质点的直线运动讲义教师版.docx

质点的直线运动
1.质点
（1）没有______、______，而具有质量的点。
（2）质点是一个_______的物理模型，实际并不存在。
2.位移与路程
位移:表示质点的位置变化,是矢量,方向由_________指向________.
路程:质点运动轨迹的长度,是标量,没有方向.

3. 速度、平均速度和瞬时速度
速度: 表示物体运动快慢的物理量. 它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v=s/t
平均速度: 描述变速运动物体运动快慢的物理量.
瞬时速度: 指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。
4.加速度
(1)表示速度改变快慢的物理量, 定义式:a=
(2) 加速度是矢量,它的方向是速度变化的方向
5. 匀变速直线运动的规律
（1）.速度公式 vt=vo+at
（2）.位移公式 s=vot+at2/2
（3）位移推论公式：
(4) (此式只适用于匀变速直线运动)
(5) 相邻的等时间T内的位移差都相等，即
6.自由落体
(1)物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
(2) 重力加速度______最大,______最小,但是差异并不大.
(3) 自由落体运动的规律: vt=gt．H=gt2/2, vt2=2gh
7.打点计时器
•
•
•
•
•
•
　O A B C D E
3.07
12.38
27.87
49.62.07
77.40

（1），
（2）

运动图象
1.V-T图：描述物体速度随时间变化的规律
斜率：加速度
面积：位移
2.X-T图：描述物体运动的位移随时间变化的规律
斜率：速度
面积：无意义

一、直线运动的概念和规律
1.下列关于质点的说法中，正确的是（ D ）
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
B．只有体积很小的物体才能看作质点
C．凡轻小的物体，皆可看作质点
D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看作质点

2.下列研究对象不可看作质点的是（　D　）
A．从盐城飞往北京的飞机；　　　 B.绕太阳运转的木星；
C．保持竖直位置自由落下的直杆；　　　D．裁判眼中从高台上跳水的运动员

3.下列所描述的运动中，可能正确的有：( AD )
A．速度变化很大，加速度很小 B. 速度变化方向为正，加速度方向为负
C. 速度变化越来越快，加速度越来越小 D.速度越来越大，加速度越来越小

4. 一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是　（　B　）
　 A．1∶4　　　B．1∶2　　　　C．2∶1　　　　D． 1∶2

5. 小球从离地5m高处落下，反弹后在2m高处被接住，这一过程中小球位移大小和路程分别是（ B ）
A.7m；7m B.3m；7 m C.3m；5m D.1m；7m.

6. 已知做匀加速直线运动物体第5秒末速度为10m/s，则该物体（ C ）
A．加速度一定是2m/s2； B．前5s内位移一定为25m；C．前10s内位移一定为100m； D．第6s末的速度一定为12 m/s.

7. 两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为（ B ）
A. s B. 2s C. 3s D. 4s
8. 甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为：（ B ）
（A）9m （B）18m （C）36m （D）27m

9. 物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( D )
(A) 0、4m/s2 (B) 4m/s、2m/s2 (C) 4m/s、1m/s2 (D) 4m/s、4m/s2

10. （2011安徽）．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为
A． B． C． D．
答案：A
解析：物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度
11. （2011天津）．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s
【解析】：匀变速直线运动的考查，简单题。第1s内的位移只需将t=1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，C错；由加速的定义可知D选项正确
【答案】：D
12.(2013年广东理综) 某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
【答案】B
【解析】由速度位移关系式：，代入题干中末速度与加速度的数值，解得，B项对。
13. （2014 海南卷）3．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则
A．t1> t0 t2< t1
B．t1< t0 t2> t1
C．t2.> t0 t2> t1
D．t1< t0 t2< t1
【解析】三种情况的下的匀变速加速度是：，其中，，易得，又上升与下降过程：，得，选项B正确。

二、运动图象
1. 甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( AD )
(A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反
(C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大

2. 图是A、B两个质点做直线运动的位移-时间图线.则( AB ).
(A)在运动过程中,A质点总比B质点快
(B)当t=t1时,两质点的位移相同
(C)当t=t1时,两质点的速度相等
(D)当t=t1时,A、B两质点的加速度都大于零

3. 一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图。下列选项正确的是（BC）
A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B．在0～6s内，物体经过的路程为40m
C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D．在0～4s内，物体的平均速率为8m/s

