新05电场问题.pdf

1 2014 年暑假提高班讲义 5：电场问题 题型题型1：库仑定律及三体平衡：库仑定律及三体平衡 1不带电的导体小球 A 与带电量为 Q 的导体大球 B 接触，分开后 A 球带电量为 q。现让 A球与 B 球反复接触，在每次分开后，都给 B 球补充电荷，使其恢复到原来的电量数值，则A 球可能获得的最大电量为（B ）Aq B.qQQq C.)()(qQQqQ D.无法确定 2如图所示，两个带电小球 A、B 分别用细丝线悬吊在同一点 O，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为、()，关于两小球的质量 m1、m2和带电量q1、q2，下列说法中正确的是 （B ）A一定有 m1m2，q1q2 B可能有 m1q2 C可能有 m1=m2，q1=q2 D可能有 m1m2，q1=q2 3如图所示，a、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则(AB)Aa 球的质量比 b 球的大 Ba、b 两球同时落地 Ca 球的电荷量比 b 球的大 Da、b 两球飞行的水平距离相等 4用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等当它们带上同种电荷时，相距 L 而平衡，如图所示若使它们所带电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离(A)A大于L2 B等于L2 C小于L2 D等于 L 5如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为q 的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)（B）A.k B.k C.k D.k A 26如图所示，在同一直线上有两个相距 L 的点电荷 A、B，A 带电量为+q，B 带电量为-9q，现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，求：（1）C 的带电性质；（2）C 应放于何处？（3）C 所带的电荷量。答案：负电，BA 延长线上距离 A0.5L 处，2.25q。7如图所示，质量均为 m 的三个带电小球 A、B、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和 BC 间的距离均为 L已知 A 球带电量为 QA=8q，B 球带电量为 QB=q，若在 C 球上施加一个水平向右的恒力 F，恰好能使 A、B、C 三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。求：拉力 F 的大小C 球的带电量 QC 答案：2272LkqF=qQc16=8图示为一个半径为 R 的均匀带电圆环，其单位长度带电量为。取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为 x 轴。设轴上任意点 P 到 O 点的距离为 x，以无限远处为零电势点，P 点电势的大小为。下面给出的四个表达式（式中 k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的电势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，的合理表达式应为（）A.222xRkR+=B.xxRkR222+=C.222xRkR=D.xxRk222+=A B A B C F 38.A 解析解析：根据题意，当 x 趋于无穷大时，=0，观察四个选项，根据数学知识，只有选项 A 满足这一条件，所以选项 A 正确。另解另解：当 R 趋于零时，可把带电圆环看作电荷量为 2R 的点电荷，此时xkR2=，观察四个选项，根据数学知识，只有选项 A 满足这一条件，所以选项 A 正确。9图示为一个内、外半径分别为 R1和 R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为 x 轴。设轴上任意点 P 到 O 点的的距离为 x，P 点电场强度的大小为 E。下面给出 E 的四个表达式（式中 k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强 E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E 的合理表达式应为 （B）A122222122()RREkxxRxR=+B222212112()EkxxRxR=+C122222122()RREkxxRxR=+D222212112()EkxxRxR=+解析：当 R1=0 时，对于 A 项而言 E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度 E0，故 A 项错误；当 x=0 时，此时要求的场强为 O 点的场强，由对称性可知 EO=0，对于 C 项而言，x=0 时 E 为一定值，故 C 项错误。当 x时 E0，而 D 项中 E4 故D 项错误；所以正确选项只能为 B。10.如左图所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k1x(R2x2)1/2，方向沿 x 轴现考虑单位面积带电荷量为 0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如右图所示则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为()4 A2k0 x(r2x2)1/2 B2k0r(r2x2)1/2 C2k0 xr D2k0rx 解析 无限大均匀带电平板周围的电场可以等效为匀强电场，挖去的圆板如果 r 趋于 0，则选项表达式表示的场强应为恒定值，比较得 A 项正确答案为 A.