管理数量方法计算题题解(二).doc

管理数量方法计算题题解（二）
习题五 计算题
1。根据已给三种商品资料（如下表），对商品销售额的变动进行计算和分析
商品
计量单位
销售量
价格（元）
销售额（元）
基期
报告期
基期
报告期
基期
报告期
——
——
q0
q1
p0
p1
q0 p0
q1 p1
甲
乙
丙
公斤
件
盒
8000
2000
10000
8800
2500
10500
10.0
8.0
6.0
10.5
9.0
6.5
80000
16000
60000
92400
22500
68250
合计
——
——
——
——
——
156000
183150
解：
（1） 销售量的变动对销售额的影响

（2）价格变动对销售额的影响

（3 综合影响
2．某总厂所属两个分厂的某产品成本资料如表所示，试分析总厂该产品单位成本受分厂成本水平的影响，以及总厂产量结构变动的影响。
部 门
单位成本（元）
生产量（件）
总成本（元）
x0
x1
f0
f1
x0f0
x1f1
甲分厂
乙分厂
10.0
12.0
9.0
12.2
300
700
1300
700
3000
8400
11700
8540
总 厂

1000
2000
11400
20240
解：

综合影响
3．某单位职工人数和工资总额资料如下表：
指 标
符 号
2000年
2001年
工资总额（万元）
E
500
567
职工人数（人）
a
1000
1050
平均工资（元 / 人）
h
5000
5400
要求：对该单位工资总额变动进行因素分析
解：

（1） 职工平均工资变动对工资总额变动的影响

（2） 职工人数变动对工资总额变动的影响

（3） 综合影响

习题八 计算题
1． 某地区高校教育经费（X）与高校学生人数（Y）连续六年的统计资料如下表所示：
教育经费X（万元）
316
343
373
393
418
455
在校学生人数Y（万人）
11
16
18
20
22
25
要求：
（1） 建立回归直线方程
（2） 估计教育经费为500万元时的在校生人数。

序 号
教育经费X
在校学生人数Y
X2
XiYi
1
316
11
99856
3476
2
343
16
117649
5488
3
373
18
139129
6714
4
393
20
154449
7860
5
418
22
174724
9196
6
455
25
207025
11375
合 计
2298
112
892832
44109

2． 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（Y）与该商品的价格（X）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据：
价格X（元）
10
6
8
9
12
11
9
10
12
7
需求量Y（吨）
60
72
70
56
55
57
57
53
54
70
，要求： （1）计算价格与需求量之间的简单相关系数。
（2）拟合需求量对价格的回归直线方程
（3）确定当价格为15元时，需求量的估计值。
解：
序 号
价格Xi (元)
需求量Yi (万元)
X2
Y2
XiYi
1
10
60
100
3600
600
2
6
72
36
5184
432
3
8
70
64
4900
560
4
9
56
81
3136
504
5
12
55
144
3025
660
6
11
57
121
3249
627
7
9
57
81
3249
513
8
10
53
100
2809
530
9
12
54
144
2916
648
10
7
70
49
4900
490
合 计
94
604
920
36968
5564

（1）

（2）设：

（3）当价格为15元时，即 x = 15时，需求量为 ：（吨）
3． 某公司所属8个企业的产品销售资料如表所示：
企业编号
产品销售额（万元）
销售利润（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
170
220
390
430
480
650
950
1000
8.1
12.5
18.0
22.0
26.5
40.0
64.0
69.0
要求 （1）计算产品销售额与利润额之间的相关系数。
（2）确定利润额对产品销售额的直线回归方程
（3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值
解：
（1）

（2）设：

（3） 当产品销售额为1200万元时，即 x = 1200万元时，
利润额为 ：（万元）
企业编号
产品销售额X
利润额Y
X2
Y2
XiYi
1
170
8.1
28900
65.61
1377
2
220
12.5
48400
156.25
2750
3
390
18.0
152100
324
7020
4
430
22.0
184900
484
9460
5
480
26.5
230400
702.25
12720
6
650
40.0
422500
1600
26000
7
950
64.0
902500
4096
60800
8
1000
69.0
1000000
4761
69000
合 计
4290
260.1
2969700
12189.11
189127

4． 一元线性回归模型表示如下：
（1）现已知：

试确定Y 对 X 的直线回归方程
（2）解释 的含义
解：（1）

（2） 的含义是X 每增加一个单位， Y 减少 2个单位。
5．有8企业的可比产品成本降低率和销售利润资料如下表：

企业编号
可比产品成本减低率X（%）
销售利润Y（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
2.1
2
3
3.2
4.5
4.3
5
3.9
4.1
4.5
8.1
10.5
25.4
25
35
22.4
试计算 （1）建立 Y 关于 X 的直线回归方程
（2）当可比产品成本降低率为6% 时，估计产品销售利润值。
解：
企业编号
可比产品成本减低率Xi（%）
销售利润Yi（万元）
Xi2
Yi2
XiYi
1
2
3
4
5
6
7
8
2.1
2
3
3.2
4.5
4.3
5
3.9
4.1
4.5
8.1
10.5
25.4
25
35
23.4
4.41
4
9
10.24
20.25
18.49
25
15．21
16.81
20.25
65.61
110.25
645.16
625
1225
547.56
8.61
9
24.3
33.6
114．3
107.5
175
91.26
合 计
28
136
106.6
3255.64
563.57

