理论力学复习题A.doc

理论力学第一次习题讲解课

关于理论力学C课程实施大纲
一、本课程的定位、辅导、助学等教学安排及学习方法
二、各章节的学习目标、重点与难点、学习过程建议
三、本课程与其它课程的关系、教材及参考书
四、平时作业的安排及要求
五、形成性考核（含平时作业成绩与参与教学活动）的
内容与要求
六、期末考试的内容与要求
本次习题讲解的安排：举例说明两种类型(客观题和主观题)的作业要求及容易出现的问题。
客观题（判断题、选择题）不要求解题过程，主观题（计算题）要求解题过程。
理论力学复习题A（简要参考答案）
一、判断题（正确用“√”，错误用“×”。）
1. 分力一定小于合力。 （ × ）
2. 如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。 （ × ）
3．三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。 （ × ）
4．桁架中的零杆不能从结构中去掉。 （ √ ）
5. 平面汇交力系的合力作用线通过汇交点。 （ √ ）

二、单项选择题（从备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的下划线上。）
1．作用力的大小等于100N，则其反作用力的大小为 B 。
A B C 不能确定

题1图 题2图
2．图示中的两个力，，，则刚体处于 A 。
A 不平衡 B 平衡 C 不能确定

3. 图中各个力之间的关系 A 。
A B C D
4. 在图示梁上作用一矩为Me的力偶。则支座A、B的约束力满足条件 C 。
A B C D 不能确定

题3图 题4图
5. 图示的非直角坐标系中，力沿轴x、y方向的分力的大小与力 在轴x、y上的投影的大小 B 。
A 相等 B 不相等 C 不能确定

题5图 题6图
6. 图示均质圆盘质量为m，绕固定轴O转动，角速度为w。动能为 D 。
A T=mr2w2 ; B T=m r2w2 ;
C T=m r2w2 ; D T=m r2w2 。

三、计算题
1. 图 a示一起重机，A、B、C处均为光滑铰链，水平梁AB的重量P = 4 kN，荷载F = 10 kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆BC所受的拉力和铰链A给杆AB的约束力。
解：（1）根据题意，选AB为研究对象。
（2）画受力图。 作用于杆上的力有重力，荷载，杆BC的拉力和铰链A的约束力。BC杆（二力杆）的拉力沿BC方向；方向未知，故将其分解为两个分力和，指向暂时假定（图 b）。

题1 图
（3）根据平面任意力系的平衡条件列平衡方程，求未知量。
， (1)
， （2）
， （3）
由式（3）解得

以FN之值代入式（1）、（2），可得
，
即铰链A给杆AB的约束力为FA =，它与x轴的夹角
。
计算所得皆为正值，表明假定的指向与实际的指向相同。

2. 图示梁AB受矩为Me = 300 N · m的力偶作用。试求支座A、B的约束力。
解：（1）取梁AB为研究对象。
（2）画受力图。作用在梁上的力有已知力偶和支座A、B处的约束力。因梁上的荷载为力偶，而力偶只能与力偶平衡，所以与必组成一力偶，即 = - 。的方位由约束性质确定，与的指向假定如图 b所示。

题2图
（3）列平衡方程
Σ M = 0，Me - FA l = 0
由此得
FA = =   N = 100 N，FB = FA = 100 N
所求得的FA为正值，表示与的原假设指向正确。
3 平行双曲柄机构如图所示，连杆的长度AB = O1O2 = 0.45 m，曲柄的长度O1A = O2B = 0.15 m，曲柄O1A以转速n = 120 r/min作匀速转动。试求图示瞬时连杆AB上距B点0.15 m处一点D的速度和加速度。
解：因O1O2 = AB，O1A = O2B，故在任何瞬时O1ABO2为平行四边形，在运动中，杆AB作移动。根据刚体移动的特点知，AB上各点的速度和加速度分别相同，于是

aDt = aAt = O1A · a = 0

和的方向分别与和相同，如图中所示。

题3图
4. 机车的质量为m1，车辆的质量为m2，它们是通过相互撞击而挂钩。若挂钩前，机车的速度为，车辆处于静止，如图 a所示。试求① 挂钩后的共同速度；② 在挂钩过程中相互作用的冲量和平均撞击力。设挂钩时间为t秒，轨道是光滑和水平的。

题 4 图
解：（1）以机车和车辆为研究对象。它们在撞击时的相互作用力是内力，作用在系统上的外力除了铅垂方向的重力和轨道给车轮的法向反力外，无其它外力，即 SFx=0，故在挂钩过程中水平方向没有外力冲量，因此系统的动量在水平轴x方向是守恒的，有
(m1 + m2) u = m1v1
式中，为挂钩后机车和车辆的共同速度。由此求得

（2）以机车为研究对象，如图b所示。根据动量定理有

由此求得冲量的大小为

从而求得平均撞击力为

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