4. 图2-16所示为A、B两运动物体的位移图像，由图可知　( AC )　
A．开始时（t=0）A在B正前方．
B．B运动时的速度比A运动时的速度大．
C．B在t2时追上A，然后跑到A的前面．
D．B开始时的速度比A小，t2后B的速度才超过A
5．甲、乙两物体在同一直线上运动，其s-t图如图2-17所示，则　( AB )
A．两物体的速度大小相等、方向相反．
B．经t=5s，甲、乙两物体相遇，
C．经t=10s，甲、乙两物体的速度都降为零．
D．经t=10s，乙物体的速度降为零．

6．一个人沿平直的街道匀速步行到邮局去寄信，又以原来的速度大小步行返回原处．设出发的方向为正，则能近似描写其运动情况的v-t图(图2-18)是　( B )

7.如图所示为某物体做直线运动的速度—时间图象，关于该质点在前4s内运动情况的说法，不正确的是 （ A ）
A.质点始终向同一方向运动
B.加速度大小不变，方向与初速度相反
C.前2s内做匀减速运动
D.4s内的位移为零

8、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ B ）
A、物体始终沿正方向运动
B、物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C、在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上
D、在t = 4s时，物体距出发点最远

9、如图为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的速度—时间图象，由图可知( D)
A．3s末物体回到初始位置
B．3s末物体的加速度方向发生变化
C．物体所受合外力的方向一直向南
D．物体所受合外力的方向一直向北

10、如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度一时间图象，已知物体在前2s内向东运动，则根据图线作出以下判断中正确的是( B )
1
-1
A．物体在4s内始终向东运动
B．物体在4s内的加速度大小不变，方向始终向西
c．物体在4s内的加速度大小不变，方向先向西，后向东
D．物体在第2s回到出发点

11、西昌卫星中心发射的运载火箭由地面竖直向上升空，其速度图象如图所示，则（ C ）
A．在t2时刻火箭到达最大高度
B．在t4时刻火箭落回地面
C．在t1至t2时间内火箭加速度最大
D．在t2至 t3时间内火箭静止在最大高度处
12、电梯上升运动的v-t图象如图所示，从图象可知电梯上升的高度是( B )

A、6m
B、39m
C、0m
D、30m
13、一物体做直线运动的速度-时间图象如图所示，物体在4s至6s内做匀加速运动，其加速度a和物体前10s内的位移s分别为（ B ）

A、a=2.5m/s2，s=40m B、a=2.5m/s2，s=95m
C、a=5m/s2，s=95m D、a=5m/s2，s=30m

14. （2011海南）.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m XXK]B.在0～6s内，物体经过的路程为40m[
C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 5～6s内，物体所受的合外力做负功
解析：A，0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错
B 由面积法求出0—5s的位移s1=35m, 5—6s的位移s2=-5m,总路程为：40m,B对
C由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为：v=s/t=7.5m/s C对
D 由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错
15. （2012山东卷）．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图像如图所示。以下判断正确的是( AC )
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒

16. （2014年 全国卷2）14.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内

A.汽车甲的平均速度比乙大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

【答案】 A
【命题立意】考察运动物体的v-t图像相关知识。
【解题思路】根据v-t图像的知识，图像与时间轴所围的面积表示位移，图像的斜率表示加速度可知C、D均错。因为两车均是变加速运动，平均速度不能用计算，故B错；根据平均速度的定义式结合图像可知A对。
【解题点拨】熟练掌握运动物体的位移时间—图像与速度—时间图像是解题的关键，也是分析物理的图像问题的基本方法。

17. （2014年 山东卷）15一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。在图中所标注的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 （ ）

A. B. C. D.
15、【答案】AC
【解析】当物体做加速运动时，加速度的方向和速度方向相同，合外力的方向与加速度的方向相同，图中t1和t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，正确选项AC。

三、计算题
1. 图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带.A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点.相邻计数点间的时间间隔为0.1秒.试求：
(1)打点计时器打下B、C、D各点时小车的即时速度,
(2)小车的加速度.

解：设相邻计数点的时间间隔为T=0.1s,则
(1)vB=sAC/2T=0.26m/s;vC=sBD/2T=0.30m/s;vD=sCE/2T=0.34m/s; (2)a=v/T ∴a=0.4m/s2

2. 车以10米/秒速度匀速行驶，在距车站25米时开始制动，使车减速前进，到车站时恰好停下.求：
(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；
(2)车从制动到停下来经历的时间.
（1）2米/秒；（2）5秒

3.（2011全国理综）（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得　　　　　　　　　①　　　②　　　③
设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样有　 ④　　　　　⑤　　　　　⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有 ⑦　　　　⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨

4. （2014年 山东卷）23研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中的刹车反应过程所用时间），，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现情况到汽车停止，行驶距离为L=39m，减速过程中汽车位移x和速度v的关系曲线如图所示，此过程可以视为匀变速直线运动。取重力加速度，求
（1） 减速过程中的加速的大小和所用时间
（2） 饮酒使试验者的反应时间延长了多少？
（3） 减速过程中汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

23、【答案】（1）； t=2.5s （2） （3）
【解析】解：（1）设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20m/s，末速度vt=0，位移s=25m，由运动学公式得：
①
②
联立① ②式，代入数据得：
③
t=2.5s ④
（2）设志愿者反应时间为，反应时间的增量为，由运动学公式得
⑤
⑥
联立⑤⑥式，代入数据得
⑦
（3）设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F=ma ⑧
由平行四边形定则得：
⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得：

课堂练习
1、下面哪种情况物体可看成质点（ ）
A、研究一端固定可绕该端转动的木杆
B、确定大海中航船的位置
C、走钢丝表演的杂技演员
D、研究自行车轮绕车轴的转动
2、质点做直线运动的速度—时间图象如图所示．则( )

A、在前3s内质点做匀变速直线运动
B、在1～3s内质点做匀变速直线运动
C、在2～3s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度同1～2s内的加速度相同
D、前3s的位移是4m

3、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )
A、 B、2:1 C、 D、1:2
4、关于自由落体运动，下面说法中正确的是( )
A、它是竖直向下且v0＝0，a＝g的匀加速直线运动
B、在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5
C、在开始连续的三个Is末的速度大小之比是1:2:3
D、从开始运动起依次下落三段相同的位移，每段所经历的时间之比为1::

5、一物体从高x处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是( )
A、， B、， C、， D、，
6、一质点做匀减速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为-v，则质点在运动过程中( )
A、第7s末的速度为零
B、5s内和9s内位移大小相等，方向相反
C、第8s末速度为-2v
D、5s内和9s内位移大小相等

7、一质点做直线运动，当t＝t0时，x＞0，v＞0，a＞0，此后加速度a均匀减小，则下列说法正确的是( )
A、速度继续增大，直到a等于零为止
B、位移继续增大，直到a等于零为止
C、速度开始减小，直到a等于零为止
D、位移开始减小，直到a等于零为止

8、一个小球沿斜面滚下依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用时间均为2s，则小球在经过A、B、C三点的瞬时速度分别为( )
A、vA＝2m/s，vB＝3m/s，vC＝4m/s
B、vA＝2m/s，vB＝4m/s，vC＝6m/s
C、vA＝3m/s，vB＝4m/s，vC＝5m/s
D、vA＝3m/s，vB＝5m/s，vC＝7m/s

9、如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为x＝-5t2+40t、下列说法正确的是( )

A、质点做匀减速运动，最大位移是80 m
B、质点的初速度是20 m/s
C、质点的加速度大小是5m/s2
D、t＝4s时，质点的速度为零

10、石块A自塔顶自由落下x1时，石块B自离塔顶x2处自由落下，两石块同时落地，则塔高为( )
A、 B、 C、 D、

二、填空题:
1、利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头滴水处到盘子的高度为x(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第Ⅳ滴水落至盘中，共用去时间为T(s)．当第一滴水落到盘中时，第二滴水离盘子的高度为________m，重力加速度g＝________m/s2.

2、某研究性学习小组让重锤做自由落体运动，利用打点计时器打出的纸带来测量武汉地区的重力加速度，在实验中得到6条纸带，如图所示为其中一条，在纸带上取6个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．1、3两点之间的距离为s1，2、5两点之间的距离s2，4、6两点之间的距离为s3．

(1)测s1、s2、s3后，2点速度的表达式v2＝______．
(2)若测得的数据分别是s1＝4.00cm，s2＝19.30cm，s3＝8.72cm，则根据数据求出重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字)．
(3)测量值小于宁波地区的重力加速度g＝9.79m/s2的原因是___________．

3、我国交流电的频率为50Hz．因此打点计时器每隔________打一个点．如图所示为某次实验时打出的一条纸带，其中1，2，3，4为依次选定的计数点(每两个计数点间还有4个点图中未画出)，根据图中标出的数据，可以判定实验物体运动的性质是________，判断的根据是_______，加速度是________m/s2．经过计数点2时的瞬时速度v2＝________m/s.

