统计计算练习题.doc

1、 某局所属企业某年下半年产值资料如下：
企
业
第三季度
实际产值
（万元）
第 四 季 度
第四季度
计划
实际
计划完成
（%）
为上季的
产值
比重
产值
比重
（%）
（万元）
（%）
（万元）
（%）

甲
100
120

140

乙
150
180

100．00

丙
250

290

96．67

合计
500

试通过计算填写表中空缺

算 2、现有某市国内生产总值资料如下，通过计算填写表中空缺。 （单位：亿元）和动态相对数（%）

实际
比重
计划
实际
计划完成百

（%）

分数（%）
国内生产总值GDP
2800

3100
3175
其中：第一产业增加值
90

100
110

第二产业增加值
1060

1100
1115
第三产业增加值
1650

1900
1950

算（1）3.企业职工的工资资料如下：
按月工资分组（元）
职工人数（人）
各组人数所占比重（%）
500以下
100
10
500—600
250
25
600—700
300
30
700—800
200
20
800以上
150
15
合 计
1000
100
要求：（1）计算该企业职工平均工资
（2）计算标准差
（3）计算方差

4、甲、乙两企业工人有关资料如下：
按年龄分组
甲企业职工人数（人）
乙企业各组人数占总人数的比重（%）
25以下
120
5
25——35
340
35
35——45
200
35
45以上
100
25
合 计
800
100
要求：（1）比较哪个企业职工年龄偏高
（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性

算 5、某年某月某企业按工人劳动生产率分组资料如下：
按工人劳动生产率分组（件/人）
生产班数
产量（件）
50——60
10
8250
60——70
7
6500
70——80
5
5250
80——90
2
2550
90以上
1
1520
合 计
25
24070
试计算该企业工人平均劳动生产率

算 6、某企业生产产品需要依次经过四道工序，加工一批300件产品的资料如下：
工序
1
2
3
4
投入件数
300
296
294
294
产品合格品件数
296
294
294
290
要求：计算各道工序的平均合格率

7、甲、乙两企业工人有关资料如下：
按工资分组
甲企业职工人数（人）
乙企业各组人数占总人数的比重（%）
1000以下
140
4
1000—2000
320
30
2000—3000
240
36
3000以上
100
30
合计
800
100

要求：（1）比较哪个企业职工工资偏高
（2）比较哪个企业职工平均工资更具代表性

8、某银行某省分行所属20个支行的储蓄存款计划完成程度资料如下：
按计划完成程度分组（%）
支行数（个）
计划储蓄额（亿元）
100以下
2
5
100——105
8
30
105——110
5
24
110——120
3
12
120以上
2
9
合 计
20
80
试计算该银行在该省分行系统的储蓄存款平均计划完成程度

9、某银行发行三种不同颜色的债券，其资料如下：
债券种类
面值（千元）
年利率（%）
发行量（万张）
蓝色
2
10
50
黑色
5
14
150
绿色
10
16
40
试计算该行发行的全部债券的年平均利率

10、甲、乙两钢铁生产企业某月上旬的钢材供货量资料如下：

1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
甲企业
26
26
28
28
29
30
30
30
27
26
乙企业
15
15
17
18
19
19
18
16
16
17
试比较甲、乙两企业该月上旬钢材供货的均衡性

11、某校甲、乙两班学生的统计学原理考试成绩分组情况如下：
按成绩分组（分）
学生人数
甲 班
乙 班
60以下
2
4
60——70
6
8
70——80
21
17
80——90
16
12
90以上
5
9
合 计
50
50

要求：（1）计算各班学生的平均成绩
（2）通过计算说明哪个班学生平均成绩的代表性强

12、某公司所属40个企业资金利润及有关资料如下表：
资金利润率（%）
企业数
企业资金（万元）
-5-0
11
90
0-12
10
120
12-16
14
500
16-25
5
800
合计
40
1510
求平均利润率。

13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：
甲公司
乙公司
百分制组别
参考人数（人）
五分制组别
参考人数
60以下
4
1
5
60-70
15
2
12
70-80
10
3
16
80-90
11
4
13
90-100
9
5
10
合计
49
合计
56
问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ （用标准差）
2

上 年
本 年
动态相对数（%）
实际
比重
计划
实际
计划完成百

（%）

分数（%）
国内生产总值GDP
2800
1100.00
3100
3175
102.42
113.39
其中：第一产业增加值
90
3.21
100
110
110.00
122.22
第二产业增加值
1060
37.86
1100
1115
101.36
105.19
第三产业增加值
1650
58.93
1900
1950
102.63
118.18