答案 A 题型题型2：电场叠加：电场叠加 1均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（）A22kqR-E B24kqR C24kqR-E D24kqR+E 2下列选项中的各 1/4 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（）来源:学_科_网 +O M N C D R A B 5 3如图所示，等边三角形 ABC 处在匀强电场中，其中电势A=B=0，C=。保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以 A 点为轴在纸面内顺时针转过 30，则此时的 B 点电势为 （C ）A33 B.12 C33 D.12 4如图所示，两等量异号电荷分布在一长方体 ABCDABCD 的两个顶点 A 和 C上，则关于两个顶点 B、D的电势与电场强度的关系正确的是（C）A电势相等，电场强度相等 B电势相等，电场强度不相等 C电势不相等，电场强度不相等 D电势不相等，电场强度相等 5如图所示，ABCDEF为正六边形的六个顶点，MQP,分别为AFEDAB,的中点，O为正六边形的中心。现在六个顶点依次放入等量正负电荷。若取 无穷远电势为零，以下说法中正确的有（BC ）AMQP,各点具有相同的场强 B.MQP,各点电势均为零 C.O点电势与场强均为零 6D.将一负检验电荷从P点沿直线PM移到M点的过程中，电势能始终保持不变 6在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形 abc，顶点 a、b、c 处分别固定一个正点电荷，电荷 量相等,如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H 点分别为 ab、ac、bc的中点，F 点为 E 点关于 c 电荷的对称点，不计空气阻力。.下列说法中正确的是（D ）A.D 点的电场强度为零、电势为零 B.E、F 两点的电场强度等大反向、电势相等 C.E、G、H 三点的电场强度和电势均相同 D.若释放 c 电荷，c 电荷将一直做加速运动 7 如图所示，a、b、c、d 分别是一个菱形的四个顶点，abc120.现将三个等量的正点电荷Q分别固定在a、b、c 三个顶点上，将一个电量为q 的点电荷依次放在菱形中心 O 点和另一个顶点 d 点处，两点相比(ACD)Ad 点电场强度的方向由 O 指向 d Bq 在 d 点所具有的电势能较大 Cd 点的电势小于 O 点的电势 Dd 点的电场强度小于 O 点的电场强度 8水平面上 A，B，C 三点固定着三个电荷量为 Q 的正点电荷，将另一质量为 m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在 0 点，OABC 恰构成一棱长为 L 的正四面体，如图所示。己知静电力常量为 k，重力加速度为 g，为使小球能静止在 O 点，小球所带的电荷量为（C ）A23mgLkQ B22 39mgLkQ C266mgLkQ D226mgLkQ 9真空中，两个相距 L 的固定点电荷 E、F 所带电荷量分别为 QE和 QF，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了 M、N 两点，其中 N 点的切线与 EF 连线平行，且NEFNFE。则（）来源:Z.xx.k.Com 7AE 带正电，F 带负电，且 QE QF B在 M 点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到 N 点 C过 N 点的等势面与过 N点的切线垂直 D负检验电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能 题型题型3：匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中电势差与电场强度的关系 a.匀强电场中同一条不垂直电场线的直线上，两点间的电势差与这两点间距离成正比。b.匀强电场中分别位于两平行直线（非等势面）上的任意两点间的电势差与其距离成正比。1如右图，a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点电场线与梯形所在的平面平行ab 平行 cd，且 ab 边长为 cd 边长的一半，已知 a 点的电势是 3 V，b 点的电势是 5 V，c 点的电势是 7 V由此可知，d 点的电势为(C)A1V B2V C3V D4V 2.匀强电场中有 a、b、c 三点在以它们为顶点的三角形中，a30、c90,电场方向与三角形所在平面平行 已知a、b和c点的电势分别为(23)V、(23)+V和2 V 该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（B ）A(23)V、(23)+V B0 V、4 V C4 3(2)3V、4 3(2)3+D0 V、3V 3如图所示，在匀强电场中有一半径为 R 的圆 O，场强 方向与圆 O 所在平面平行，场强大小为 E。电荷量为 q 的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从 A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从 C 点离开圆形区域的带电a b c 30 8微粒的动能最大，图中 O 是圆心，AB 是圆的直径，AC 是与 AB 成 角的弦，则（BD ）A匀强电场的方向沿 AC 方向 B匀强电场的方向沿 OC 方向 C从 A 到 C 电场力做功为 2qERcos D从 A 到 C 电场力做功为 2qER cos2 4如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三个点，已知 UA=12V，UB=6V，UC=6V，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）。