场强和电势在两个特殊方向上的分布规律.pdf

第3 1 卷总第4 5 1 期物理教学探讨V 0 1 3 1N o 4 5 12 0 1 3 年第1 期(上半月)l o u r n a lo fP h y s i c sT e a c h i n g(S)1 2 0 1 3 4 7、7!二-。一场强和电势在两个特殊方向上的分布规律贾彦峰井陉县第二中学，石家庄井陉0 5 0 3 0 1摘要：在等量同号点电荷、等量异号点电荷产生的电场中，两点电荷的连线与中垂面方向上的场强和电势公式是近年来高考考查的重点内容，本文运用点电荷场强公式及场强叠加原理、点电荷电势公式及电势叠加原理对该问题进行探究得到均强和电势的表达式，并通过数学知识画出E-x(&y)、9 一x(或y)图象。关键词：等量点电荷；连线；中垂线；场强分布；电势分布；图象中图分类号：G 6 3 3 7文献标识码：A文章编号：1()0 3 6 1 4 8(2 0 1 3)1(s)一0 0 4 7 6在等量同号点电荷、等量异号点电荷产生的电场中两点电荷的连线与中垂线是两个特殊方向。在这两个特殊方向上的场强和电势分布是近年来高考考查的重点内容。下面运用点电荷场强公式及场强叠加原理、点电荷电势公式及电势叠加原理对该问题进行探究，得到场强和电势的表达式，并通过数学知识画出E 叫(或Y)、9 叫(或Y)图像。1等量同号点电荷产生的电场如图1 所示一对等量同号点电荷其间距为Z。建立如图1 所示的坐标系，以两点电荷连线的中点为坐标原点连线为戈轴，向右为正方向，中垂线为Y 轴，向上为正方向。设z 轴上各点的场强、电势分别为E x、吼，y 轴上各点的场强、电势分别为E。妒，。VE 2 一E、Q印彪t 2一1 2 I l、JI 一一IlJ 彳ll r+gE 20E l+gE 2E 1戈图11、求两点电荷间连线上一点P l、延长线上一点尸2、中垂线上一点P 3 的场强(1)求两点电荷问连线上一点P 1 的场强E左侧点电荷在P 点产生的场强大小为(争拟)右侧点电荷在P。点产生的场强大小为巴=后J L T(争)E。方向向右，E：方向向左。规定向右为场强则P 1 点的场强为陆即皓一2 k q l _ J 了戈 o，争)2 叫2 z由数学知识知：场强E 在(o，皂)内的一阶导数E：o，则场强E 在(0，争)内为减函数。E 在(o，争)内的二阶导数E7：o，则场强E 在(o，争)内的 时，场强E 一一。所厶以图形有一条铅直渐近线戈=。画出场强E二在戈 o，)内的函数图象据函数图象的对称性画出场强E 在戈(一，0 内的函数图象厶如图2 所示。yKk、o：一1 2F j、；：图2万方数据V 0 1 3 1N o 4 5 1物理教学探讨第3 1 卷总第4 5 1 期!兰21：呈Q!兰：塑：竺旦翌堂堕!垦Y 堑壁!竺兰!堕竖兰Q!兰堑!塑(圭旦2卜争)卜争)E 庐E，+E：三；兰兰：!I 纠戈。乏一，+，引z由数学知识知：场强E 在戈 争，+)内的一阶导数E：0，则场强E 在菇【争，+)内的函数图象为凹的。当近线y=o。画出场强E 在戈 争，+)内的函 一，丁l，一)内的函数图象如图2 所示。产引 E-声j b。1 兰亍产广艟)规疋鉴且I 廿J 上刀止7)-I 口J 则1 3 息剀g,S!l i 刀E：堡业，_制2由数学知识知：场强B 的一阶导数E j=O 的根为产孚z，所以当产孚埘B 有极值。易的二阶导数E7-：o 的根为)，=土 z，所以)，=业4z 是函数图象的拐点。场强易在(0，孚f)内E 旭盯 0 0 所以在c o，孚z)内场强B 的图象为上升而且是凸的；在(孚f，孚z)内一 o 躬 o。在(孚z，孚z 旧函数图象为下降而且是凸的；在(半“)内E j o，二阶导数妒7：o。所以电势吼在(o，争)上的图象上升而且是凹的。P 1 的电势吼的一阶导数妒：=0 的根x=O，所以在x=O 时P 1 的电势毂有极小值。当戈一生时，P 1 的电势妒一+。所以图象有一条铅直渐近线戈=。