线性双折射对光学电流互感器影响的理论分析.pdf

线性双折射温度特性对光学电流互感器影响的理论分析王政平，吴强，李庆波，黄宗军，史金辉（哈尔滨工程大学 理学院，黑龙江 哈尔滨!#!）摘要：用理论分析和计算机仿真的方法分析了线性双折射的温度特性及其对光学玻璃电流互感器输出特性的影响$结果表明：当温度均匀分布时，传感头与周围介质相互作用产生的应力线性双折射是影响系统灵敏度的主要因素；当温度在%&#!&#范围内变化时，线性双折射使系统灵敏度变化可达!($该研究结果可为光学玻璃电流传感器研究者提供参考$关键词：光学玻璃电流传感器；)*+*,*-效应；线性双折射；温度特性中图分类号：.&/0$0文献标识码：1文章编号：!#2%3#&/（0#）#0%#0 3 0%#!#$%#&()*)+)*,-$.&#.#(&$.&#&#/0#%)&1%#.#)&1%#-$.*+#)%2%#.%+3#+(#$+&#0#%.$%/)+(#$.)+$0&(4 3*)-(1%#+&-#+-$%51 6 78 9:;*;4 C D，E?1 6 78 D;4 9 G（H J 9 D D K D L H J :;J:，E*+C ;M;:+;N:+O P-，E*+C ;!#!，Q 9 ;*）4 2-&%)(&：R 9:P:S=:+*P G+:J 9*+*J P:+O P J D L K ;:*+C +:L+;P O:L L:J P ;J 4 J*K K-*;*K-T:,*;,O S G K*P:,U P 9*J D S=G P:+$R 9:D G P J D S:O 9 D U O P 9:O-O P:SO:;O P N 4 P-J*;C:J 9*;:,C-D;:=:+J:;PU 9:;P:S=:+*P G+:+*;:O L+D S;:N:&#,:P N:&#,:G O$5 9:;P 9:P:S=:+*P G+:L :K,O,O P+C G P:,:N:;K-，K ;:*+C +:L+;,G J:,C-S G P G*K=+:O O G+:D L P 9:O:;O ;*K OS*;L*J P D+*L L:J P ;P N P-$5 9:;L*C+J*P ;D;*K O:*K ;*P:C G L L:+S*P:+*K O 9 D G K,C:G O:,P D,:C*P:K ;:*+C +:L+;S=+D N:P:S=:+*P G+:O P*C K T*P D;D L P 9:S:*O G+;O+:O:*+J 9*L L D+,O*G O:L G K+:L:+:;J:L D+P 9 D O:O P G,-;O P J O D L D=P J 4 K*O O J G+:;P O:;O D+O$5#,6$%7-：C G K V J*K J G+:;P O:;O D+；L*+*,*-:L L:J P；K ;:*+C +:L+;O P J O收稿日期：0#&%#W%#!$基金项目：黑龙江省自然科学基金资助项目（)#!%#0）$作者简介：王政平（!W&W%），男，教授，博士生导师$光学电流互感器（D=P J*K J G+:;P P+*;O L D+S:+，.Q R）是利用光学技术直接或间接地测量电流的装置$尽管与传统油浸式电流互感器相比，.Q R具有明显的优点，但目前真正可立足于市场的.Q R产品尚不多见$其中线性双折射（K ;:*+C +:L+;M;:+;N:+O P-1=+$0#万方数据性!文中仅对传感头内温度均匀分布时由外应力所致的线性双折射的变化规律及其对#$输出特性的影响进行理论分析!由于在实验中无法将传感头中%&引起的效应与保偏反射膜反射相移对系统的影响分开，故只能提供理论研究结果!应力线性双折射块状玻璃光学电流互感器传感头的模型如图所示!图块状玻璃光学电流互感器传感头模型()*!$+,-./,0.1 2+,&3 0 4 5*0 6 7 7.8 2)9 6 0 9 3:,;27,;7);*+,6/测量系统传感头的受力情况相当复杂，将其简化等效为?（#?=#）（%）$A!#&!（）式中：#和#?为材料的光弹系数；%是材料的泊松系数；$为无应力情况下材料的折射率，是温度的函数；!