5如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为 0 V，点A处的电势为 6 V，点B处的电势为 3 V，则电场强度的大小为（）A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D.1003 V/m A O B C B A C 9题型题型4：等势面与能量守恒：等势面与能量守恒 1如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一个运动的正电荷在等势面3L上某点的动能为20J，运动至等势面1L上的某一点时的动能变为零，若取2L为零等势面，则此电荷的电势能为 4J 时，其动能为（C）A16J B10J C6J D4J 2如图 6 所示，在水平方向匀强电场中，有一带电体自点竖直向上射入，它的初动能为 4。当它上升到最高点时，它的动能为 5，则物体折回通过与点 O 在同一水平线上的点时，其动能为(D )A4J B9J C14J D24J 3如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，、是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为 05cm，其中为零势面。一个质量为 m，带电荷量为+q 的粒子沿方向以初动能kE自图中的 P 点进入电场，刚好从点离开电场。已知，粒子的重力忽略不计，下列说法中正确的是：（C ）A该粒子通过零势面时的动能是 1.25kE B该粒子到达 C点时的电势能是 0.5kE C该粒子在 P 点时的电势能是 05kE D该粒子通过 C时的动能是kE2 题型题型5：电容器：电容器 1如图所示，一对面积较大的平行板电容器水平放置，带等量异种电荷，B板固定且接地，A 板用绝缘线悬挂，P 为两板中点.下列结论正确的是(BC )A若在两板间充满电介质，P 点电势将升高 BA、B 两板电荷分别在 P 点产生电场的场强大小相等，方向相同 C若将 A 板竖直向下平移一小段距离，电容器储存的电能减小 D若将 A 板竖直向上平移一小段距离，线的拉力将变大 102如图所示，两个电容器 C1和 C2的电容量之比为 1:2，现将它们串联接在电动势为 E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压档 V 接到电容器 C1的两端，则电压表的指针稳定后的读数是（D ）AE/3 B2E/3 CE D0 3如图所示，两个相同的水平放置的平行板电容器AC和BC连接起来，当它们都带有一定电量时，电容器极板电压为 U，现保持电容器AC两板之间距离不变，用绝缘工具将AC两板正对着的面积错开，使AC的电容变成原来的一半，求这时电容器极板电压。答案：UU34=4如图所示，沿水平方向放置的平行金属板 a 和 b，分别与电源的正负极相连a、b 板的中央沿竖直方向各有一个小孔，带正电的液滴从小孔的正上方 P 点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为1v现使 a 板不动，保持电键 K 打开或闭合b 板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从 P 点自由落下，先后穿过两个小孔后速度为2v；下列说法中正确的是（BC）A 若电键 K 保持闭合，向下移动 b 板，则2v1v B 若电键 K 闭合一段时间后再打开，向下移动 b 板，则2v1v C 若电键 K 保持闭合，无论向上或向下移动 b 板，则2v1v D 若电键 K 闭合一段时间再打开，无论向上或向下移动 b 板，则2v1v 11 5一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方 d/2 处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移 d/3，则从 P 点开始下落的相同粒子将(D )A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板 d/2 处返回 D.在距上极板 2d/5 处返回 6如图所示，水平放置的平行金属板 a、b 分别与电源的两极相连，带电液滴 P 在金属板 a、b 间保持静止，现设法使 P 固定，再使两金属板 a、b分别绕中心点 O、O/垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度，然后 释放P，则 P 在电场内将做（B ）A匀速直线运动 B水平向右的匀加速直线运动 C斜向右下方的匀加速直线运动 D曲线运动 7如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，一带电粒子沿着上板水平射入电场，恰好沿下板边缘飞出，粒子电势能 E1。若保持上板不动，将下板上移，小球仍以相同的速度从原板射入电场，粒子电势能 E2，下列分析正确的是（）A.两板间电压不变 B.两板间场强变大 C.粒子将打在下板上 D.E1E2 4.CD 解析解析：根据题意，极板所带电荷量 Q 不变，若保持上板不动，将下板上移，电容 C增大，极板间电压CQU=减小，选项 A 错误；两板间场强SkQdkdSQCdQdUE44=不变，选项 B 错误；粒子在极板间做类平抛运动，加速度大小不变，极板间距减小时，运动时间减小，粒子将打在下板上，选项 C 正确；下板上移时，电场力做功减小，所以 E1E2，选项 D 正确。