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一元二次方程关于零点分析方法探讨
关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有零点，求实数m的取值范围．
解法一：可以根据二次函数根分布讨论求解。
设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
(1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．
∵f(0)＝1>0，
∴f(2)≤0，即4＋2(m－1)＋1≤0⇒m≤－.
(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则

∴－≤m≤－1.
由(1)(2)知：m≤－1.
解法二：分析：因为二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有零点，
所以转化为x2＋1＝(1-m)x ；
当时，上面的等式不成立，所以。
当时，x2＋1＝(1-m)x可以转化为；
在(0,2]上有零点，即有解，
所以在(0,2]上需要找到的值域为。
所以，即。
解法三：可以通过数形结合转化为两个函数求交点。
将已知二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0转化为与两个函数在(0,2]求交点。如图：从图像可以看出当直线绕坐标原点逆时针旋转时与产生交点，所以直线的斜率会逐渐增大。当直线与相切时直线的斜率最小为。即，所以。

已知函数，当时，函数至少有一个零点，求的取值范围。
解析　(1)有一个零点，则f(－2)f(2)<0或f(－2)＝0或f(2)＝0，
∴a≤－7或a>.
(2)有两个零点
，∴2≤a≤.
综合以上：a≤－7或a≥2.

解法二：函数，在上有零点。即二元一次方程，在有解，
将其转化为
若，则上面的等式不成立，所以。
若，可以转化为，
即。
令，
当时，，即，
所以
当时，，即，
所以
综合以上：a≤－7或a≥2.

解法三：可以通过数形结合转化为两个函数求交点。
将已知二次方程转化为与两个函数在[-2,2]求交点。如图：从图像可以看出当直线绕坐标(1,0)逆时针旋转时与产生交点，所以直线的斜率会逐渐增大。当直线与相切时直线的斜率最小为相切时直线的斜率最大为。
即，
所以。