（1）设：

（2）当可比产品成本降低率为6%时，即： X = 6 时，
估计的销售利润为：（万元）
5． 根据以下的数据拟合生产费用对产量的回归直线，并预测当产量升至150时的生产费用是多少？
解：
企业编号
产量Xi
生产费用Yi
Xi2
Yi2
XiYi
1
40
130
1600
16900
5200
2
42
150
1764
22500
6300
3
50
155
2500
24025
7750
4
55
140
3025
19600
7700
5
65
150
4225
22500
9750
6
78
154
6084
23716
12012
7
84
156
7056
27225
13860
8
100
170
10000
28900
17000
9
116
167
13456
27889
19372
10
125
180
15625
32400
22500
11
130
1175
16900
30625
22750
12
140
185
19600
34225
25900
合 计
1025
1921
101835
310505
170094

设：

（2）当产量升至150时， 即：X = 150 时，生产费用的估计值为：

习题九 计算题
1．某机械厂拟对其生产的某种机器是否该型以及如何改型做出决策，有3个方案可供选择，方案d1：机芯、机壳同时改型；方案d2: 机芯改型，机壳不改型；方案d3: 机壳改型,机芯不改型。改型后的机器可能遇到3种自然状态是：高需求、中需求、低需求。其费用损失矩阵如下表所示，试分别按照乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则进行决策。

费 用 额 状
（万 元） 态

方 案

高 需 求
θ1

中 需 求
θ2

低 需 求
θ3
d1
d2
d3
0
22.5
7.5
16.5
0
17.5
21.5
13.5
0
解：（1）乐观决策准则

费 用 额 状
（万 元） 态

方 案

高 需 求
θ1

中 需 求
θ2

低 需 求
θ3

Min(θi)
d1
d2
d3
0
22.5
7.5
16.5
0
17.5
21.5
13.5
0
0
0
0
Min(di)

0
结论：三方案)均可行
（2）悲观决策准则

费 用 额 状
（万 元） 态

方 案

高 需 求
θ1

中 需 求
θ2

低 需 求
θ3

Max (θi)
d1
d2
d3
0
22.5
7.5
16.5
0
17.5
21.5
13.5
0
21.5
22.5
17.5
Mindi)

17.5
结论：选择方案d3（第三方案）
（3）后悔值决策准则

费 用 额 状
后 悔 值 态
（万元）
方 案

高 需 求
θ1

中 需 求
θ2

低 需 求
θ3

Max (θi)
d1
d2
d3
0
22.5
7.5
16.5
0
17.5
21.5
13.5
0
21.5
22.5
17.5
Min(di)

17.5
结论：选择方案d3 (第三方案)
2．某企业打算生产一种新型童车，根据分析和估计，各种生产方案及未来各种情况下的收益值如下表所示：

收 益 值 状
（万 元） 态

方 案

销 路 好
θ1

销路一般
θ2

销 路 差
θ3
大批生产d1
中批生产d2
小批生产 d3
30
25
12
23
20
12
－15
0
12
（1） 试分别用乐观决策准则、悲观决策准则及后悔值决策准则进行决策。
（2） 若根据实际情况分析决定取乐观系数为：0.6 试按乐观系数准则进行决策。
（3） 试按等可能决策准则进行决策
解：（1）乐观决策准则
收 益 值

状
（万 元） 态

方 案

销 路 好 θ1

销路一般
θ2

销 路 差
θ3

Max(θi)
大批生产d1
中批生产d2
小批生产 d3
30
25
12
23
20
12
－15
0
12
30
25
12
Max(di)

30
结论：选择大批量生产d1
悲观决策准则

收 益 值 状
（万 元） 态

方 案

销 路 好 θ1

销路一般
θ2

销 路 差
θ3

Min(θi)
大批生产d1
中批生产d2
小批生产 d3
30
25
12
23
20
12
－15
0
12
－15
0
12
Max(di)

12
结论：选择小批量生产d3
后悔值决策准则

收益值的 状
后悔值 态
（万元）
方 案

销 路 好 θ1

销路一般
θ2

销 路 差
θ3

Max(θi)
大批生产d1
中批生产d2
小批生产 d3
0
5
18
0
3
11
17
0
0
17
5
18
Min(di)

5
结论：选择中批量生产d2

（2） 折中决策准则
大批生产d1
中批生产d2
小批生产d3
结论：选择中批量生产d2

（3） 等可能决策准则
大批生产d1 平均值
中批生产d2 平均值
小批生产 d3 平均值
结论：选择中批量生产d2

3．某公司对未来5年的市场需求做了预测，认为本公司生产的A 产品试产需求高的概率为0.3 、需求中等的概率为：0.5 、需求低的概率为：0.2 ，可以采用新建厂、扩建老厂或对老厂设备进行技术改造3个方案，有关收益值及投资额如下表，问公司应采用哪一方案较好？

自然状态
方 案
高需求
0.3
中需求
0.5
低需求
0.2
投资额
建造新厂d1
扩建老厂d2
设备改造d3
120
100
40
40
50
30
－30
0
20
100
50
20
解：建造新厂收益期望值
扩建老厂收益期望值
设备改造收益期望值
因为扩建老厂收益期望值最大，所以选择扩建老厂方案较好。
10