理论力学复习2011(比较).doc

理论力学复习new
例1-1，例1-2，例1-3，例1-4，例1-5
例2-3，例2-4，例2-6，例2-8，例2-9，例2-10，例2-11，例2-12，
例2-13，例2-14，例2-15，
例3-1，例3-9，
例4-1，例4-2，例4-3，
例7-4，例7-5，例7-6，例7-8，例7-9，
例8-1，例8-3，例8-5，例8-6，例8-7，例8-8，
例11-8，例11-9，
例12-3，例12-4，例12-5，
补充练习：
一.填空：

1. 图示构架不计自重，受力偶M＝10kN.m作用，且a=2m，则支座A的反力FA＝ 10KN 。

2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；
F对轴x的矩mx()= 。
答案：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosθ；Mx（）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）。
3. 半径为r的圆轮在水平面上作纯滚，角速度为，角加速度为，则轮心O的速度为 ωr ；加速度为 αr 。

4.均质杆AB，质量为，长为，则它的动能T=；它对A轴的动量矩=；惯性力系向A点简化的主矢大小为_方向如图_及主矩大小为_方向如图_。

二.选择填空：
1. 图(a)、(b)为两种结构，则( C )。
A 图(a)、(b)都是静定的 B 图(a)、(b)都是静不定的
C 仅图(a)是静定的 D 仅图(b)是静定的

2. 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s，方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为( B )。
A ＝0 B ＝1m/s C ＝2m/s D ＝m/s

3．一重为P的均质圆柱体。被置于粗糙的V型槽内，其上作用一矩为M的力偶而处于平衡，则A、B两处正压力大小（ 3 ）
（1）
（2）
（3）
（4）无法确定
4．在正立方体的ABCD面上沿BD方向作用一力，则该力（ 2 ）
（1） 对x、y轴之矩相等
（2） 对y、z轴之矩相等
（3） 对x、y、z轴之矩全不等
（4） 对x、y、z轴之矩全相等
5．物块与水平面间的摩擦角，物块上作用有力P、Q和，且P=Q，若，则物块的状态为（ 1 ）
（1） 临界平衡状态
（2） 静止（非临界平衡状态）
（3） 滑动状态
（4） 无法确定
6．图示机构中，OA杆以匀角速度绕O轴转动，若选OA上的A点为动点，动系固结在BC杆上，则在图示瞬时，动点的相对加速度与牵连加速度，它们的方向是（ 3 ）
（1）铅垂向上，向下
（2）铅垂向下，向上
（3）水平向左，向下
（4）水平向右，向上
7．若刚体作瞬时平动，则该瞬时刚体的角速度，角加速度分别为（ 3 ）
（1）
（2）
（3）
（4）
8．一均质杆AB，长为L，质量为，以角速度绕O轴转动，则杆对过O点的Z轴的动量矩大小为（ 3 ）
（1）
（2）
（3）
（4）
9．在上面第7小题中，其动量的大小为（ 1 ）
（1）
（2）p=0
（3）
（4）
10. 质量为m、半径为R的均质飞轮绕O轴转动。图示瞬时，轮缘上的A点的加速度a的大小、方向已知，则此轮对O轴的动量矩的大小为( C )。

A ；
B ；
C ；
D 。
11. 质量为m、长为l的均质杆放置如图，已知A端的速度为，则杆AB的动量p的大小为( B )。

A ；
B ；
C ；
D 。
12. 质量为m、长为l的均质杆AB，其A端置于光滑水平面上，B端则用绳BD悬吊而处于静止状态。今将绳BD突然剪断，则杆的质心C对选定坐标系Oxy将如何运动( C )。
A 沿过C点的水平直线向右运动；B 沿过C点的水平直线向左运动；
C 沿过C点的铅直线向下运动； D 沿过C点的某一曲线运动。

三、判断题:(正确的打√，错误的打×）
1．均质圆盘绕其质心作定轴转动时，则系统的动量为零，对转轴的动量矩也为零（× ）
2．点作匀速运动时，其加速度不等于零（　×　）
3.力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。（√ ）
4.刚体作平移运动时，刚体上各点的速度和加速度分别相等。（√ ）
5.惯性力是作用在物体上的真实力。（× ）
6.作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（×）
7.力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ √）
8.在自然坐标系中，如果速度 = 常数，则加速度a = 0。 （× ）
9.设一质点的质量为m，其速度与x轴的夹角为，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos。（√ ）
10.刚体作定轴转动时，刚体上各点的角速度相等，速度也均相等。（× ）
11.静摩擦力大小可在一定范围内变化，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。（ √ ）
12.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（√ ）
13.在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（√ ）
14.加速度的大小为。 （× ）
15.质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（× ）
四.画图和计算题
E
1．如图结构，不计质量的杆AB在B点用绳索BC与墙壁相连，A处是固定铰，小球O重W，置于墙与杆之间，试画小球O、杆AB的受力图。

XA
YA
ND
＇
TB

NE
ND
E
D

2.如图示物架，C、D和E处都是铰链连接，支承情况和所受荷载如图，不计各杆自重，试分别画出杆DE、AC、BC的受力图。
P
C
B
A
E
D

P
C
A
D
XC
YC
YA
XA
SD＇
B
E
X C＇
R B
Y C＇
S E＇
SE
S D
解：物架中各杆受力图如下：

3．如图物体系统中，圆柱O放置于粗糙地面上，AB杆的A端以固定铰支座与地面连接，搁置在圆柱O上，圆柱表面粗糙。试作出杆AB和圆柱O的受力图（AB杆质量不计）。
O

4．梁AB的支座及载荷如图所示，

解：

b
b
b
b
q
P
M
A
B
4．求支座A和B的约束力。

解：研究梁AB，画受力图如图所示。
b
b
b
b
q
P
M
A
B
XB
YA
YB

据平衡方程有

(↑)
(↑)