画出毂二在 0，睾)上的图象，厶据图像的对称性画出在(一，0 上的图二象，如图4 所示。人鲻j：、一L 佗?1 2X图4左侧点电荷在点产生的电势大小为1 _ 后L卜争1右侧点电荷在点产生电势大小为D，：后j L卜争)则P 2 点的电势9。：三妇堕r 戈(睾，+)2 二由数学知识知：电势吼在(皂，+)内一阶导妒：o。所以在(争，+)上电势毂的图象下降而且是凹的。当一+时，电势似一0。所以图形有一条水平渐近线y：O。画出电势吼在(皂，+)内的函数图象，据函数图象的对称性画出电势吼在(-，一皂)内的函数图象，如图4 所示。(3)求两点电荷中垂线上一点P 3 的电势妒，左侧点电荷在点产生的电势大小为f 引咿右侧点电荷在点产p：=是 妒则P 3 点的电势。一2 墨翌妒，-F=专=咿生电势大小为Y 0，+。o)田致字知识卿：电势霰征【U，+)上明一黟r 导数妒j=0 的根为y=O，所以当y=0 时妒，有极大值。二阶导数妒7 声。的根为)，=旦鲁上，所以)，=土簪是图象的拐点。在(0，3 簪)内，妒了 o，妒7 j o。所以在(o，旦鲁上)上电势吼的图象下降而且是凸的。在(旦等上，+。o)内，虻 o。所以在(旦等上，+)上电势纯的图象下降而且是凹的。当石_+时。电势9，叼。所以图形有一条水平渐近线y=O。画出电势吼在 0，+)内的函数图象据函数图象的对称性画出电势鼽在(一，O)内妒，一_ 一，_、-。-q ily、2Z戈4：r图5的函数图象，如图5 所示。2等量异号点电荷产生的电场如图6 所示，一对等量异号点电荷其间距为Z。建立如图6 所示的坐标系，以两点电荷连线的中点为坐标原点，连线为戈轴，向右为正方向，中垂线为Y 轴，向上为正方向。设z 轴上各点的场强、电势分别为E、蛾，Y轴上各点的场强、电势分别为E，、9，1、求两点电荷间连线上一点，E。-只E 一-昵6：莳诈&一9E+?叼E E+戈图6万方数据V 0 1 3 1N o 4 5 1物理教学探讨第3 1 卷总第4 5 1 期!墨21：兰Q!兰：!Q：坦!里兰!旦!旦堡翌!兰垒垫g兰Q!兰箜!塑!圭旦!P l、延长线上一点P 2、中垂线上一点t 3 的场强(1)求两点电荷问连线上一点的场强EE+-矗L，E-矗L(争叫)(争拟)及方向向左，n 方向向左。规定向右为场强正方向。则P，点的场强为E=一但。+目z=-k-一k-，(争叫)(争慨)戈 0，争)由数学知识知：场强E x 的一阶导数E：=0 的根为x=O，所以当x=0 时E 有极值。场强E 在(0，争)内的一阶导数E：o，则场强E 在(o，争)内为减函数。E 在(o，)内的二阶导数E：o，则场强E 在(o，争)内的函数图象是凸的。当戈一争时，场强殴一一。所以图形有一条铅直渐近线戈=争。画出场强E 在戈E o，)内的函二数图象据函数图象的对称性画出场强E 在z(一，o 内的函数厶图象如图7 所示。E：。|：o：娩z垅少；图7E+=后-，E-_ 后上丁卜争)卜争)日方向向右，E 一方向向左。规定向右为场强正方向。则P 2 点的场强为皓耻B 2 蔚胚每一)争)J由数学知识知：场强E 在石(皂，+o。)内的一阶导数E：o，则场强E 在戈(，+)内的函数图象为凹的。当一+时，场强。所以图形有一条水平渐近线y=o。画出场强E 在戈(，+)内的函数图象，据函数图象的对称性画出场强E 在石(一，一)内的函数图象如图7 所示。(3)求两点电荷中垂线上一点P 3 的场强日=五J L 了E=忌盟了卢卢(每)由对称性分析知：E+、E 一的水平分量大小相等、方向均向左。竖直分量大小相等、方向相反。E+的水平分量E 萨五生1 c o s O卢=后J L 卢Z2规足水平同左为正万同，则尸3 点的场强力毕-州由数学知识知：场强E，的一阶导数E ：-o 的根为y=O，所以当问时易有极值。B 的二阶导数E7 声的根为产，所以产 是函数图象的拐点。场强E 在(0，)P k lE；0，二阶导数妒7：0。所以电势妒：在(0，丁1)上的图象上升而且是凹的。当z _ 皂时，P I 的电势妒，一+。所以图象有一条铅直渐近线戈=_ 1。