8如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板 N 与静电计金属球相连，极板 M 和静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差 12U。在两板相距为 d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器的带电量 Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是(CD )A.仅将 M 板向下平移 B.仅将 M 板向左平移 C.仅在 M、N 之间插入云母板（介电常数大于 1）D.仅在 M、N 之间插入金属板，且不和 M、N 接触 9如图所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的 P 点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）A平行板电容器的电容值将变小 B静电计指针张角变小 C带电油滴的电势能将减少 D若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 13 10如图所示，A、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关 S 闭合，静电计指针张开一定角度。下述结论正确的是：（）A.若保持开关 S 闭合，将 A、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小 B.若保持开关 S 闭合，将 A、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 C.若断开开关 S 后，将 A、B 两极板靠近些，指针张开角度将变大 D.若断开开关 S 后，将 A、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 7.B 解析解析：静电计指针张开角度与 A、B 两极板间的电压成正比。若保持开关 S 闭合，无论是将 A、B 两极板靠近些，还是将 A、B 两极板正对面积变小些，A、B 两极板间的电压都等于电源电压，所以指针张开角度将不变，选项 A 错误，B 正确；若断开开关 S 后，将 A、14B 两极板靠近些，则两极板所带电荷量 Q 保持不变，而其电容 C 变大，所以 U=Q/C 将变小，指针张开角度将变小，选项 C 错误；同理分析，若断开开关 S 后，将 A、B 两极板正对面积变小些，则 Q 不变，C 变小，所以 U=Q/C 将变大，指针张开角度将变大，选项 D 错误。11如图所示，沿水平方向放置的平行金属板 a 和 b，分别与电源的正负极相连a、b 板的中央沿竖直方向各有一个小孔，带正电的液滴从小孔的正上方 P 点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为 v1.现使 a 板不动，保持开关 S 打开或闭合，b 板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从 P 点自由落下，先后穿过两个小孔后速度为 v2；下列说法中正确的是()A若开关 S 保持闭合，向下移动 b 板，则 v2v1 B若开关 S 闭合一段时间后再打开，向下移动 b 板，则 v2v1 C若开关 S 保持闭合，无论向上或向下移动 b 板，则 v2v1 D若开关 S 闭合一段时间后再打开，无论向上或向下移动 b 板，则 v2v1，则电场力一定做正功 B小球由 A 点运动到 B 点，电场力做功mgHmvmvW=21222121 C两点间的电势差()21222vvqmU=D小球运动到 B 点时所受重力的瞬时功率 P=mgv2cos 5如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷 A、B 周围的电场分布情况（电场线方向未标出）。图中 O 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，OM=ON。下列说法中不正确的是（D ）A同一电荷在 O、M、N 三点的电势能相同 B同一电荷在 O、M、N 三点的电场力方向相同 17CO、M、N 三点的电场强度大小关系是 EO EM=EN D把另一自由电荷从 M 点静止释放，将沿 MON 做直线运动 6某静电场的电场线分布如图所示，P、Q 为电场中的两点.则下列说法正确的是（）A.P 点电势一定高于 Q 点电势 B.P 点场强一定小于 Q 点场强 C.负电荷在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能 D.若将一试探电荷+q 由 P 点释放，它将沿电场线运动到 Q 点【答案】A 7某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（）Aa 点的电势高于 b 点的电势 Bc 点的电场强度大于 d 点的电场强度 C若将正试探电荷由 a 点移到 b 点，电场力做负功 D若将一负试探电荷由 c 点移到 d 点，电势能减少【答案】CD 8一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿 x 轴从x=向x=+运动，其速度 v 随位置 x 变化的图象如图所示1xx=和1xx=处，图线切线的斜率绝对值相等且最大则在x轴上（）A1xx=和1xx=两处，电场强度相同 B1xx=和1xx=两处，电场强度最大 Cx=0 处电势最小 D从1xx=运动到x=+过程中，电荷的电势能逐渐增大 a b c d 18二E-x图像和-x图像 1空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示下列判断正确的是(D )AO 点的场强最小，电势最低 Bx1 处的电势和 x1 处的电势相等 C电子从 x1 处到x1 处的过程中速度先减小后增大 D电子从 x1 处到x1 处的过程中电势能一直减小 2两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图（A ）【解析】：根据两个等量异种点电荷，越靠近正点电荷处电势越高，越靠近负点电荷处，电势越低，可知正确描述电势随位置x变化规律的是图A。