5. 求图示梁A、B处的约束反力。

解：以梁AB为研究对象

kN

kN
6．多跨静定梁如图所示，已知＝10 kN/m，＝10 kN·m，a＝2 m。求A处的约束反力。

解： 已知 q＝10kN/m，M＝10kN·m，a＝2m

(1) 取BC为研究对象，其受力如图(b)

(2) 取整体结构研究对象，其受力如图(c)

7．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。

解： 研究CD杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：

解方程组：

研究AC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：

解方程组：

8. 图示机构中，固定半圆的半径为r，杆OC以匀角速度绕O轴顺时针转动。圆环M套在OC杆与半圆上，求图示位置时小环M的绝对速度以及它相对于OC杆的速度。

解：取小环M为动点，杆OC为动系，地面为定系。则由点的速度合成定理，有

其中，上式在x轴投影有

在y轴的投影有

9．杆OA长40cm，以匀角速ω=0.5rad /s 绕O转动，求当θ=30°时，曲杆BC的速度和加速度。
aa
ar
ae
vr
ve
va
ω
θ
C
B
O
A

解：动点A(OA上)，动系BC。
绝对运动：A点做圆周运动。
相对运动：A点做直线运动。
牵连运动：推杆作直线平动。
速度分析：

加速度分析，牵连为平动：

10．在图示平面机构中，AB＝CD＝r=2m ，AB∥CD，AB以匀角速度ω＝2rad/s绕A轴转动，求图示位置时导杆EF的速度和加速度。

解：（1）取套筒E为动点，杆BD为动系，动系做平动，其速度矢量如图（a）所示 m/s
由点的速度合成定理，有
m/s
（2）以套筒E为动点，杆BD为动系，
动系作平动，
由牵连运动为平动时的加速度合成定理，有

其加速度矢量图如图（b）所示
m/s
11.在图示机构中，已知，，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。
解：三角板ABC作平动，
同一时刻其上各点速度、
加速度均相同。故

12.在图示机构中，已知，，，为常数。求M点的速度和加速度，并在图中画出其方向。

解：杆AB和三角板CDM作平动，故，

13．四连杆机构ABCD的尺寸位置如下所示，AB杆以匀角速度ω=2rad/s绕A转动，求BC杆的角速度、C点速度的大小及CD杆的角速度。
10cm
10cm
A
C
300
B
D
300
ω

解：（1）杆AB、CD分别绕A、D作定轴转动，杆BC作平面运动。
（2）B、C点的速度、分别垂直于AB、DC杆轴；且
=AB·ω=0.1×2=0.2m/s
10cm
10cm
A
C
300
B
D
300

ω

(3)BC杆的角速度和C点速度
以B为基点，由速度合成定理：
做速度四边形：

(逆时针)
(4)CD杆的角速度：（顺时针）
14. 曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，鼓轮轴沿水平直线轨道作纯滚。已知：OA=AC＝2r，R=r。 求连杆AC、鼓轮C的角速度以及鼓轮C上D点的速度。

解：杆AC、轮C均作平面运动。其速度瞬心分别在P和B，由几何关系可知，PA=PC=2r

15.直径为d=8cm的滚子在水平面上只滚动不滑动。杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接，已知图示位置（杆BC水平）滚子的角速度为ω=10rad/s，α=30°,β=60°,BC=30cm，求BC杆的角速度和滑块C的速度。

解：滚子和杆BC均作平面运动，A点为滚子的速度瞬心，故B点速度方向垂直于BA，其大小为

C点速度方向沿滑槽
故可知杆BC的速度瞬心在P点，故

16.如图所示，质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC=a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。
解：（1）图（a），

，
，

（2）图（b）
，
，
，
17. 均质圆盘O，半径为R，质量为2m，用绳BD悬吊使AB处于水平位置，今突然将绳BD剪断，求剪断瞬时圆盘的角加速度和A处的约束反力。

解：剪断绳BD瞬时，圆盘的角速度为零，角加速度,应用刚体绕定轴的转动微分方程，有

即

由质心运动定理有

18均质杆OA质量为，长为，用绳AB吊在水平位置。突然剪断绳AB，求剪断瞬时OA杆的角加速度，并求该瞬时O轴的反力。

解：剪断绳AB的瞬时，杆OA将作定轴转动，该瞬时的角速度为零，但角加速度，以杆OA为研究对象，其受力图如图所示。由刚体绕定轴转动微分方程，有
，即

由质点运动定理：

19均质圆柱体重为P，其中心O绞接一重为Q的均质直杆OA，放在倾角为α的斜面上，轮子只滚不滑，OA杆的A端与斜面间无摩擦，系统初始静止，求轮心沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。
α
O
A
S

解：研究系统，受力如图。
只有重力做功：
分析运动，初始状态静止。设下滑距离S时O点的速度为vo，圆柱体的角速度为ω，vo=rω

由动能定理： 得：
（1）

由于轮心O作直线运动，将（1）式两端对时间求一阶导数得到：

20、两均质圆轮如图所示，在重物C的作用下，轮A与水平面间只滚不滑，求重物C由静止开始下降了距离h时A轮质心的速度和加速度。
C
A
B
m1， r1
m2， r2
m3
m1g
m3g
m2g
P
ωA
ωB
v3

解：①研究整体，不要拆开；
②只画主动力，不画约束反力；
③根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能T1和T2；
系统初始静止，

将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系：

④计算系统在整个运动过程中所有力所作的功；

⑤代入动能定理：

此式即可求出vA，要求加速度，直接将此式对时间 t 求一阶导数即可：

化简求出加速度aA

2011理论力学复习提纲 第22页共22页