计算机模拟优化的葡萄糖传感器阵列.pdf

Computational Si mulation of an I mplantableEnzyme-based Glucose Sensor ArraySH A X ianzheng1D avid A.Gough21.D ep t.of biom ed ical Eng ineering,China M ed ical U niversity,S henyang110001P.R.China2.D ep t.of B ioeng ineering,U niversity of Calif ornia,S an D iego,L a J olla,Calif ornia92093-0412Abstract:In this paper,the model of an i mplantable enzyme-based glucose sensor array is presented.A n i mportant biosensor application is the continuousmonitoring blood or tissue fluid glucose concentrationin people w ith diabetes.Our research focuses on the development of a glucose sensor based on potentio2static oxygen electrodes and i mmobilized glucose oxidase for long-term application as an i mplant in tis2sues.A s the sensor signal depends on many design variables,a trial-and-error approach to sensor opti2m ization can be ti me-consum ing.Here,the propertiesof an i mplantable glucose sensor are opti m ized by asystematic computational si mulation approach.The electrochem ical characteristics of individual glucosesensors are exam ined and models are proposed for the distribution of oxygen and glucose in the vicinity ofindividual sensors.Key words:mathematical model of sensor;computer si mulation;i mplantable enzyme-based glucosesensor array计算机模拟优化的葡萄糖传感器阵列沙宪政1D ivid A.Gough21.中国医科大学生物医学工程教研室,沈阳1100012.Dept.of Bioengineering,U niversity of California,San D iego,L a Jolla,California 92093-0412摘要:介绍一种可植入的葡萄糖传感器阵列的设计和计算机模拟优化。葡萄糖传感器采用固定葡萄糖氧化酶层的氧电极和氧参比电极。考虑到葡萄糖传感器的使用寿命,本设计采用氧电极阵列。用计算机对氧电极阵列的氧电极排列的间距和相互影响进行了计算机模拟优化。考虑到葡萄糖传感器在体植入环境的氧浓度较低,而葡萄糖浓度较高,所以采用特殊的膜的结构,以提高葡萄糖传感器的测量范围,并用计算机模拟优化了膜的结构尺寸。关键词:传感器阵列;传感器数学模型;计算机模拟;植入式葡萄糖传感器中图分类号:TP212文献标识码:A文章编号:1004-1699(2003)01-0032-07葡萄糖传感器的研究对糖尿病患者及糖尿病并发症治疗中的血糖测量和监护非常重要。但到目前为止,糖尿病患者的血糖监测还仅仅局限于手指尖采血,再在体外测量的方法,由于测量次数和患者耐受力的限制,往往很难长期较好的控制患者的血糖浓度,从而产生各种并发症,只有对血糖连续测量才可以有效控制胰岛素的用量和提前预报低血糖症的发生,减少并发症的产生。2003年3月传感技术学报第1期 收稿日期:2002211212作者简介:沙宪政(1963-02)男,副教授,主要研究方向为生物传感器、医学信号检测与处理。David A.Gough:美国加州大学圣迭分校生物工程学教授 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.在连续血糖测量系统中葡萄糖传感器是至关重要的,也是现在尚未解决的难题,许多研究者的研究都表明通过植入式葡萄糖传感器进行在体葡萄糖连续监测是可行的。