余弦和正切.docx

《28.1锐角三角函数（2）》导学案
班级______小组名________姓名___________小组评价______教师评价____
一.学习目标
1、知道直角三角形中任意锐角的邻边与斜边的比、对边与邻边之比都是固定值，理解余弦函数、正切函数的定义；
2、能运用余弦函数、正切函数解决简单的计算问题；
二.自主学习
1、直角三角形中任意锐角的邻边与斜边的比值问题
① 画出图示的三角形研究：∠A的邻边与斜边的比是________。
② 将这个三角形放大或缩小，∠A的邻边与斜边的比是________。
③ 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数确定时，它的邻边与斜边的比值_____。
2、直角三角形中任意锐角的对边与邻边的比值问题
①用上面的图，仿上面的方法继续研究：∠A的对边与邻边的比是________。
②结论：在直角三角形中，当锐角A的度数确定时，它的对边与邻边的比值不变。
3、锐角三角函数“余弦”、“正切”的定义
如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边
的比叫做_________；记作cosA.即：cosA=。
例如：∠A=30°时，cosA=cos30°=；∠A=45°时，cosA=cos45°=.
锐角A的对边与邻边的比叫做________；记作tanA.即：tanA=。
例如：∠A=30°时，tanA=tan30°=；∠A=45°时，tanA=tan45°=1.
4、65页例2：无论求cosA还是tanB,都应按定义找到它的对边、邻边与斜边的长。
三、合作探究
1、计算：sin30°+cos60°+tan45°=__________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5BC,则sinA=_____，cosB=_____，cosA=_____，tanB=_____。
3，Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______，tanA=______。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=18，则a=_______，c=________。
5、化简：tan2Acos2A+cos2A=________。
6、Rt△ABC中，∠C=90°，则sin2A+sin2B________
A、大于1 B、小于1 C、等于1 D、不能确定
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=3,则tanB=______
A、 B、 C、3 D、
8、在△ABC中，∠C=90°，则下列式子不一定成立的是________
A、sinA=sinB B、cosA=sinB C、sinA=cosB D、tanAsinB=sinA
9、在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanA=______
A、 B、 C、 D、
10、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么sinA+cosB=_______
A、1 B、 C、 D、
11、如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知AD=8,BD=4.求tanA的值。

四.达标检测
1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（）
A．B．C．D．
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
4、菱形的对角线AC、BD的长分别为4、4，求锐角A的度数和它的正弦、余弦、正切值。
五.拓展提高
1、角A是锐角，tanA是方程x2-2x-3=0的一个根，求sinA的值。
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