弹性力学作业 - 20150319 - 答案.docx

弹性力学作业 – 基本理论、直角坐标解答 弹性力学 班 姓名 学号

一、填空题
1.弹性力学的基本假设为均匀性、各向同性、 连续性 、 完全弹性 和 小变形 。
2.弹性力学正面是指 外法线方向与坐标轴正向一致 的面，负面指 外法线方向与坐标轴负向一致 的面。
3.弹性力学的应力边界条件表示在边界上 应力 与 面力 之间的关系式。除应力边界条件外弹性力学中还有 位移 、 混合 边界条件。
4.在平面应力问题与平面应变问题中，除 物理 方程不同外，其它基本方程和边界条件都相同。因此，若已知平面应力问题的解答，只需将其弹性模量换为 ，泊松比换为，即可得到平面应变问题的解答。
5.平面应力问题的几何形状特征是 一个方向上的尺寸远小于另外两个方向上的尺寸；平面应变问题的几何形状特征是 一个方向上的尺寸远大于另外两个方向上的尺寸。
二、单项选择题
1. 下列关于弹性力学问题中的正负号规定，正确的是 D 。
(A) 应力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负
(B) 体力分量是以正面正向为正，负面负向为正
(C) 面力分量是以正面正向为正，负面负向为负
(D) 位移分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负
2. 弹性力学平面应力问题中应力分量表达正确的是 A 。
(A) (B)
(C) (D)
3. 弹性力学中不属于基本方程的是 A 。
(A) 相容方程 (B) 平衡方程
(C) 几何方程 (D) 物理方程
4. 弹性力学平面问题中一点处的应力状态由 A 个应力分量决定。
(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5
三、简答题
1. 求解弹性力学问题的三类基本方程是什么？仅由基本方程是否可以求得具体问题的解答？为什么？
答：平衡方程，几何方程和物理方程。仅由基本方程不可以求得具体解答，因为缺少边界条件，只能得到问题的通解而不是特解。
2. 简述圣维南原理及其在弹性力学中的简化作用。
答：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用： (1)将次要边界上复杂的面力做分布的面力替代；
(2) 将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
四、计算题
如图所示，设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力忽略不计，。试用应力函数求解应力分量。

解：(I) 显然，应力函数
(1)
满足双调和方程。
(II) 写出应力的表达式（不计体力）
(2)
(3)
(4)
(III) 通过边界条件确定待定系数
边界条件为：
边界上： (5)
(6)
边界上： (7)
(8)
由(2)(4)(5)(6)式有

(9)
由(2)(4)(7)(8)式也可得到(9)式。
在边界上，用圣维南原理提出如下边界条件
(10)
(11)
(12)
将(2)代入(10)得到

(13)
将(4)代入(11)得到

(14)
联立(9)(14)得到
(15)
(16)
将(2)代入(12)得到

(17)
由(13)(15)(16)(17)及(2)(3)(4)得到
(18)
(19)
(20)

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