3两个等量正点电荷位于 x 轴上，关于原点 O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度 E 随位置 x 变化规律的图是（A ）4空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示。下列说法正确的是（）19AO 点的电势最低 Bx2点的电势最高 Cx1和-x1两点的电势相等 Dx1和 x3两点的电势相等 4.C【解析】可画出电场线，如下：沿电场线电势降落（最快），所以 A 点电势最高，A 错误，B 错误；根据EdU=，电场强度是变量，可用xE 图象面积表示，所以 C 正确；两点电场强度大小相等，电势不相等，D 错误，此项迷惑人。本题考查电场强度与电势的关系，考查 E-x 图象。本题难度：中等。5假设在某电场中沿 x 轴方向上，电势 与 x 的距离关系如图所示，其中 x4x3=x6x5。现有一个电子在电场中仅受电场力作用移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是()A区域 x3x4内沿 x 轴方向的电场强度均匀减小 Bx6x7内沿 x 轴方向场强为零 C若电子从电势为 2V 的 x1位置向右移动到电势为2V 的 x7位置，为了通过电势为 3V 的x2位置，电子至少应具有 1eV 的初动能来源:Z+xx+k.Com D电子在区域 x3x4内沿 x 轴方向所受电场力大于区域 x5x6内沿 x 轴方向所受电场力 20 0 x x1 x3 x4 x5 x2 6X 轴上有两点电荷 Q1和 Q2，Q1和 Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（APPB），选无穷远处电势为 0，从图中可以看出（）AQ1电量一定大于 Q2电量 BQ1和 Q2一定同种电荷 CP 点电场强度是 0 DQ1和 Q2之间连线上各点电场方向都指向 Q2 解析：因为 APPB，且 P 点电势为零，所以 Q1和 Q2一定异种电荷，且 Q1电量一定大于Q2电量，P 点的电场强度不为零，Q1和 Q2之间连线上各点电场方向都指向 Q2，所以只有AD 正确。7如图甲所示，一条电场线与 Ox 轴重合，取 O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势随 x 变 化的情况如图乙所示。若在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（）A电场是匀强电场 B电场的场强先减小后增大 C电子将沿 Ox 正方向运动 D电子的电势能将增大【答案】BC 8.假设空间某一静电场的电势 随 x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（）A、空间各点场强的方向均与 x 轴垂直 B、负电荷沿 x 轴从 x4移到 x5的过程中，电场力做负功，电势能增加 宿中张克扬 0 Q1 Q2 X A B P 21C、正电荷沿 x 轴从 x2移到 x3的过程中，电场力做正功，电势能减小 D、电荷沿 x 轴从 0 移到 x1的过程中，一定不受电场力的作用 答案：B 9两个点电荷 Q1、Q2固定于 x 轴上。将一带正电的试探电荷从足够远处沿 x 轴负方向移近Q2(位于座标原点 O)。过程中，试探电荷的电势能 Ep 随位置变化的关系如图所示。则下列判断正确的是（）A.M 点电势为零，N 点场强为零 B.M 点场强为零，N 点电势为零 C.Q1带负电，Q2带正电，且 Q2电荷量较小 D.Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小 答案：AC 10静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图所示的折线。一质量为 m、带电量为q 的粒子（不计重力），以初速度 v0从 O点(x=0)进入电场，沿 x 轴正方向运动。下列叙述正确的是（AD ）A粒子从 O 运动到 x1的过程中速度逐渐减小 B粒子从 x1运动到 x3的过程中，电势能先减小后增大 C要使粒子能运动到 x4处，粒子的初速度 v0至少为02qm D若 v002qm，粒子在运动过程中的最大速度为06qm 11空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点 B、C 点电场强度在x方向上的分量分别是BxE、CxE，下列说法中正确的有（AD）ABxE的大小大于CxE的大小 BBxE的方向沿x轴正方向 C电荷在 O 点受到的电场力在x方向上的分量最大 D负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 12某静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图所示。