分式的基本概念.doc

5.1(1) 分式的基本概念
一、 教学目标
1、 了解分式的概念；
2、 了解分式有意义的条件；
3、 会用分式表示简单实际问题中的数量关系。
二、 教学重点与难点
教学重点：分式的概念。
教学难点：例2的问题情境较为复杂，并且涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点。
三、 教学过程
（一）分式的概念

1．创设情景，引入概念

不知同学们是否记得上个星期日是母亲节，母亲节那天，你为母亲做了什么？？
接着我们一起来看看小华这一天为母亲做了什么
（1）．早晨,小华陪母亲绕小区跑步,已知她们的速度约为300米/分,小区一圈约为2700米,问她们跑完1圈大约需要_________分钟

（2）中午小华用自己的压岁钱请父母一起去牛排馆吃牛排，他们3人共花去人民币 K 元，问他们平均每人消费＿＿＿＿元

（3）.下午小华去为母亲买了一件T恤,T恤降价x%后，售价为105元，问这件T恤原价为＿＿＿＿＿＿元。
（4）.晚上小华去书店买了两种母亲喜欢的图书:一种每册5元 , 共有m册；另一种每册8元 ,共有n册. 问这两种图书平均每册＿＿＿＿＿元．

以上题中出现了代数式：

有什么共同的特征呢？

与整式有什么不同呢？
（先请学生回答后再归纳总结）
它们的共同特征是：
（1） 分子、分母都是整式；（2）分母中含有字母。
具有这样特征的代数式叫做分式。
分式与整式的主要区别是什么？

2概念巩固
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

请学生回答时，问学生你判断的依据是什么？
你能否说一说代数式、整式、分式 这三者之间的关系？（代数式中包含整式与分式）

（二）分式的两个重要性质
对于分式

（1）当a＝-1, b=2时，分式的值是多少？
（2）当a＝4, b=0时，分式的值是多少？
（3）当a＝0, b=2时，分式的值是多少？
（4）当a＝0, b=0时，分式的值是多少？
请问什么时候，分式没有意义？
在分式中，当分母的值为零时，分式没有意义
什么时候，分式的值为零？
在分式中，当分子的值为零而且分母的值不为零时，分式的值为零

　 例１　对于分式

（1） 当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值是零？
（3）当x＝１时，分式的值是多少？

在（1）之后马上让学生做练习1:当 x 满足什么条件时，下列分式有意义？

在（2）之后让学生做练习2:当 x 取什么数时，下列分式的值为零？

在（3）之后让学生做练习3

当a=0 , 1 , -2 时，分别求分式　　　　　　　的值．

（三） 分式的应用

例2
甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？

（先让学生思考1.5分钟左右，同时提醒学生：在做行程应用题时，一般要画图，
接着请一位学生讲一讲他的做法）

解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
b÷（a－b）= （时）
再问a=6，b=5时，求甲追上乙所需要多少时间？

当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
　　　　　　　　　　　　　　（时）
答：甲追上乙需要　时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要５时．

如果取a=5，b=５，分式将怎样？所表示的实际情况是什么？

Ø 如果时间不多了，就请两位学生上台板演课本P168的课内练习：２
Ø 如果时间还多，就让学生做以下练习：
Ø 一水池有一个进水管和出水管．开进水管灌满水池需（a+2）小时，开排水管把一水池的水放完需（b-1）小时，先开进水管2小时后，再关闭进水管，打开排水管，问：
Ø （１）需要多少时间才能把水池的水排完？
Ø （２）当 a=2,b= 时，需要多少时间才能把水池的水排完？
Ø
Ø 分析：开进水管灌满水池需要（a+2）小时，
Ø 那么开进水管1小时可以灌进多少的水？
Ø
Ø 开进水管2小时可以灌进多少的水？
Ø
Ø 开排水管把一水池的水放完需（b-1）小时，
Ø 那么开出水管1小时排出多少的水？
Ø
Ø 放完 池水需要多少时间？

Ø 解:(1)由题意得： 小时
Ø
Ø
Ø 答：需要 小时才能把水池的水排完.
Ø

(2)当 a=2,b= 1.5时 小时

答:当 a=2,b= 1.5时,需要 小时才能把水池的水排完.

（四） 梳理知识，总结收获
1．什么是分式？它最重要的特征是什么？
2．代数式、整式、分式 这三者之间是什么关系？
3．什么时候，分式没有意义？
4．什么时候，分式的值为零？

（五） 布置作业
1、作业本5.1（1）
2、课本P156：T6 , T7