课时跟踪检测(四十六) 两条直线的位置关系.doc

课时跟踪检测(四十六)　两条直线的位置关系

第Ⅰ组：全员必做题
1. (2014·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
2．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3. 已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
4. 已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．－7
C．3 D．1
5. 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　)
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝0
6. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k(k≠0)，则折痕所在直线的方程为________．
7．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
8. 若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是________．
9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l1∥l2，求b的取值范围；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

10. 已知直线l：3x－y＋3＝0，求：
(1)点P(4,5)关于l的对称点；
(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．

第Ⅱ组：重点选做题
1. 已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　　)
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
2．若点(1,1)到直线xcos α＋ysin α＝2的距离为d，则d的最大值是________．

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　由×＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.
2．选C　由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|＝ ，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．
3．选A　∵l2，l1关于y＝－x对称，
∴l2的方程为－x＝－2y＋3.即y＝x＋.∴l2的斜率为.
4．选C　由已知kAB＝2，即＝2，
解得m＝3.
5．选D　由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3，4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，
∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.
6．解析：设将矩形折叠后A点落在线段CD上对应的点为G(a,1)(0≤a≤2)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，设所求直线的斜率为k，则有kAG·k＝－1，即·k＝－1，得a＝－k，故G点的坐标为(－k,1)(－2≤k<0)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标为 ，折痕所在直线的方程为y－＝k，即y＝kx＋＋(－2≤k<0)．
答案：y＝kx＋k2＋(－2≤k<0)
7．解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.
答案：－或－
8．解析：①当x≥0且y≥0时，
x|x|－y|y|＝x2－y2＝1；
②当x＞0且y＜0时，
x|x|－y|y|＝x2＋y2＝1；
③当x＜0且y＞0时，无意义；
④当x＜0且y＜0时，x|x|－y|y|＝y2－x2＝1.作出图像如图所示，因为直线y＝x为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1.
∴取值范围为(0,1]．
答案：(0,1]
9. 解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，
即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝
－2＋，因为a2≥0，所以b≤0.
又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.
故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，
显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，
当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.
10．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．
∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①
又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，
∴3×－＋3＝0.②
由①②得
(1)把x＝4，y＝5代入③④得
x′＝－2，y′＝7，
∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．
(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选C　点A关于直线y＝2x对称的点为(4，－2)，且点A关于y＝2x对称的点在BC上，于是BC所在的直线方程为3x＋y－10＝0，由得点C的坐标为(2,4)．
2．解析：依题意有d＝|cos α＋sin α－2|
＝.
于是当sin＝－1时，d取得最大值2＋.
答案：2＋