不等式单元测试题.doc

不等式单元测试题
(时量：120分钟 满分：150分 命题：杨同心)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．关于x的不等式|x－1|>m的解集为R的充要条件是 （ ）
A．m＜0 B．m≤－1 C．m≤0 D．m≤1
2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是 （ ）
A．ab<b2<1 B．a2<ab<1 C．2b<2a<2 D．
3．“a＞b＞c”是“ab＜”的 （ ）
(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件
4．不等式组的解集是 （ ）
A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3} C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}
5．设α，β，γ均为锐角，且，则 （ ）
A．α<γ<β B．α<β<γ C．β<α<γ D．γ<α<β
6．已知函数f(x)=，则不等式f(x)+2>0的解区间是 （ ）
A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）
（Ａ）8　　　　（Ｂ）6　　　　（C）4　　　　（D）2
8．若a,b∈R，则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是 （ ）
A．|a+b|≥1 B．b<－1 C．|a|≥1 D．
9．若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，）成立，则a的取值范围是 （ ）
A．0 B. –2 C.- D.-3
10．若a>b，在①；②a3>b3；③ ；④中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ）
A． B． C． D．
12．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
（A）　　　（B）
（C）　　　　　（D）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．不等式的解集是____________________ 。
14．不等式的解集为_____________________.　
15．对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是　　　.
16．已知a,b均为实数，给出下列四个论断：①|a+b|＝|a|+|b|；②|a－b|≤|a+b|；③；④|a+b|>5。以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出一个正确的命题 _____________________。（用序号填写即可）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． （本小题满分12分）已知实数满足不等式，试判断方程
有无实根，并给出证明．

18．（本小题满分12分）若函数f(x)＝logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.

20．（本小题满分12分）（1）已知是正常数，，，求证：（1），指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2－x)＝f(2＋x).
（理科）求不等式f(2－2ax2)<f(－ax2＋2ax－a＋2)的解集(a≠0).
（文科）求不等式的解集.

22．（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

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