但由于在传感器的研制中,传统的方法是采用手工制造,手工制造中的影响因素较多,使得传感器的性能相差很多,相互兼容性和一致性都很差,并且由于生物传感器的寿命一般较短1,不适合植入到皮下。采用传感器阵列以弥补单个传感器植入的缺陷。本文介绍一种葡萄糖传感器阵列的研究,使用数学理论模型解决葡萄糖传感器结构上的一些问题,可以提供一个实际传感器设计的预测,改进和优化实际传感器的性能。从而为设计制作测试性能优良的传感器提供一个理论上的参考。同样也为解释实际在体和离体传感器的实验结果提供理论基础。1葡萄糖传感器阵列的设计图1所示是一个葡萄糖传感器阵列的示意图。使用印刷电路制作技术在陶瓷基片上成批制作一致性良好的传感器。传感器采用三电极氧传感器做基础电极,其中有工作电极(铂电极)13个,参考电极(银?氯化银电极)4个,对照电极(铂电极)。在此电极的背面用导线连接到测量线路。传感器阵列剖面图如图2所示。电极阵列制作在半径约为620 mm的圆盘。在此电极阵列表面上固定导电层、疏水(硅胶)胶层和葡萄糖氧化酶层组成葡萄糖传感器阵列,周围用环氧树脂胶保护。图1电极阵列示意图单个圆锥形酶膜传感器结构示意如图3所示。此传感器由一半径为R的氧铂电极、酶膜圆锥形上图2电极阵列剖面图圆半径为R1,下圆半径为R2,厚度为L的酶胶柱和疏水(硅橡胶)外层(设半径为Rp)组成。在铂电极上有厚度为L2的导电层和厚度为L1的内疏水(硅橡胶)胶层。酶胶层内含有葡萄糖氧化酶和过量的过氧化氢酶(GOD和CA T)。在这一结构中,我们2以前的研究表明这种结构的葡萄糖酶电极的较佳尺寸为:R1=50m,R2=225m,R=6215m,L=350m,L1=50m,L2=25m。图3柱形酶膜传感器结构图考虑到电极阵列实际制作的高成本,本文用数学模型研究单个葡萄糖电极的葡萄糖和氧的传输扩散特性。由于对照电极只提供电子,参考电极只提供电位,只有工作电极的表面电子参加葡萄糖传感器的电化学反应的电子交换,所以只需研究葡萄糖传感器的工作电极(小圆形电极)周围的葡萄糖和氧浓度分布和在不同葡萄糖浓度和氧浓度时的相互影响,确定氧电极和葡萄糖电极间的最小距离,使传感器阵列中的电极相互不影响各自的测量,并考虑到在有限尺寸的陶瓷基片上制作尽可能多的传感器。2数学理论模型在上述的葡萄糖传感器模型中,葡萄糖测量一般需经历以下步骤:葡萄糖和氧由溶液相传输扩散到传感器表面L;葡萄糖和氧在酶膜与溶液进33第1期沙宪政,Divid A.Gough:计算机模拟优化的葡萄糖传感器阵列 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.行分配,氧还可以在疏水(硅橡胶)外层与溶液进行分配进入疏水层;葡萄糖和氧在酶膜内传输扩散和反应,进入疏水(硅橡胶)外层的氧还可以传输扩散进入酶膜;参与酶膜内反应的氧减少,其减少量与葡萄糖的浓度有关,氧浓度的改变影响继续传输扩散到工作电极的氧浓度;氧传输扩散至工作电极上被检测。在理想情况下此传输扩散和反应遵循M ichaclis-M enten动力学,所以可用数学模型(假设传感器工作在等温标准大气压下)分析在电极的氧和葡萄糖的扩散和反应。氧和葡萄糖在各层的浓度函数为Co和Cg。内疏水层和外疏水(硅橡)胶层不能渗透葡萄糖,而只能渗透扩散氧。在酶胶膜内包含有固定化的葡萄糖氧化酶和过量的过氧化氢酶(减少过氧化氢对葡萄糖氧化酶的影响,提高葡萄糖氧化酶的寿命)。此层可以扩散和渗透氧和葡萄糖。假设传感器上方有一个较大的溶液内,在传感器的表面不扰动层厚度为,在不扰动层内葡萄糖和氧的浓度随时间变化为CgB(t)和CoB(t)。酶层内,在葡萄糖氧化酶和过氧化氢酶的催化作用下有如下反应:glucose+O2+H2OGODgluconic acid+H2OH2OCAT12O2+H2O所以,在有葡萄糖氧化酶和过氧化氢酶的催化作用下:glucose+12O2GOD+CATgluconic acid其中:1?2是化学计量系数。根据此化学反应结合外层的界面边界条件,可以建立氧和葡萄糖的非稳态动力学质量平衡守恒方程。3非稳态动力学控制M ichaclis-M enten方程(在我们的模型内大多数的情况都是轴对称的,所以在不特殊提示下我们都将上述模型转化成轴坐标,以简化计算。)5cg5t-Dg52Cg5r2+1r5Cg5r+52Cg5z2+V(cg,co)=05co5t-Do52Co5r2+1r5Co5r+52Co5z2+3V(cg,co)=0 是化学计量系数,在本模型中为1?2。Vmax是单位体积最大的反应速度,Ko和Kg分别是氧和葡萄糖的米氏常数。其中V(cg,co)为反应速度,在酶层内V(cg,co)=Vmaxcgcocgco+Kocg+Kgco在无酶层区:V(cg,co)=0氧和葡萄糖在各层的所用参数特性如表1。