在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在-x0 x0区间内（BC ）A该静电场是匀强电场 x 0-0 x1 x2 x3 x4 O 22 B该静电场是非匀强电场 C电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐减小 D电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐增大 题型题型7：带电粒子在电场及交变电场中的运动问题：带电粒子在电场及交变电场中的运动问题 0如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上。则 t0可能属于的时间段是（）A004Tt B0324TTt C034TtT D098TTtd2 代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U 至少为 100V。（2）当电子恰好从 A 板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大 ymaxd2 2.5cm 电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点 32的最大距离为 Ymax，则由几何关系可得：Ymaxymax=b+L/2L/2，解得 Ymax=b+L/2L/2 ymax=5.0cm 由第（1）问中的 y=UL24ud 可知，在其它条件不变的情况下，u 越大 y 越小，所以当 u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小。其最小侧移量 ymin=UL24ud=1.25102m=1.25cm 同理，电子打在屏上距中心点的最小距离 Ymin=b+L/2L/2 ymin=2.5cm 所以电子打在屏上距中心点 O 在 2.5cm5.0cm 范围内。6如图所示，A、B 为水平放置的金属板，板间的距离为 d（d 远小于板的长和宽）在两板间有一带负电的质点 P，已知若在 A、B 间加电压 U0，则质点 P 可以静止平衡，现在 A、B间加如图所示的随时间 t 变化的电压 U，在 t=0 时，质点 P 在 A、B 板的中央且速度为零，已知质点 P 能在 A、B 间以最大的幅度上下运动而不与板相碰，求图乙中 U 改变的各时刻t1、t2、t3、tn的表达式，（质点开始从中点上升到最高点，及以后的每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次 【解】当板间电压为 U0时，dqUmg0=，式中 m、q 为质点 P 的质量和所带负电量。当板间电压为 2U0时，mgdqU220=时，质点具有向上的加速度gmmgmga=2，所以由板间所加的电压可知：质点 P 在 0t1，t2t3，时间内具有向上的加速度，大小为g，在 t1t2，t3t4，时间内具有向下的加速度，大小为 g。质点 P 按题意所做的运动情况是：如图所示，开始质点 P 处在板间中央在 0t1时间上升到 M 点，在t2t3时间内做竖直上抛运动在回到 O 点，在 t2t3时间内做加速度为 g 向上的匀变速运动，直线回到 O点，由此可以建立方程221221=gtd 所A B O M （t2、t3、t4 ）t1 t2 t3 t4 tn U t 2U0 O 图乙 A B+图甲 33以gdt21=设质点 P 从 A 运动到 O 所需要的时间为 T，则22121gTd=所以gdT=，所以时刻 gdgdgdTtt)12(22212+=+=+=，质点 P 由 O 向下运动到再返回到 O 点，所需要的时间为 2T，所以 gdTtTtt)32(322123+=+=+=，可推知gdnTnttn)322()32(21+=+=（n2）题型题型8：等效重力加速度：等效重力加速度 1.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度为 l=0.40 m 的绝缘细线把质量为 m=0.10 kg、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点，小球静止在 B 点时细线与竖直方向的夹角为=37.现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放,求：（1）小球运动通过最低点 C 时的速度大小.（2）小球通过最低点 C 时细线对小球的拉力大小.(g 取 10 m/s2,sin37=0.60,cos37=0.80)（3）小球在从 A 到 C 点过程中的最大速度为多少？解答：2)1(（2）1.5N(3)2m/s 2真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为 E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球，另一端固定在 O 点。把小球拉到使细线水平的位置 A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角=60的位置 B时速度为零。以下说法中正确的是（）A小球在 B 位置处于平衡状态 B小球受到的重力与电场力的关系是3Eqmg=34C小球将在 AB 之间往复运动，且幅度将逐渐减小 D小球从 A 运动到 B 过程中，电场力对其做的功为12qEl E小球在 B 点时，细线拉力为 FT=mg F小球在 B 点时，细线拉力为 FT=2Eq 2.D 解析：本题考查静电场及共点力平衡。