为!、方向上的应力压强差；&为材料的杨氏模量!由式（）可知：当!、方向上有压强差时，将导致两个方向上的折射率不再相等，即出现线性双折射!光在光学玻璃中传播距离后产生的线性双折射为!（$(=$)）?!（?）其中，为光波长，则单位长度线性双折射为!B!（$(=$)）?!（A）传感头材料为C(=D重火石玻璃（相对于国外牌号E(=F）!此光学玻璃在制作加工以过程中不可避免的会引入残余应力，导致残余线性双折射!该文只研究外部宏观应力对线性双折射的影响，而不考虑残余线性双折射随温度的变化!由于传感头的封装是在室温下进行，因此以下分析都是以室温为参考温度，所分析的单位长度线性双折射实际上是相对于室温下玻璃中已存在的单位长度线性双折射的变化量!将式（）代入式（A），并表示为增量的形式!B?（*?=*）（%）$A!#&!（?G AH（H为开尔文温标）!这一数值包含了光学玻璃的残余线性双折射，是与残余线性双折射有关的一个常数!于是光学玻璃中单位长度线性双折射随温度的变化关系可表示为!B（+）!B（+B）!B（+）!（I）!折射率与温度关系光学玻璃的折射率可一般地用一个状态函数$（，+，#）描述，其中#表示玻璃所受的应力!若把零应力状态时某特定波长和特定温度下的折射率记为$（B，+B）!在不考虑色散的情况下折射率变化通常很小，因而一般地可在该值附近展开为?$（B，+，#）$（B，+B）!$!+（+=+B）!$!#!（F）在无应力状态下（#B），折射率可表示为$（B，+）$（B，+B）!$!+（+=+B）!（D）式中：$（B，+B）为光学玻璃传感头在光波长为 J A#-、环境温度?G AH时的折射率；!$!+为此波长下光学玻璃的折射率温度系数!光学玻璃折射率在环境温度为+B时随波长的变化关系A为$（）?,B,?,?=?,-=,=F,I=K!（K）此温度下，C(=D玻璃的,系列值为A J G A F I，,=G J D?G A D I B=A，,?J?J?A G D B B=A，,=K J D?K I B=I，,I J G D A?B=I!将上述系数值及B J A 代入式（K）有$（B，+B）J D F K G D，记为$B!AD?第?期王政平，等：线性双折射温度特性对光学电流互感器影响的理论分析万方数据表!折射率温度系数色散特性#$%&!&()*+&,*)-./#,#/0&,)*0)/*-1,&1,#/0)2&).(&3 0&4+&,#0 5,&/-&1 1)/)&.0*!#$%#$#&()&()#&*%+&)#&)%#&)!#$%#$#&)*,&-#&%)%*&-&#%&)光学玻璃的折射率温度系数!$!也是一个随波长变化的量，记为!&如表所示以下是./$-光学玻璃折射率温度系数在+(0(0范围内，不同光波长下的平均值(&这些值的关系如图+所示&图+折射率温度系数与波长关系离散图/1 2&[phone]:5 6 1;2 9;!;:1?7 4 1 A 5:B 5 5?:4 5:5!5 9;:C 9 5 8 5=1 8 1 5?:5?2:4为求得!#F G(!波长下!（!）的数值，用以上各点用最小二乘法进行曲线拟合，所得拟合曲线如图(所示&从中可以直接得到!在光波长为 G(!处的值为!（!#）F)G-(H#$%0$（,）图(折射率温度系数与波长关系拟合曲线/1 2&(3 4 5=1:1?2 8 C 9 D 5 ;:1?7 4 1 A 5:B 5 5?:4 5:5!5 9;:C 9 5 8 5=1 8 1 5?:5?2:4于是此工作波长下光学玻璃折射率与温度关系可表示为$（）F$#I!（!#）（$#）（#）&+应力压强与温度关系如图所示，为了固定玻璃传感头，在传感头支撑结构中仅在%方向上将其与外部挡板用很薄的胶粘合，&方向上不受外力作用，于是#F%&温度变化将导致光学玻璃和挡板的膨胀与收缩&由于在%方向上光学玻璃形变时会受到挡板的反作用力，所以不能完全地自由形变，而产生外应力%&设%方向上玻璃被遏制的形变为#倍的自由形变、光学玻璃传感头和挡板的杨氏模量与线性膨胀系数分别为(、，(、&由材料力学理论)推导有#(&（）据文献($%有：(F)G)H#J!