表1氧和葡萄糖在各层的所用参数特性成分参数扩散参数溶解度氧葡萄糖氧葡萄糖作用范围外不扰动层Do,BDg,Bo,Bg,BL1+L2+L+(不扰动层)酶层内D0Dgog0rR2L2+L1zL1+L2+L外疏水层D0,SR-0,SR-R1rRPL2+L1zL1+L2+L内疏水层Do,inSR-o,inSR-0rRPL2zL2+L1导电层Do,E-o,in-0rRP0zL2边界条件为:由于葡萄糖的浓度在各层内的扩散系数和溶解度不同,动态方程的边界条件如表2。43传感技术学报2003年 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.表2动态方程的边界条件葡萄糖氧rz-Dg5Cg5z=hgcg,B-Cgghg=Dg,Bzg=gg,B-Do5co5z=hoco,B-cooho=Do,Bzo=oo,B0rR1-Do,SR5co5z=ho,SRco-coo,SRho,SR=Do,Bzo,SR=o,SBo,BR1rRPz=L+L1+L25cg5r=0Do5Co5rr=R1-=DoSR5Co5rr=R1+C0=o,11Cor=R1+o,11=oo,SRR=R1R25Cg5r=05Co5r=0r=0或r=RpL1+L2zL1+L2+L5Cg5z=0Do5Co5zz=L-=DoSR5Co5zz=L+Co=o,13Coz=L+o,13=oo,inSR0rR2Do5Co5zz=L-=Do,SR5Co5zz=L+Co=o,23Coz=L+o,23=o,inSRo,inR2rRPz=L1+L2Do,E5Co5zz=L+L1-=Do,inSR5Co5zz=L+L1+Co=o,33Coz=L+L1o,33=o,ino,inSR0rRPz=L1Co=00rR5Co5z=0RrRPz=0模型使用的参数如表3。表3模型使用的参数参数典型值范围参数典型值范围Do?cm2?sec10-51.50.153?m255-100Do,SR?cm2?sec10-51.50.153g0.8Dg?cm2?sec10-50.480.110o0.8DoE?cm2?sec10-520.153o,SR20Do,inSR?cm2?sec10-51.50.153o,1225Ko?mol0.750.11o,1325Kg?mol125121200o,231Vmax(mmolcm-3s-110-3103.310-3100o,3340CoB(mol)0.020.010.1Rp?m1 5001 0002 000CgB(mol)200.180R?m62.550-15053第1期沙宪政,Divid A.Gough:计算机模拟优化的葡萄糖传感器阵列 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.模型里我们模拟计算使用的参数主要来自一些文献(25)和我们实验研究的条件。根据我们传感器使用的环境条件,我们设定外面的氧浓度为0102mol,大约是皮下组织的氧浓度,然后改变传感器的某个参数和变量,观测其对传感器性能的影响。在模拟植入式葡萄糖传感器的研究中,主要目标是考虑如何扩展葡萄糖传感器的线形测量范围,使传感器的响应时间较短。在皮下对于糖尿病患者的葡萄糖浓度的范围大约在210到30 mol,氧的浓度大约为0102 mol。其他假设:所有的材料都是均匀的。材料的特性不随时间改变。在铂电极上氧的化学反应是快速的,即在铂电极表面的氧浓度为零。4计算方法在W indow s环境下采用FEMLAB(6)和MA T2LAB(7)语言编程,用有限元数学方法解此偏微分方程组,可以得到氧和葡萄糖浓度的分布,再对铂电极表面的氧消耗流量进行积分,进而得到铂电极在不同条件下的电流量。5结果及讨论在给定的氧浓度下CoB,用FEMLAB和MA T2LAB计算此偏微分方程组,可以得到葡萄糖和氧在设定空间上的浓度分布和随时间变化的趋势。当输入不同葡萄糖浓度,传感器周围的葡萄糖和氧的浓度分布,见图4示意图。模型是中心轴对称的,所以采用极坐标表示。坐标r是到电极中心的距离;坐标z为各层到电极面的距离,Cg和Co分别为葡萄糖和氧的浓度。图4a为无葡萄糖时,传感器周围的氧和葡萄糖的空间浓度分布。图4b为较低葡萄糖输入时,传感器周围的氧和葡萄糖的空间浓度分布。图4c为较高葡萄糖输入时,传感器周围的氧和葡萄糖的空间浓度分布。(a)无葡萄糖输入时氧和葡萄糖的浓度分布(b)葡萄糖较低时氧和葡萄糖的浓度分布63传感技术学报2003年 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.(c)葡萄糖较高时氧和葡萄糖的浓度分布图4在不同葡萄糖浓度时电极周围氧和葡萄糖浓度分布由图可知氧浓度随z轴的增加而增加,在z等于0时(电极表面)氧浓度为0。在z较小时氧浓度增加较快,在z较大时,氧浓度变化较小。氧浓度沿r轴增加。其分布与葡萄糖浓度的高低有关,葡萄糖浓度高,氧浓度则较无葡萄糖时低。葡萄糖浓度随z轴的减少而减少。