画出电势毂在 o，皂)上的图象，据图像的对称性画出在上(一T l，0】的图象，如图9 所示。(2)求两点电荷延长线上一点P 2 的电势蛾舻南南一矗谆丁则P 2 点的电势9 矾堆=牛，戈 争，州存|：争_。由数学知识知：电势毂在(皂，+o o)p q 妒：o。所以在(皂，+)上电势毂的图象下降而且是凹的。当x-+0 0 时，电势妒一0。所以图形有一条水平渐近线)，=o。画出电势毂在(争，+。)内的仍瓜、V?沈戈图9函数图象据函数图象的对称性画出电势仇在，(一。，一-)内的函二数图象，如图9所示。(3)求两点电荷中垂线上一点只的电势舻后1 等，舻后1 芋咿舻则P 3 点的电势妒，=妒+妒一=O，Y【0，+。)画出电势妒，在 0，+)内的函数图象，据函数图象的对称性画出电势9，在(一，0)内的函数图象，如图1 0 所示。妒，0Y-：-3 总结图1 0场强电势，等连Kjj厂八瓜一，t：-、量线Y广。，271 2i同号点吼电中队_ 选，荷垂线N孚，、2Z7、丁Ix4：4Bf t等连；：Z t；秋-J?、萎线一挖?2。Vk。j f。!薰丘罢中垂7口v线4高考试题回放1、(2 0 1 1 上海)1 4 两个等量异种点电荷位于戈轴上，相对原点对称分布，正确描述电势妒随位置戈变化规律的是图(A)(下转第5 3 页)万方数据第3 1 卷总第4 5 1 期物理教学探讨V 0 1 3 1N o 4 5 12 0 1 3-#-g1 期(上半月)J o u r n a l o fP h y s i c sT e a c h i n g(S)1 2 0 1 3 5 3 一的顶点D 处有光滑的固定转动轴。A 0、B O 的长分别为2 L 和L。开始时直角尺的A0 部分处于水平位置而B 在0 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求开始转动后B 球能够达到的最大速度。解析速度最大条件法：球杆转动系统速度最大时，系统满足杠杆的平衡条件。如图5 所示，设O A 从开始转过0 角时日球速度最大，由杠杆半衡条件有2 m 9 2 L c o s O=3 m g L s i n O由此得t 枷=争并且有s i n 日=c。s 臼=由机械能守恒定律有2 m 9 2 L e o s O-3 m g L(1-c o s 0)=1-2 m(2 m)2+丁1j 删。2由此解得秽 一-1 V 丝11图5系统重心法：如图6 所示设A、日两球系统重心在A、B 两球连线上的M 点。根据勾股定理可得A、B 两球连线长为、丁，由杠杆平图6衡条件可确定出A、B 两球系统的重心M 离B 球的距离戈萨争x 5L。在A O B M 中，c o s _ O B M=七，由余弦定、5理可求出O M=L。由机械能守恒定律可知，双球系统重心降到最低点时A、日球获得的速度最大，并有5 m g h N n=了1)，删。2+2 m(2 秽m)2即5 m g x 删c。s _ _ O B M=了1j 删2。+2 m(2 t)m)2由此解得：秽m-v k 1 1 9 h _参考文献：1】包真凯平衡问题分类解析】物理教学探讨，2 0 1 1，(8)：4 4(栏目编辑陈洁)(上接第5 1 页)船非舡非(C)(D)图1 1解析由等量异号点电荷电势在连线上的分布规律知A 先项正确。2、(2 0 1 0 年江苏卷)5 空间有一沿戈轴对称分布的电场，其电场强度E 随戈变化的图像如图所示。下列说法正确的是(C)也0。、工1X 2X 3图1 2(A)O 点的电势最低(B)戈：点的电热最高(C)x。和叫。两点的电势相等(D)x，和z，两点的电势相等解析上图与等量同号点电荷在中垂线上场强分布相同，其对应的电势分布如图1 3 所示。选C9厂弋一一、_-_ 一IlIIIII“IIl-I叫I-0 x l算2X 3A图1 3参考文献：【1】赵凯华，陈熙谋电磁学(上册)第：-_ I f 5 tL M I 北京：高等教育出版社1 9 8 5(栏目编辑陈洁)万方数据