小球在复合场中所受到的重力和电场力的合力为一恒力，所以我们可以把复合场看作等效重力场，把小球的运动看作是在一个等效重力场中的摆动过程，根据摆球模型的特点，小球在 B 位置时受力不平衡，并且小球将在 AB 之间往复运动，其幅度不变，故选项 AC 错误；根据摆球模型的对称性可知，当小球处在 AB 轨迹的中点位置时，小球沿切线方向的合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为 30，根据三角函数关系可得：qEsin30=mgcos30，化简可知，qE=3mg，也可利用动能定理得到mglsin60 qE l（1-cos60）=0 0，求出 F=qE=3mg，选项 B 错误；小球从 A 运动到 B过程中，电场力对其做的功为 W=-qEl（1-cos60）12qEl，选项 D 正确；小球到达 B 点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：FT=qEsin 30+mgcos 30，化简可知 FT=3mg，选项 EF 均错误。本题答案为 D。说明：原考题只有四个选项，本题中的选项 EF 是本人增加上去的。3 如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在 O 点、半径为 r，内壁光滑，A、B 两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为 m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经 C 点时速度最大，O、C 连线与竖直方向的夹角=60，重力加速度为 g。（1）求小球所受到的电场力大小；（2）小球在 A 点速度 v0多大时，小球经 B 点时对轨道的压力最小？答案：mg3、gr22 354如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为 300,圆轨道半径为，匀强电场水平向右，场强为，小球质量为 m，带电量为Emg33，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图所示，从图中可知：3333=EmgmgEmgqEtg，030=所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中mgmgF332cos=把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场 F 中，等效力加速度gmFg332,=，小球在点的速度最小，为RgRgvB332,=，由功能关系可得：,2222121RmgmvmvBA+=RggRRgRgvvBA331033243324,2=+=+=此即为小球沿斜面下滑的最小速度 设点的速度为 vc，则 )cos1(2121,22=RmgmvmvBC 图 36 RgRgRgRgvvBC)232()231(334332)cos1(2,2=+=+=小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：RmvmgNC2=+mgRRgmmgRmvNC=)232(2 mg)332(=5.如图所示，水平绝缘粗糙的轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道 BC 平滑连接，半圆形轨道的半径m40.0=R在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度C/N100.14=E现有一电荷量C100.14+=q，质量kg10.0=m的带电体（可视为质点），在水平轨道上的 P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，然后落至水平轨道上的 D 点取2m/s10=g试求：（1）带电体在圆形轨道 C 点的速度大小（2）D 点到 B 点的距离DBx（3）带电体运动到圆形轨道 B 点时对圆形轨道的压力大小（4）带电体在从 P 开始运动到落至 D 点的过程中的最大动能 37 题型题型9：示波管原理：示波管原理 1如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 Y 和 Y长为 L，相距 d，足够大的竖直屏与两板右侧相距 b在两板间加上可调偏转电压 U，一束质量为 m、带电量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点 A 以初速度 v0沿水平方向射入电场且能穿出 （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 O 点；（2）求两板间所加偏转电压 U 的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度 Y Y v0 L A d b 381.（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿电场方向的速度为 vy，偏转角为，其反向延长线通过 O 点，O 点与板右端的水平距离为 x，则有y212at （1 分）0Lv t=（1 分）yvat=（1 分）0tanyvyvx=（1 分）联立可得 2Lx=（1 分）即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心（2）Eqam=（1 分）UEd=由式解得2202qULydmv=（1 分）当2dy=时，2202md vUqL=（1 分）则两板间所加电压的范围 22220022md vmd vUqLqL（1 分）（3）当2dy=时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为 y0），则 0()tan2Lyb=+（2 分）而tandL=（1 分）解得 0(2)2d LbyL+=则粒子可能到达屏上区域的长度为(2)d LbL+（1 分）Y Y v0 A O v0 vy x y y0 392如图 3 中 a 所示为示波管的原理图，图 b 表示荧光屏的界面从发热的灯丝射出的电子初速度很小，可视为零在灯丝和极板 P 之间所加电压为 U1，在两对偏转电极 XX和 YY上所加的电