．下列说法：①射线MN与射线MP表示同一条射线；②平角是一条直线；③连接两点的线段长叫做这两点之间的距离；④若，则、和互为余角，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A．
2．下列语句正确的是（ ） A．画直线 B．角平分线是一条线段
C．画射线 D．延长线段AB到点C，使得
答案：D．
3．已知直线上有两点M、N，且，再找一点P，使，则P点的位置在（ ）。
A．直线上； B．直线外； C．直线上或直线外； D．不存在这一点P；
答案：C．
4．石匠师傅在用大理石铺地时，总是先在一侧的两头将两口根木棒插入地中，同时在中间拉上一根细线，铺地时沿着细线铺设，理由是 。
答案：两点确定一条直线；
5．下列说法正确的是（ ）
A．直线的一半是射线； B．线段AB的长度就是A、B两间的距离；
C．直线上两点间的部分叫射线； D．若点P使，则点P是线段AB的中点；
答案：B．
6．如图，已知线段，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且。求PM的长。
答案：PM的长为12cm；
7．在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接水口P，往C、D两个小区铺设水管。为了节省铺水管的用料，
接口P应开在水管AB的什么位置？在图中画出来，
并说明依据的数学原理。
答案：连结CD，CD与AB的交点即为点P。依据是：两点之间线段最短。
（三）角的度量与比较：
【基本知识点】
1．角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。
角的定义2：角也可以看作 而形成的图形；
2．角的度量单位之间的换算关系是： ；
3．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，
叫做这个角的 。类似的还可以将角分成三等分、四等分。
几何语言表达： ∵如图，OC是∠AOB的平分线
∴＝ ＝ ∠AOB 或 ＝ ＝
4．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记的余角是：
（用数学式表示）；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记：的补角是 （用数学式表示）。
补角性质：同角或等角的补角 ；余角性质：同角或等角的余角 。
答案：略。
【课堂导学】 例1： 如图所示，是一个平角，，
，OM、ON分别是、的平分线，则
的度数等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B．
例2：已知，过点O引射线OC，若，且OD平分，求的度数。
答案：或；
【拓展训练】：1．在平面内，已知，，则 。
答案：或；
2．一个锐角和它的余角之比是，那么这个锐角的补角是（ ）
A． B． C． D．
答案：C；
【课堂专题训练】：
1．下列关于角的说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②角是有公共端点的两射线；③角是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；④角的平分线把一个分成两个相等的角。其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A．
2．计算：① 。② 。
答案：①；②；
3．一个角的余角与这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 。
答案：；
4．已知，，则与的关系是 ，理由是 。
答案：与的关系是：相等；理由是同角的余角相等。
5．若与互为补角，且比小，则 。
A． B． C． D．
答案：C．
6．下午16点30分时，时针与分针所成的夹角度数是 。
答案：；
7．如图，已知，，
OD平分，则 。
答案：；
8．如图所示，O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD、OE分别平分与。
（1）图中的补角是 ；的余角是 ；
（2）当时， ， ；
答案：（1）的补角是；
的余角是：与；
（2），；
9．如果，，那么与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
答案：B．
10．如图所示，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起。
（1）若，求的度数；
（2）请问：与有什么关系？请说明理由。
（3）求的度数；
答案：（1）；
（2），理由如下：
，

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