3、（1）平均工资=655元 （组中值：450 550 650 750 850。450*100+550*250+650*300+750*200+850*150=655000。655000/1000）
（2）标准差=120.3元
（3）方差=14475
4、（1）甲、乙两企业的平均年龄分别为34元、38元，乙企业职工年龄偏高
（2）甲、乙两企业的平均差系数分别为22.35%、19.47%，所以乙企业职工的平均年龄更具代表性
5、该企业工人平均劳动生产率为67.6件/人 （组中值：55 65 75 85 95。8250/55+6500/65+5250/75+2550/85+1520/95=366。24070/366）
6、各道工序的平均合格率为
7、（1）甲、乙两企业的平均工资分别为1875元、2420元，所以乙企业职工工资偏高
（2）甲、乙两企业的平均差系数分别为41.6%、36.6%，所以乙企业职工的平均工资更具代表性
8、平均计划完成程度为108.09% （组中值：97.5 102.5 107.5 105 125。实际：5*97.5%+30*102.5%+24*107.5%+12*105%+9*125%=）
9、全部债券的年平均利率为14.32%
10、甲、乙两企业的平均差系数分别为5%、7%，所以甲企业供货的均衡性好。
11、（1）甲、乙两班的平均成绩分别为78.2分、77.8分
（2）甲、乙两班的平均差系数分别为9.8%、12.3%，所以甲半的平均成绩的代表性强
知识点五：时间数列和动态分析
1、
年份
产值
与上年比较的动态指标
定基发展速度
（%）
（万元）
增长量
（万元）
发展速度
（%）
增长速度
（%）
增长1%的绝
对值（万元）

1998
320
—
—
—
—
—
1999
332
12
103.75
3.75
3.2
103.75
2000
349
17
105.0
5.0
3.3
108.94
2001
370
21
106.1
6.1
3.5
115.53
2002
430
60
116.3
16.3
3.7
134.38
2003
438
8
101.9
1.9
4.3
136.88

2、年平均递增率=-1
3、（1）y=243.7+2.69t
（2）2004年存款余额将达到273.29百万元
4、非生产人员占全部职工人数的平均比重=17.02%
5、第一季度单位产品成本为12元/件
6、（1）1—6月各月的计划完成程度分别为125%、112.65%、98.30%、
98.8%、117.69%、130.74%
（2）上半年平均计划完成程度为114.2%
7、（1）2000——、2003年工业增加值占国内生产总值的比重分别为73.5%、
73.8%、74.2%、75.5%
（2）平均比重=74.33%
8、（1）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
产量
640
620
650
630
610
630
640
610
630
700
650
690
三项平均
—
637
633
630
623
627
627
627
647
660
680
—
（2）y=64.17+2.06t
9、

产值
（万元）
与上年比较
年份
增长量
发展速度
增长速度
增长1%的

（万元）
（%）
（%）
绝对值
1998
100
—
—
—
—
1999
110
10
110
10
1
2000
117
7
106
6
1.1
2001
126
9
108
8
1.2
2002
139
13
110
10
1.3
10、y=250.14+6.64t，据此预测2005年销售额为276.7万元

计算题
1、某车间有30个工人看管机器数量的资料如下:
5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 6
4 4 2 5 3 4 5 3 2 4 3 6 3 5 4
以上资料编制变量分配数列。

2、某班40名学生统计学考试成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求:
(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。
(2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。

3、某企业10月份生产情况（单位：台）：
车 间
实际产量
计划产量
第一车间
第二车间
第三车间
440
400
650
400
440
700
计算该企业各车间和全厂产量计划完成%。

4、某工业集团公司工人工资情况
按月工资（元）分组
企业个数
各组工人所占比重（%）
400～500
500～600
600～700
700～800
800以上
3
6
4
4
5
20
25
30
15
10
合 计
22
100
计算该集团工人的平均工资。

5、某厂三个车间一季度生产情况如下：
第一车间实际产量为190件，完成计划95%；第二车间实际产量250件，完成计划100%；第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：
另外，一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为： 元/件
以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。

6、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：
品种
价格（元/斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万斤）
甲
乙
丙
1.1
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
—
5.5
4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

7、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：
甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70
乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70
计算甲、乙两组工人平均每人产量；
计算全距，平均差、标准差，标准差系数；比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。

8、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证程度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？

9、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%、和95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？

10、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围.

