第十一章质量评估试卷.doc

第十一章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是 (　 　)
A.1 cm,2 cm, 4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm,6 cm
2.已知直角三角形的一个锐角为25°,则它的另一个锐角的度数为 (　 　)
A.25°　　　 B.65°　　　 C.75°　　　 D.不能确定
3.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同形状的三角形的个数是 (　 　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.关于一个三角形的内角,下列说法正确的是 (　 　)
A.至少有一个内角不小于90° B.至少有一个内角不大于30°
C.至少有一个内角不小于60° D.至少有一个内角不大于45°
5.如图1,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°,且∠E=∠AFE,则∠A等于 (　 　)
A.30° B.40° C.50° D.70°
图1
6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°,这个多边形的边数是(　 　)
A.7 B.8 C.9 D.10
7.在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点P,设∠A=x°,用x的代数式表示∠BPC的度数,正确的是 (　 　)
A.90°+x° B.90°-x° C.90°+2x°　 D.90°+x°
8.下列命题中,正确的有 (　 　)
①没有对角线的多边形只有三角形; ②内角和小于外角和的多边形只有三角形;
③边数最少的多边形是三角形; ④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和.
A.0个 B.1个 C.2个 D. D.3个
9.如图2,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的高,点O是两条高线的交点,则∠A与∠1+∠2的关系是 (　 　)
A.∠A>∠1+∠2 B.∠A=∠1+∠2
C.∠A<∠1+∠2 D.无法确定 图2
10.如图3,△ABC中,∠B=50°,∠C=60°,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么∠EDF等于 (　 　)
A.80° B.110° C.130° D.140° 图3
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图4,l1∥l2,∠β=142°,∠γ=73°,则∠α=　 　. 
图5

图4

12.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为　 　. 
13.将一副直角三角板如图5放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为　 　. 
14.四边形的四个内角依次为70°,(x-20)°,2x°,(2x-40)°,那么这四个角分别为　 　. 
15.在△ABC中,如果AB∶AC∶BC=∶1∶1,
那么△ABC的形状是　 　三角形.  图6
16. 如图6,小明从点A出发,沿直线前进10 m后向左转60°,
再沿直线前进10 m,又向左转60°…照这样走下去,小明第一次回到出发点A,
一共走了　 　m. 
三、解答题(共66分)
17.(8分)等腰三角形两边长为4 cm,8 cm,求等腰三角形的周长.
18.(8分)如图7,AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠EAB和∠CAE的度数.
图7

19.(8分)已知:如图8,DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°.求∠B的度数.

图8

20.(10分)有两个多边形,它们边数的比为1∶2,内角和的比为1∶4,你能确定它们各是几边形吗?

21.(10分)如图9,△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠A=60°.求∠ECF,∠FEC的度数.

图9

22.(12分) 把一条长为18 m的细绳围成一个三角形,其中两段长分别为x m和4 m.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形时,求x的值.

23.(10分)如图10所示,∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,若∠BDC=α+∠A,求α的度数.

图10

答案解析
1. B 【解析】A不能组成三角形,1+2<4.B能组成三角形,4+6>8.C不能组成三角形,5+6<12.D不能组成三角形,2+3<6.
2. B
3. C 【解析】能摆出的三角形的边长分别为4,4,4;3,4,5;2,5,5.
4. C 【解析】如果每个角都小于60°,则三个内角和小于180°,不符合三角形内角和定理.
5. B 【解析】因为AB∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°,所以∠AFE=180°-∠EFB=180°-110°=70°,所以∠E=∠AFE=70°,所以∠A=180°-∠E-∠AFE=180°-70°×2=40°.
6. C 【解析】设多边形的边数为n,则(n-2)·180°=360°×3+180°,解得n=9.
7. A 【解析】∵∠A= x°,∴∠ABC+∠ACB=180°-x°,∵∠B,∠C的平分线相交于点P,∴∠PBC+∠PCB=(180°-x°),∴∠BPC=180°-(180°-x°)=90°+x°.故选A.
8. D 【解析】①正确,②正确,③正确,④不正确,三角形的外角和等于任何一个多边形的外角和.
9. B
10. B 【解析】∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠B=50°,∠C=60°,∴∠EDB=90°-50°=40°,∠FDC=90°-60°=30°,
∴∠EDF=180°-40°-30°=110°.
11. 35°

第11题答图
【解析】连接AB,则∠α+∠CAB+∠ABC+180°-∠β=180°,
所以∠α+180°-∠γ+180°-∠β=180°,
故∠α=∠γ+∠β-180°=35°.
12. 135°【解析】直角三角形两锐角的平分线所夹钝角的度数为180°-×90°=135°.
13. 75°
14. 70°,50°,140°,100°
【解析】因为四边形的内角和等于360°,所以70+(x-20)+2x+2x-40=360,所以5x=350,x=70,所以四边形的四个内角分别为70°,50°,140°,100°.
15.等腰直角
16. 60 【解析】360°÷60°=6,10×6=60 m.
17.解:当腰长为4 cm时,4+4=8 cm,不符合三角形三边关系,故舍去;
当腰长为8 cm时,符合三边关系,其周长为8+8+4=20 cm.
故该三角形的周长为20 cm.
18.解:∵AD⊥BD,∠B=30°,
∴∠BAD=60°.
又AE平分∠BAD,
∴∠EAB=30°.
∵∠ACD=70°,
∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°.
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=10°.
19.解:如图,延长DE,BA交于点F.
∵DC∥AB,

第19题答图
∴∠D+∠F=180°,∠C+∠B=180°.
∵∠D=130°,
∴∠F=180°-130°=50°.
∵AE⊥DE,∴∠DEA=90°.
∵∠DEA=∠F+∠1,∴∠1=90°-50°=40°.
∵∠1+∠EAB=180°,∴∠EAB=180°-40°=140°.
∵∠EAB=∠C,∴∠C=140°.
∴∠B=180°-140°=40°.
20.解:设边数较少的多边形边数为n,则边数较多的多边形边数为2n.
根据题意得(n-2)·180°∶(2n-2)·180°=1∶4,
解得n=3,2n=6,
所以它们分别是三角形和六边形.
21.解:因为∠A=60°,∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠2+∠3=×(∠1+∠2+∠3+∠4)
=×(∠ABC+∠ACB)=×(180°-∠A)=×(180°-60°)=60°.
又因为∠5=∠6,
所以∠4+∠5=×(∠3+∠4+∠5+∠6)=×180°=90°,
所以∠FEC=∠2+∠3=60°,
∠ECF=∠4+∠5=90°.
22.解:(1)∵该三角形的周长是18 m,其中两段长分别为x m和4 m,∴第三边的长度是18-4-x=14-x(m).
∴14-x-4<x<14-x+4,即10-x<x<18-x,
解得5<x<9,
∴x的取值范围是:5<x<9;
(2)①当边长为x m的边为等腰三角形的底时,
x+4+4=18,
解得x=10,∵10>9,∴x=10,不合题意,舍去.
②当边长为4 m的边为等腰三角形的底时,2x+4=18,解得x=7.
综上所述,x的值是7.
23.解:因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,
所以∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)
=60°+∠A.
因为∠BDC=α+∠A,所以α=60°.