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(三三)力的冲量力的冲量定义定义:作用力与作用时间的乘积称为力的冲量作用力与作用时间的乘积称为力的冲量(1)作用力作用力F是恒量是恒量,作用时间为作用时间为t,则则:tFI?=ttFI0d?(2)作用力作用力F是变量是变量,且是时间且是时间t的函数的函数,则则:冲量的单位冲量的单位：m/skg sm/skg sN2=与动量单位相同与动量单位相同(四四)研究对象的外力和内力研究对象的外力和内力()()ieFF?外力内力外力内力#内力的性质内力的性质（1）研究对象上所有的内力的矢量和等于零）研究对象上所有的内力的矢量和等于零;()0=iF?（2）研究对象上所有的内力对任一点或一轴之矩的和等于零）研究对象上所有的内力对任一点或一轴之矩的和等于零.()0)(=izFM?()0)(=ioFM?受力图受力图ddeiiPFt=?一：单质点的动量定理一：单质点的动量定理二：对于质点系，有矢量和：二：对于质点系，有矢量和：+=iieiiFFtP?dd9-2 动量定理9-2 动量定理()ddiieimvFt=?eiiimaF=?im质点的动量定理质点的动量定理ddiiiiePFFt=+?=eiFtP?dd0?只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量。只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量。?在应用动量定理时，质点系一旦取定，以后不管如何变化在应用动量定理时，质点系一旦取定，以后不管如何变化,初始属于该质点系的所有质量始终属于该质点系，也不接纳外来质量，请学生牢记这一点。初始属于该质点系的所有质量始终属于该质点系，也不接纳外来质量，请学生牢记这一点。质点系的动量定理质点系的动量定理d()deCiCMFMta=?称为质心运动定理称为质心运动定理，即：，即：质点系质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系上外力的矢量和。的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系上外力的矢量和。cvMP?=ddeiPFt=?三三:质点系的质心运动定理质点系的质心运动定理#质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想该质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想该质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。eCiMaF=?质点系质点系的动量定理的动量定理ddeiPFt=?eCxxieCyyieCzziMaFMaFMaF=ddddddexxiyeyieZziPFtPFtPFt=（质心运动定理）（质心运动定理）动量定理练习题：动量定理练习题：ssgm1gm2质量为的平台质量为的平台AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦系数为，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦系数为 f，质量为的小车，质量为的小车D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中b为已知常数，不计绞车的质量，求平台的加速度。为已知常数，不计绞车的质量，求平台的加速度。1m2m2/2sbt=v?rvs=?NF?F?分析整体质点系分析整体质点系ddeiPFt=?ssgm1gm2v?rvs=?NF?F?解：研究整体（质点系）在任意时刻解：研究整体（质点系）在任意时刻ddxxPFt=ddyyPFt=12dd()ddxrvPmmvttv=+F=0NrfFFsv=,?()21212mmgmmfbma+=12()NFmm g+cv?Bv?NCF?OxF?OyF已知：均质鼓轮已知：均质鼓轮O的质量为，重物的质量为，重物B，C的质量分别为与，斜面光滑，倾角为，重物的质量分别为与，斜面光滑，倾角为，重物B的加速度为的加速度为,求：轴承求：轴承O处的约束反力。处的约束反力。1m2m3ma分析整体质点系任意时刻分析整体质点系任意时刻ddddxxyyPFtPFt=xy分析物块分析物块C同时刻同时刻ddPFt=cv?Bv?NF?OxF?OyF解：（解：（1）研究整体质点系任意时刻）研究整体质点系任意时刻xy3d(cos)sindOxNcFFm vt=32123d(sin)d()cosONcBym vm vtmmmFgF=+ddddxxyyPFtPFt=cv?NF?TF?ddPFt=（2）研究物块）研究物块C同时刻同时刻3cosNm gF=33cossincosOxFRmam gr=+2123332()cossinOyRmmm gm gmFam ar=+带入（带入（1）中公式，得）中公式，得均质曲柄均质曲柄ABAB长为长为r r,质量为,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度,假设受力偶作用以不变的角速度转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点,质心在点C C。在活塞上作用一恒力。在活塞上作用一恒力F F。不计摩擦及滑块。不计摩擦及滑块B B的质量，求：作用在曲柄轴的质量，求：作用在曲柄轴A A处的最大水平约束力处的最大水平约束力F Fx。解解1：如图所示坐标系下研究整体系统：如图所示坐标系下研究整体系统(水平方向任意时刻）水平方向任意时刻）()12CxxFammF+=()21211coscos2mmbrmrmxC+=()tmmmmrtxaCCxcos2212122+=dd2应用质心运动定理，解得应用质心运动定理，解得()212cos2xmrmtFF+=显然，最大水平约束力为显然，最大水平约束力为+=212max2mmrFFm1m2附加动反力附加动反力解解2：如图所示研究整体系统：如图所示研究整体系统(水平方向任意时刻）水平方向任意时刻）()CxxFaMF=xCa12cos2r2C xeaa=1122()()C xC xxFFamam+=aa?ea?ra?aeraaa=+?2cosr1Ca?2Ca?动点：动点：B，动系：，动系：CD刚体（平动）刚体（平动）m1gaAm2gm3gm4 gBCD物块物块A已加速度已加速度a下降，求天花板的总约束力。下降，求天花板的总约束力。