在r轴方向,随r增加而减少,但变化不大。考虑到我们要使用传感器阵列,所以在葡萄糖浓度较高时,要考虑葡萄糖传感器电极周围的氧浓度分布变化会对相邻的电极的输出响应,即如果相邻的是氧电极,即外环境的氧浓度没有变化,氧参考电极会随葡萄糖浓度的变化而变化,使参考氧电极失去提供环境氧浓度的作用,使测量结果受到影响,所以要确定葡萄糖传感器与周围相邻电极有足够的距离,使各自电极独立工作。图5所示为相对氧浓度(Co?CB)在距电极表面不同距离时,沿r轴方向的变化曲线。其中图5a为在无葡萄糖输入时电极周围氧浓度分布,图5b为在较高葡萄糖浓度时电极周围氧浓度分布。由图可知当无葡萄糖输入时,氧浓度大约在电极半径的35倍(62154=250m)的地方基本不变化(小于90%),即此处氧浓度的分布与氧电极无关,氧电极的氧消耗对这一距离处的氧浓度分布没有影响。在有葡萄糖输入时,在酶的催化下,葡萄糖与氧反应,消耗一些氧,在电极周围的酶层和相邻的区域氧浓度下降。氧浓度大约沿r轴方向在酶膜半径的35倍(2254=900m)的地方基本不变化(小于90%)。一般酶膜的半径大于工作电极的半径,所以可以在酶膜半径的35倍的地方,放置另一参考氧电极,否则参考氧电极的测量可能会受到葡萄糖浓度的影响。使各个电极间的测量不独立。图6为设计了一个葡萄糖电极和一个氧电极共存的双电极数学模型,设两电极的距离为,在 为不同值时,模拟计算两电极在不同葡萄糖浓度时的(a)无葡萄糖对氧浓度的相对变化(b)高葡萄糖浓度对氧浓度的相对变化图5氧浓度沿r轴距电极表面不同距离时的相对变化响应。此时外界的氧浓度保持不变,仅改变输入葡萄糖的浓度。图中BC为一对电极的模拟结果,=500m,DE为一对电极的模拟结果,=800m,FG为一对电极的模拟结果,=1 000m。由模拟结果可知,在两电极的距离较近时,不但葡萄糖传感器的输出随葡萄糖浓度变化而变化,氧电极的输出也随葡萄糖浓度而变,即参考氧电极受葡萄糖传感器的影73第1期沙宪政,Divid A.Gough:计算机模拟优化的葡萄糖传感器阵列 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.图6葡萄糖浓度对氧电极的影响响,此影响随 的增加而减少,当=1 000m时,影响小于5%,可以认为两电极间基本没有影响。高浓度的葡萄糖对参考氧电极的影响也要大一些。当然这还和疏水层的氧传递扩散系数、酶的活性(最大反应速度Vmax)等因素有关,在这里我们使用酶的活性(最大反应速度Vmax)较大(Vmax=10010-3mmolcm-3s-1),疏水层的氧传递扩散系数为一般常用的值。如果,酶的活性不是最大,疏水层的氧传递扩散系数较好,则两电极间的距离还可以小一些,反之应增加两电极的距离。如果要增大测量葡萄糖的范围,则也需增加两电极间的距离。6结论从上面模拟模型的结果可知,建立一个可以用来模拟葡萄糖传感器响应的模型。使用这个模型通过改变传感器的几何参数、不同膜层的传输特性,可以有效确定传感器的特性测量,为实际设计提供参考。此模型设计的葡萄糖传感器阵列已申请了专利。离体实际测量也表现出与模型较好的一致性,进一步的在体研究正在进行。参 考 文 献 1沙宪政、霍纪文、韩学海。酶2葡萄糖场效应管传感器J.医疗器械,1988;12(1)17-20 2 Sha Xianzheng;JableckiM ichael;Gough David A.Si mulation of an enzyme2based glucose sensor J.Proc SP IE,2001;4414:77-813Gough David A,L ucisano Joseph Y,and T se Pius HS.Two-di mensional electrode Sensor for glucoseJ.A nal Chem,1985;57:2351-23574L emke K.M athematical Si mulation of an amperomet2ric enzyme-substrate electrode w ith a pO2basic sen2sorJ.M edical&Biological Engineering&Comput2er,1988;26:523-5405M ichael Jablecki and David A.Gough.Si mulations ofthe Frequency Response of I mplantable Glucose Sen2sorsJ.A nal Chem,2000;72:1853-18596FEMLAB U sers Guide.COM SOL,Inc7MA TLAB M anual.M athWorks,I NC83传感技术学报2003年 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.