$，F*G#H#$%0$，(F G#H#$+J!$+，F)G#H#$)0$&代入公式（）计算得：#$G,%&由材料力学理论可知：#F#)F*)!+)(F%(&（+）其中：)为玻璃传感头在%方向上的原长，#)为其在%方向上的绝对变化量，#为环境温度的变化量&以#为参考温度，则有%(F#（$#）&（(）&(单位长度线性双折射与温度关系把式（）、（#）、（(）代入式（)），得单位长度线性双折射随温度变化关系为#（）F+$!#（,$,+）（$-）$#I!（!#）（$+,(）(#（$+,(）)-G(#I#（+,(）&（）式中：)-G(#是为将单位长度线性双折射的单位由9;6!调整为（K）!8!&由于!（!#）（$+,(）很小，所以由近似关系（I)）$I$)（)#）可知有：$#I!（!#）（$+,(）($(#I(!（!#）（$+,(）$#&（)）把式（)）代入式（）并化简有#（）F.I(!（!#）（$+,(）$#（$+,(）I#（+,(）&（%）式中：-+哈尔滨工程大学学报第+%卷万方数据!#!$（%#）（&#）$%$()*$+（)）计算得：!,*-$%（.）/0 1!是只与材料有关的常数+#$（#,）是与残余线性双折射有关的常数+为定性地研究其对测量系统的影响，令其分别为：%$*(、%$*#(、$、$*#(、$*(（.）0 1，以反映残余线性双折射大小+由式（)）画出单位长度线性双折射在不同量值的残余线性双折射下（以上#$（#,）的各量值所对应的曲线分别用%(表示，以下各图亦同）随温度的变化关系如图2所示+其中，温度单位为&；线性双折射单位为（.）0 1+由图2可知，%的温度系数大于%(的温度系数+图2传感头内单位长度线性双折射与温度关系3 4 5+2/6 7 8 7 9:;4 6 4?7;A 7 7=;6 7 9 4=7:8 4 8 7 B 8 4=5 7=0 7 4 C 7;6 7 7=4=56 7:C#传感系统输出与温度关系光学玻璃电流互感器的模型如图所示+传感头中的光学过程可用琼斯矩阵表示为：!D;!2#4=（-）式中：!D;是输出电矢量，)是表示第)条光路的传输矩阵（)!，#，2），#*是表示第*个反射面上发生的反射效应的反射矩阵（*!，#，），!4=为输入线偏光的电矢量+系统光路与待测电流之间的空间关系如图(所示+设每条光路的长度为#+，传感头的中心坐标设为（$，$）+矩阵的下标号码表示相应的传输和反射过程+传输矩阵)的形式如下：)!)%,),)!#$%)+（,）图(传感头内光路与被测电流空间关系3 4 5+(/6 7 8 7 9:;4 6 4?7;A 7 7=;6 7 4=4 C 7;6 7 7=4=56 7:C:=C;6 7 0 D 8 8 7=;D 8 7 C其中：!)!0$)（）#&$4=$)（）#0（%)），,)!4=$)（）#4=（%)）（)!，#，2），$)!#&#)&#)（）#&#+（#$）0（%)）!#)$)，4=（%)）!#&)$)+（#）式中：#)是第条光路中的线性双折射；&)是第)条光路引入的法拉第旋转角，可用下式算出：C&)!-.C/!-0#!%($#&(#（C$&C(%）!-0#!C(%(C#&(#，（#）&)!C&)+（#）式中：0是待测电流，-是E 3%)光学玻璃的F 7 8 GC 7;常数，与光波长有关，在波长为*#1下为)：-!)*$H I$%H8:C J+只考虑传感头中的线性双折射而不考虑反射相移，则反射矩阵#*形式如下：#*!$，（*!，#，）+（#2）当以%分量和1%分量描述输出电矢量时，式（-）可表示成：!D;!1+（#(）因此输出电矢的%分量和1%分量的光强分别为2!3!3，21!3!131+（#H）此处3!和3!1分别是与3和31对应的复共轭函数+经信号处理后的输出电压为4 D;!21%221&2+（#)）()#第#期王政平，等：线性双折射温度特性对光学电流互感器影响的理论分析万方数据经计算有：!（!#$，!#$，#，）%&#()（!#$）!#$*!&!#$&!#$()!#$（）&()+#,（&-）其中：!#$为+臂总双折射，#为入射线偏光$.