11、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
学习时数(小时)
学习成绩(分)
4
40
6
60
7
50
10
70
13
90
根据资料:(1)建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程
(2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数

12、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:(x代表人均收,y代表销售额)
n=9 =546 =260 2=34362 =16918
计算:
(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义
(2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额

13、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：
商品
名称
商品销售额（万元）
价格变动率（%）
基期
报告期
甲
乙
丙
500
200
1000
650
200
1200
2
-5
10
计算三种商品价格总指数和销售量总指数。

14、某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为15600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。

15、（1）已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少?
(2）已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化?

16、我国人口自然增长情况如下:
年 份
1986
1987
1988
1989
1990
比上年增加人口
1656
1793
1726
1678
1629
试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。

17、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:
月份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额
60
55
48
43
40
50
45
60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。

18、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长10.5%,1990年比1989年增长7.8%,1991年比1990年增长14.6%；要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。

19、某地区1990年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤,要求到1995年平均每人粮食达到850斤,试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何?

20、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1999年比1989年增长6%，试求1985—1990年的平均发展速度。

计算题
算 1、答案:
看管机器台数(台)
工人人数(人)
频率(%)
2
3
4
5
6
4
7
12
5
2
10.33
20.33
40.00
10.67
6.67
合计
30
100.00
说明：对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单项式分组。
算 2、答案:
(1)
成 绩
学生人数(人)
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4

7.5
15.0
37.5
30.00
10.00
合 计
40
100.00
(2)分组标志为“成绩”,其类型为“数量标志”；
分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组；
本班学生的考试成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布”的形态。
算 3、计算产量计划完成情况

实际产量（台）
计划产量（台）
计划完成%
第一车间
第二车间
第三车间
440
400
650
400
440
700
110.0
90.9
92.8
企业
1490
1540
96.8
全厂产量计划完成96.8%，尚差3.2%。
 算 4、计算表如下：
月工资组中值x
各组工人比重 （%）

450
550
650
750
850
20
25
30
15
10
90.0
137.5
195.0
112.5
5.0
合 计
100
620.0
该工业集团公司工人平均工资620元。

5、解：两种计算均不正确。
平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：
平均计划完成程度
平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：
平均单位成本

6、解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。
品种
价格（元）
X
甲市场
乙市场
成交额
成交量
成交量
成交额
M
m/x
F
Xf
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
1
2
1
2
1
1
2.4
1.4
1.5
合计
—
5.5
4
4
5.3

甲市场平均价格 （元/斤）
乙市场平均价格 （元/斤）
说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

7、解
甲班组：
平均每人产量
全距
平均差 A、D
标准差
标准差系数
平均每人产量
全距
平均差 A、D=
标准差
标准差系数
分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。

8、解：n=100 t=2
（1） =
△x ＝ ＝2×30＝60
该新式灯泡的平均寿命的区间范围是：
-△x≤ ≤ ＋△x
4500－60≤ ≤4500＋60
4400≤ ≤4560
（2）ｎ=
应抽取900只灯泡进行测试。

9、指导书105页-7

10、解：
废品率的范围：4%±2.7% 废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7% 52-268

11、指导书148页-2

12、指导书149页-3

13、解:三种商品物价总指数：
=105.74%
销售量总指数=销售额指数÷价格指数
=114.04%

14、解: 已知: 万元 万元
物价指数=
则： 万元
零售量指数
零售量变动影响的零售额：
=15000-12000=3000万元
零售物价变动影响的零售额：
=15600-15000=600万元
零售量增加25%使零售额增加3000万元,零售物价上涨4%使零售额增加600万元,两因素共同影响使零售额增加3600万元。

15、（1）解:购买额指数=购买量指数×物价指数
则物价指数=购买额指数÷购买量指数=100%÷(1-7%)=107.5%
（2）解:工业总产值指数=职工人数指数×劳动生产率指数
则劳动生产率提高程度百分比=（工业总产值指数÷职工人数指数）-1=(1+24%)÷(1+17%)-1=5.98%

16、解:
人口数属于时点指标,但新增人口数属于时期指标,因为它反映的是在一段时期内增加的人口数,是累计的结果.因此需采用时期数列计算序时平均数的方法。
平均增加人口数

17、解:
(1)该商店上半年商品库存额:
(2)该商店全年商品库存额:
(3)该商店全年商品库存额:

18、解：
（1）1988年至1991年的总增长速度为：
（107%×110.5%×107.8%×114.6%）-100%=46.07%
(2)1988年至1991年平均增长速度为:

19、解：
(1)计算1995年该地区人口总数：
1995年人口总数
(2)计算1995年粮食产量：
1995年粮食产量=人均产量×总人数=850×3137.45=266.68（亿斤）
(3)计算粮食产量平均增长速度:

20、解：
平均发展速度
=