4、现给定以下器材：
A、闪光照相机 B、秒表 C、打点计时器 D、交流电源 4～6V E、导线若干 F、纸带 G、复写纸 H、铁架台 I、游标卡尺 J、重物 K、刻度尺 L、直径1cm的钢球 M、1m长细线 N、照相底片
设计一个测当地重力加速度g的实验方案．
(1)从给定器材中选(填器材前面的字母)______作为实验器材；
(2)需要测量的物理量有：_________；
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：________．

三、计算题:
1、以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进了36m，求汽车的加速度．

2、某列车做匀变速直线运动，一个人在站台上观察列车，发现相邻的两个10s内，列车分别从他跟前驶过8节和6节车厢，每节车厢长8m，且连接处长度不计，求火车的加速度a和人开始计时时火车的速度大小．

3、1935年在一条直线铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员A把货车厢甲(如图所示)留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使货车厢甲在斜坡上以4m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员B立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞．设火车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大上均为a＝2m/s2，当驾驶员B发现货车厢甲向自己驶来立即开始刹车时，两车相距多远？

4、沿平直公路上做匀加速直线运动的汽车，连续通过三根电线杆，通过两相邻电线杆之间所用时间分别是3s和2s，已知相邻电线杆之间间距是60m，求汽车的加速度和汽车通过各电线杆时的速度．

【答案与解析】
一、选择题：
1、B
解析：质点是一个理想化模型，没有大小和形状，是具有被代替物体全部质量的几何点，选项ACD中所描述的问题中，物体的大小和形状都起主要作用，不能把大小和形状忽略掉而把它们看作质点，故A、C、D三个选项都是错误的。航船的尺寸和形状与航行的距离相比可以忽略，因而可看作质点，选项B正确。
2、BC
解析：由图象可知，质点在0～1s内做速度v0＝2m/s的匀速直线运动，在1～3s内做匀变速直线运动，加速度的方向与初速度v0的方向相反，所以A不正确，B正确．在2～3s内，速度为负值，说明质点运动方向与规定的正方向相反，但加速度与1～2s内的完全相同，但加速度与1～2s内的完全相同，因为图象的斜率没有变化，所以C正确．至于位移，可利用图象与时间轴围成的面积来求，前1s内，位移；内，位移；内，位移，所以总位移．而不是4m，所以D不正确．
3、A
解析：设汽车刹车的加速度大小为a，刹车时间为t2，后半程所用时间为t1，刹车位移为x．如图所示．把此过程看做初速度为零的匀加速直线运动的逆过程．

由得，，所以，，，即．
由得，前、后两半程的平均速度为
，．
所以:1，即仅A正确．
4、ABC
解析：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，所以遵从初速度为零的匀加速直线运动的一切规律，故A、B、C正确；D中应为，故D不正确．
5、C
解析：根据运动学公式v＝gt，得速度v与时间t成正比，所以下落时间为时的速度为．根据公式得下落位移x与时间的平方t2成正比，所以下落时下落的高度为．
所以距地面高度．

6、AD
解析：作出v-t图象分析较简便．

7、A
解析：因为v＞0，a＞0，所以是加速运动，故v增大，当a＝0时速度最大，A对、C错．因为x＞0，v＞0，所以位移应一直增大，B、D均错．

8、B
解析：，AB段的平均速度为，又，故，同理可求，B对．

9、AD
解析：由可得，，，质点做匀减速运动，，A对，t＝4s时，．
10、B
解析：，，，
故．所以．

二、填空题:
1、
解析：因为任意两滴水之间的时间间隔相等．设任意两滴水之间的时间间隔为t，则第一滴水自由下落的时间为3t，则有．
第一滴水落到盘子上时，第二滴水下落的时间为2t，则第二滴水离盘子的高度
，又因为．
所以，重力加速度．
2、（1） （2）9.72 （3）纸带的阻力、空气阻力等对打点计时器的影响
3、0.02 匀加速直线运动 △s恒定 6.05 0.025

三、计算题:
1、
解析：根据匀变速直线运动的位移公式，得汽车的加速度为

2、
解析：根据匀变速直线运动规律，得列车加速度
．
又根据得，人开始计时时列车的初速度为
．

3、100m
解析：乙车减速至速度为零的过程历时．
乙车在此时间内的位移为．
乙车反向加速后退至恰好接住甲车（此时两车速度相等）的过程历时
．
乙车在此时间内的位移
．
在时间里，甲车位移
．
故驾驶员B刹车时，两车相距．

4、，，，
解析：设汽车经过三根电线杆时的速度分别为v1、v2、v3，则由得， ①， ②．由得， ③， ④．由①②③④式得，，，，．