的起偏角，!#$为+臂总旋转角,在实际系统中，常使入射光!()的起偏角#%+/0则式（&-）简化为!（!#$，$!#$，）%&#()（!#$）!#$,（&1）式中!#$%+%+&!%（）&2$!%，（%3，&，4，+）,为研究在某一恒定电流下系统输出随温度的变化规律，取待测电流%3 5 5 56,用式（&4）计算出每个传感臂上的法拉第旋转角为$%4 7 3 3 8 3 5*/9#:,因为传感头的+臂总长为4;.，所以单臂的等效平均长度为1,&/(?,=A B 9 B$#!()A(CD B!E B B)F!C F!G!A B H !B.#):!A B!B.C B 9#!F 9 B,4结论研究结果表明：3）残余线性双折射的量值对测量系统稳定性有着较大的影响,应尽量选择残余线性双折射小的光学玻璃以增加系统的温度稳定性；&）在环境温度均匀分布且不考虑残余线性双折射的温度特性时，传感头内由于宏观外应力导致的线性双折射也有相当的量值；4）当温度在通常范围内*+5!+5I变化时，线性双折射对系统输出的影响可达3 J,在温度均匀分布且不考虑残余线性双折射的温度特性时，光学玻璃传感头内的线性双折射主要来自传感头与周围物质相互作用而产生的应力线性双折射，这是高精度光学电流传感器必须加以考虑的,故制作传感头时，采用合理的封装方法、合适的周围材料可有效地降低线性双折射，从而提高整个测量系统的温度稳定性,参考文献：3 廖延彪,光纤光学 K,北京：清华大学出版社，&5 5 5,L M 6 NO#)D(#,(D B 9N C!(K,P B(Q()?：()?A F#R)(ST B 9 (!HU 9 B ，&5 5 5,&苑立波,温度和应变对光纤折射率的影响 V,光学学报，3 1 1;，3&（3;）：3;3 4*3;3;O R 6 WL(D ,X G G B !G!B.C B 9#!F 9 B#):!9#()G(D B 9 C!(9 B G 9#!(T B():B YV,6 !#N C!(#Z()(#，3 1 1;，3&（3;）：3;3 4*3;3;,4 天津硅酸盐材料实验厂,光学玻璃汇编 K,北京：机械工业出版社，3 1;,(#)Q()Z($(#!9 H,N C!(#$?$#.C($#!()K,P B(Q()?：K B A#)(#$M):F !9 H U 9 B ，3 1;,+张利和,现代数学手册计算机数学卷 K,武汉：华中科技大学出版社，&5 5 3,6 W L(A B,A B.:B 9).#!A B.#!(.#)F#$*A B T$SF.B G .C F!B 9.#!A B.#!(K,_ F A#)：F#A )?R)(T B 9 (!H G Z (B)Ba B A)$?HU 9 B ，&5 5 3,/欧贵宝，朱加铭,材料力学K,哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，3 1 1;,N R F(D#，RV(#.()?,A B.#!B 9(#$.B A#)(K,#9 D()：#9 D()X)?()B B 9()?R)(T B 9 (!HU 9 B ，3 1 1;,=金国珍,工程塑料 K,北京：化学工业出版社，&5 5 3,V M W F A B),X)?()B B 9()?C$#!(K,P B(Q()?：b A B.(#$M):F !9 HU 9 B ，&5 5 3,;王政平，李庆波，齐异，等,c B 9:B!常数色散对N b Z灵敏度影响的理论研究 V,哈尔滨工程大学学报，&5 5+，&/（&）：3-*3 1 3,_6 W A B)?C()?，L Md()?D，d MO(，B!#$,A B 9 B!(#$!F:H G!A BB G G B !G!A Bc B 9:B!)!#)!:(C B 9 ()F C )!A B B)(!(T(!H G#)C!(#$F 9 9 B)!B)9V,V F 9)#$G#9 D()X)?()B B 9()?R)(T B 9 (!H，&5 5+，&/（&）：3-*3 1 3,责任编辑：郑可为=;&哈尔滨工程大学学报第&=卷万方数据