1341234()/2C ym amm aammmm+=+分析整体系统（质点系）分析整体系统（质点系）1234()yC yFmmmm a=+TF?1234()yTFmmmgFm=+其中：其中：1122CCCnCnMaM aM aM a=+?0 xF()CxxMaF=(1)如果质点系运动过程中如果质点系运动过程中Cxa 0(称质点系在称质点系在 x方向上质心运动守恒方向上质心运动守恒)=Cxv常量0Cxa=()CxxMaF=(2)如果质点系质心加速度有如果质点系质心加速度有exiF=0称质点系此瞬时在称质点系此瞬时在 x方向上外力平衡方向上外力平衡9-3 质点系的动量守恒质点系的动量守恒实际问题中应用：实际问题中应用：x方向上一直没有外力方向上一直没有外力0exF0cxa初始时静止初始时静止cx 常数()0=iixm0cxv321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm+=+ccxv如果有和质点系初始时静止，则在任意瞬时质点系存在下述的几个常用的结论：如果有和质点系初始时静止，则在任意瞬时质点系存在下述的几个常用的结论：0)(exF=excxFMatvacxcxdd=()0iCiMx=xy)(:图研究杆任意时刻解=xcxFma00cxa静止释放0cxv图示坐标系匀质杆匀质杆AB,长，直立在光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速度地倒下时，端点长，直立在光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速度地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。相对图示坐标系的轨迹。lxy=sincos2/lylxAA2224:lyxAA=+消参得图示坐标系=sin2/0lyxcc0cxv解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。浮动起重船解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。浮动起重船,船的重量为船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为起重杆的重量为P2=10kN,长长l=8m，起吊物体的重量为，起吊物体的重量为P3=20kN。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为与铅直位置的夹角为 1=60,水的阻力不计水的阻力不计,求起重杆求起重杆OA与铅直位置成角与铅直位置成角 2=30时船的位移。时船的位移。()=0CiixM()0 =CiixP受力分析如图示，且初始时系统静止。受力分析如图示，且初始时系统静止。=0)(exF船的位移船的位移x(右右)，杆质心的位移重物的位移，杆质心的位移重物的位移)sin(sin)(2221321321+=lPPPPPxm 318.0=()0 =CiixP1121123112(sinsin)/2(sinsin)/0PxPxlPxl+=1x1221(sinsin)/2xxl=+1231(sinsin)lxx=+mROmOMxyuxy半径为半径为R、质量为、质量为M的圆环放在的圆环放在光滑水平面上光滑水平面上；环上有一质量为；环上有一质量为m的甲虫，原来静止，后甲虫沿圆环爬行，求甲虫的甲虫，原来静止，后甲虫沿圆环爬行，求甲虫，环中心轨迹。解：以初始时刻圆环中心环中心轨迹。解：以初始时刻圆环中心O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系(,0)R设甲虫初始位置为设甲虫初始位置为Oxy000CCmRxMmy=+=MmCMymyyMm+=+系统的在系统的在Oxy面内没有外力，初始系统静止，则系统的质心位置为常数。面内没有外力，初始系统静止，则系统的质心位置为常数。(,)MMxy系统质点系运动后任意时刻，设圆环的质心位置为系统质点系运动后任意时刻，设圆环的质心位置为(,)mmxy甲虫质心位置为甲虫质心位置为MmCMxmxxMm+=+系统的初始质心位置为系统的初始质心位置为222()()MmMmxxyyR+=mROmOMxyuxy半径为半径为R、质量为、质量为M的圆环放在的圆环放在光滑水平面上光滑水平面上；环上有一质量为；环上有一质量为m的甲虫，原来静止，后甲虫沿圆环爬行，求甲虫的甲虫，原来静止，后甲虫沿圆环爬行，求甲虫，环中心轨迹。环中心轨迹。MmMxmxmR+=00MmCCMymyyyMm+=+0MmCCMxmxmRxxMmMm+=+0MmMymy+=由于系统质点系的质心位置不变由于系统质点系的质心位置不变222()()MmMmxxyyR+=222()()MMmRmRxyMmMm+=+222()()mmmMRxRyMmMm+=+几何约束条件为几何约束条件为mROmOMxyuMmMxmxmR+=0MmMymy+=得到甲虫和圆环中心的运动轨迹分别为：得到甲虫和圆环中心的运动轨迹分别为：图示质量为图示质量为2m的直角楔放在水平面上的直角楔放在水平面上.质点质点P的质量为的质量为3m，质点，质点Q的质量为的质量为m。所有接触都是光滑的，不计滑轮。所有接触都是光滑的，不计滑轮A和绳子的质量。求楔的加速度、绳中张力和楔对和绳子的质量。求楔的加速度、绳中张力和楔对P点的作用点的作用力力PQA30 整体受力分析整体受力分析QP30 Amg2mgFy3mg整体运动整体运动a?Pra?Qra?1:分析整体分析整体(质点系质点系)任意时刻任意时刻QrPraa=-在水平方向动量守恒在水平方向动量守恒2:分析质点分析质点P和和QPQA30 整体受力分析整体受力分析QP30 Amg2mgFy3mg整体运动整体运动a?Pra?Qra?解：（解：（1）研究整体）研究整体(质点系质点系)任意时刻任意时刻3(cos30)26PrCxm aamamaam+=430PraaQrPraa=由受力图得出，整体质点系在水平方向动量守恒由受力图得出，整体质点系在水平方向动量守恒1122330CCCCMaM aM aM a=+?0质点质点P、Q受力分析受力分析NPT3mgPQmgT（2）分别研究质点）分别研究质点P和和Q333()22PrmmgaaT=33 322PmmagN=QrmamTg=430Praa323ag=33 323PNmg=2723Tmg=PQA30 QrPraa=整体运动整体运动a?Pra?Qra?质点质点P的两个方向的牛顿第二定律质点的两个方向的牛顿第二定律质点Q的铅垂方向的牛顿第二定律的铅垂方向的牛顿第二定律QrPraa=统一作业（填空题或选择题自己做）统一作业（填空题或选择题自己做）9.1.3（质点系动量），（质点系动量），9.9（质点系的动量守恒）（质点系的动量守恒）